（江苏专用）2020版高考数学总复习 第十四章 第一节 加法原理与乘法原理课件 苏教版

1、第一节第一节加法原理与乘法原理加法原理与乘法原理 1.分类加法计数原理 2.分步乘法计数原理 3.分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不 同方法的种数 教教 材材 研研 读读 考点一 加法原理 考点二 乘法原理 考考 点点 突突 破破 考点三 加法原理与乘法原理的综合应用 1.分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法 中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成 这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法. 教材研读 2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不

2、同的方法,做第2步有m2 种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N =m1m2mn种不同的方法. 3.分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数. 它们的区别在于:分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中 任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤 相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. 1.(教材习题改编)用4种不同的颜色给如图所示的地图上色,要求相邻的 两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法? 解析解析第一步,填涂,有4种不同的颜色供选用;第二步,填涂,有3种不 同的颜色可选用;第三步,填涂,有2种不同的颜色可选用

3、;第四步,填涂 ,除、用过的2种颜色外,还有2种不同的颜色可选用,所以完成这 件事共有4322=48种不同的方法. 2.设集合A=1,2,3,4,5,a,bA,则方程+=1表示的椭圆中焦点在y轴 上的有多少个? 2 x a 2 y b 解析解析若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则有ba0,故b有2,3,4, 5这4种不同的选法.当b=2时,a有1种选法;当b=3时,a有2种选法;当b=4时, a有3种选法;当b=5时,a有4种选法.故满足题意的椭圆共有1+2+3+4=10 个. 2 x a 2 y b 考点一考点一 加法原理加法原理 典例典例1如图,共有多少个不同的三角形? 考点突破 解析解

4、析所有不同的三角形可分为三类: 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个; 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=2 0个; 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共 有5+5=10个. 由分类计数原理得,共有5+20+10=35个不同的三角形. 方法技巧方法技巧 所谓“完成一件事,有n类方案”是指对完成这件事情的所有方案的一 个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准,然后 在这个标准下进行分类;其次要注意满足一个基本要求:完成这件事情 的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法是 不同的方法

5、.只有满足这些条件时,才可以用分类加法计数原理. 1-1(2018徐州铜山高二调研)方程ay=b2x2+c中的a,b,c-3,-2,0,1,2,3, 且a,b,c互不相同,在这些方程所表示的所有曲线中,不同的抛物线共有 条. 答案答案62 解析解析方程变形为y=x2+,若方程表示抛物线,则a0,b0,故分b=-3, -2,1,2,3五种情况: (1)当b=-3时,a=-2,c=0,1,2,3或a=1,c=-2,0,2,3或a=2,c=-2,0,1,3或a=3,c=-2, 0,1,2. (2)当b=3时,a=-2,c=0,1,2,-3或a=1,c=-2,0,2,-3或a=2,c=-2,0,1,-

6、3或a=-3,c=- 2,0,1,2. 以上两种情况有9条重复,故共有16+7=23条. (3)同理当b=-2或2时,共有16+7=23条. 2 b a c a (4)当b=1时,a=-3,c=-2,0,2,3或a=-2,c=-3,0,2,3或a=2,c=-3,-2,0,3或a=3,c=- 3,-2,0,2, 综上,共有23+23+16=62条. 考点二考点二 乘法原理乘法原理 典例典例2用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色. (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,则共有多少种不同的涂色方 法? 1 2 3 4 解析解析(1)每一个区域都

7、有5种不同的涂色方法,所以涂完四个区域共有 5555=625种不同的涂色方法. (2)若2号,4号区域同色,则有544=80种不同的涂色方法;若2号,4号区 域异色,则有5434=240种不同的涂色方法.所以共有80+240=320种 不同的涂色方法. 方法技巧方法技巧 用分步乘法计数原理计算排列数时,必须注意三个方面: (1)在题设条件的制约下,明确每一步哪些元素可取,哪些元素不可取; (2)在某一步确定后,下一步可取元素的个数应视具体情况而定; (3)若某一步必须分类,则分类后各步都必须按类分别计算. 2-1 (2017常州“12校合作联盟”期末)如图所示的五个区域中,现有四 种颜色可供选

8、择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不 同,则不同的涂色方法有. 答案答案72种 解析解析分两种情况:(1)A,C不同色,先涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D有1 种,有432=24种;(2)A,C同色,先涂A,C有4种,再涂E有3种,B,D各有2种, 有4322=48种.故不同的涂色方法有48+24=72种. 考点三考点三 加法原理与乘法原理的综合应用加法原理与乘法原理的综合应用 典例典例3我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”,例如123 就是一个“吉祥数”,则这样的吉祥数一共有个. 答案答案21 解析解析若3个数字相同,有1个“吉祥数”:222;若2个数字相同,数

9、字组有 3种,即114、033、006,构成的“吉祥数”有3+2+1=6个;若3个数字都不 相同,数字组有3种,即123、015、024,构成的“吉祥数”有321+22 1+221=14个.由加法计数原理可得这样的“吉祥数”一共有1+6+14= 21个. 方法技巧方法技巧 分类计数原理和分步计数原理在大多数情况下是结合使用的,根据问题 的特点,一般是先分类再分步,在某些复杂的情况下,也可先分步再分类. 分类要“不重不漏”,分步要“连续完整”. 3-1某城市市中心广场有一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种 4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻的部分不能栽种同样颜色的 花,则不同的栽种方法共有多少种(用数字作答)? 解析解析从相同颜色的花的位置入手分类求解. (1)若2与5