（江苏专用）2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与概率 10.6 几何概型课件

1、10.6几何概型 第十章 算法、统计与概率 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率， 常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考查.在高考中常以填空 题的形式考查，难度为中档. NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.几何概型 设D是一个可度量的区域(例如_、_、_等)，每个基 本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机 会_；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的_ _.这时，事

2、件A发生的概率与d的测度(_、_、_等)成正 比，与d的形状和位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型. ZHISHISHULIZHISHISHULI 线段平面图形立体图形 都一样某个指定区域 d中的点长度面积体积 2.几何概型的概率计算公式 一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件A，则事件A发生的概率P(A) . 3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有_； (2)等可能性：每个结果的发生具有_. 无限多个 等可能性 4.随机模拟方法 (1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过

3、这个试验求出随机 事件的概率的近似值的方法就是模拟方法. (2)用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法.这个方法的基本步骤 是用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的 意义；统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；计算频 率fn(A) 作为所求概率的近似值. 【概念方法微思考】 1.古典概型与几何概型有什么区别？ 提示古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概 型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型中线段的端点、图形的边框是否包含在内影响概率值吗？ 提示几何概型中线段的端点，图形的边框是否包含在内不会影响概

4、率值. 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 题组一思考辨析 123456 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.() (2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中的每一点被取到的机会相等.() (3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.() (4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.() (5)从区间1,10内任取一个数，取到1的概率是P .() 题组二教材改编 2.P110习题T1在线段0,3上任投一点，则此点坐标小于1的概率为_. 123456 解析坐标

5、小于1的区间为0,1)，长度为1，0,3的区间长度为3， 123456 3.P116习题T6有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球， 若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘 是_. P(A)P(C)P(D)P(B). 123456 4.P120复习T10设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机 取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_. 正方形OABC及其内部为不等式组表示的平面区域D，且区域D的面积为4， 而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域. 易知该阴影部分的面积为4. 123456 解析如图所示， 123456 题

6、组三易错自纠 5.在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为 ，则m_. 3 解析由|x|m，得mxm. 6.在RtABC中，A30，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，则 AMAC的概率为_. 123456 解析设事件D为“作射线CM，使AMAC”. 在AB上取点C使ACAC， 因为ACC是等腰三角形， 事件D发生的区域D907515， 构成事件总的区域90， 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一与长度、角度有关的几何概型 自主演练自主演练 解析2xx21(x1)21， 即D为0,1，在1,2上随机取一个数x， 2.某公司的班车在7：00，8：00,8：30发车，小

7、明在7：50至8：30之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟 的概率是_. 解析如图所示，画出时间轴. 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟， 3.如图，四边形ABCD为矩形，AB ，BC1， 在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC 有公共点的概率为_. 解析因为在DAB内任作射线AP，所以它的所有等可能事件所在的区域H 是DAB， 当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在CAB内，则区域H为CAB， 4.在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p2

8、0有两个负根的 概率为_. 解析方程x22px3p20有两个负根， 思维升华 求解与长度、角度有关的几何概型的方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化 为长度(角度)，然后求解.要特别注意“长度型”与“角度型”的不同.解题的 关键是构建事件的区域(长度或角度). 题型二与面积有关的几何概型 师生共研师生共研 例1 (1)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是_. 解析不妨设正方形ABCD的边长为2， 则正方形内切圆的半径为1，可得S正

9、方形4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称， (2)(2018江苏省无锡市玉祁中学模拟)一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的ABC 区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概 率为_. 解析蚂蚁活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6,8,10，是直角 三角形， 思维升华 求解与面积有关的几何概型的注意点 求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根 据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面 图形，以便求解. 跟踪训练1 (1)设不等式组 所表示的平面区域为M，x2y21 所表示的平面区域为N，现

10、随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内 的概率为_. 解析画出两不等式组表示的平面区域， 则图中阴影部分为两不等式组的公共部分， (2)如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函 数f(x) 的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自 阴影部分的概率为_. 解析由图形知C(1,2)，D(2,2)， 题型三与体积有关的几何概型 师生共研师生共研 例2 (1)已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P， 使得 的概率是_. 解析当P在三棱锥的三条侧棱的中点所在的平面及下底面构成的正三棱台内 时符合要求， (2)如图，正方体A

11、BCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使 四棱锥MABCD的体积小于 的概率为_. 解析过点M作平面RS平面AC，则两平面间的距离是四棱锥MABCD的高， 显然点M在平面RS上任意位置时，四棱锥MABCD的体积都相等. 思维升华 求解与体积有关的几何概型的注意点 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事 件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求. 解析鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为. 跟踪训练2 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放 入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼 缸的底面正方形相切，圆锥的顶

12、点在鱼缸的缸底上， 现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼 缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是_. 3课时作业 PART THREE 1.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一 粒豆子，它落在阴影区域内的概率是 ，则阴影部分的面积是_. 基础保分练 3 解析设阴影部分的面积为S，且圆的面积S329. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 2.(2018南通、徐州等六市模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段 AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为_. 解析设ACx，则

13、BC12x，矩形的面积为SACBCx(12x)12xx2. 12xx232，4x8， 由几何概型的概率的求解公式可得， 12345678910111213141516 3.已知P是ABC所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在 ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_. 解析以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC， 解析如图， 当BE1时，AEB为直角，则当点D在线段 BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形； 12345678910111213141516 4.已知在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使 ABD为钝角三角形的概率为_. 当BF4时，BAF为直角，

14、则当点D在线段CF(不包含C，F点)上时，ABD 为钝角三角形， 12345678910111213141516 5.在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1 1”发生的概 率为_. 1 2 1 log () 2 x 由几何概型的概率计算公式，得所求概率 1 2 1 log () 2 x 12345678910111213141516 6.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方 体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_. 解析记“点P到点O的距离大于1”为A， 12345678910111213141516 解析设事

15、件“在区间4,5上随机取一个数x，则xD”为事件A， 由6xx20，解得2x3， D2,3. 如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5， 12345678910111213141516 8.(2018江苏省南京市六校联合体模拟)一根木棍长为5米，若将其任意锯为两 段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为_. 解析“长为5的木棍”对应区间0,5，“两段长都大于2”为事件A，则满足 A的区间为2,3， 12345678910111213141516 9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动 点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥 AA1BD内的概率为_. 1 A A BD

16、V 1 AABD V 1 A A BD V V 长方体 12345678910111213141516 如图， 由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)， 点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率， 易知直线mn恰好将矩形平分， 12345678910111213141516 11.在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，求函数f(x)x22axb2 2有零点的概率. 12345678910111213141516 解由函数f(x)x22axb22有零点， 可得(2a)24(b22)0， 整理得a2b22， 如图所示， (a，b)可看成坐标平面上的点， 试验的全部结果构成的区域为(a，b)|

17、a，b， 其面积S(2)242. 事件A表示函数f(x)有零点，所构成的区域为M(a，b)|a2b22，即图中 阴影部分， 12345678910111213141516 12.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该 码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们 中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率. 12345678910111213141516 解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要 等待码头空出”， 则0 x24，0y24， 要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早 到

18、达2 h以上， 即yx1或xy2. 故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x0,24，y0,24. 12345678910111213141516 A为图中阴影部分，全部结果构成的集合为边长是24的正方形及其内部. 技能提升练 12345678910111213141516 13.在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于 的概率为_. 12345678910111213141516 解析设任取两点所表示的数分别为x，y， 则0 x1，且0y1， 如图所示， 则总事件所占的面积为1. 12345678910111213141516 14.向圆C： 内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率 为_. 12345678910111213141516 解析如图所示， 连结CA，CB，依题意，圆心C到x轴的距离 为 ，所以弦AB的长为2. 又圆的半径为2，所以ACB60，所以S圆C224， 所以向圆C内随机投掷一点， 拓展冲刺练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析如图， 设PBC的边