（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ第6节 幂函数、指数函数、对数函数课件

1、第第6 6节幂函数、指数函数、对数函数节幂函数、指数函数、对数函数 知 识 梳 理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 yx (3)常见的5种幂函数的性质 0，) y|yR R， 且y0 2.指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域 是R R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a10a0时，_； 当x0时，_ 当x0时，_ 在(，)上是_在(，)上是_ (0，) (0，1) y1 0y1 0y0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义

2、域是(0，). (2)对数函数的图象与性质 a10a1时，_； 当0 x1时，_； 当0 x0 y0 y0 增函数减函数 4.反函数 指数函数yax(a0，且a1)与对数函数_(a0，且a1)互为反函数， 它们的图象关于直线_对称. ylogax yx 常用结论与易错提醒 1.幂函数满足三个条件：(1)幂底是单自变量；(2)指数为常数；(3)系数为1.类似 地指数函数、对数函数也分别满足三个条件. 2.(1)幂函数图象的分布规律：作一直线xT1，与幂函数交点在上面的幂函数的 指数大； (2)指数函数图象的分布规律：作一直线xT0，与指数函数交点在上面的指数函 数的底数大； (3)对数函数图象的

3、分布规律：作一直线yk0，与对数函数交点在右边的对数函 数的底数大. 基 础 自 测 解析(1)错误，y1的图象去掉点(0，1)才是yx0的图象； yloga(x21)(a0且a1)，真数为x21而不是单自变量x. 而yln(x1)ln(x1)的定义域为(1， )， 故函数的定义域不同. 答案(1)(2)(3)(4) 2.函数yaxa1(a0，且a1)的图象可能是() 答案D 3.(一题多解)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，且a1)的图 象如图，则下列结论成立的是() A.a1，c1B.a1，0c1 C.0a1D.0a1，0c1 解析法一由题图可知，函数在定义域内为减函数，

4、所以0a0， 即logac0，所以0c0，且a1时，函数f(x)ax32必过定点_，其值域为_. 解析函数f(x)ax32的图象是将函数yax的图象向右平移3个单位，再向下平 移2个单位得到的.故函数f(x)ax32必过定点(3，1)，其值域为(2，). 答案(3，1)(2，) 考点一幂函数 【例1】 (1)幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是() (2)已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ Z)的图象关于y轴对称，且在(0，) 上是减函数，则n的值为() A.3 B.1 C.2 D.1或2 解析(1)设f(x)x(R R)，则42， (2)幂函数f(x

5、)(n22n2)xn23n在(0，)上是减函数， 又n1时，f(x)x2的图象关于y轴对称，故n1. 答案(1)C(2)B 规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性； (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进 行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键. 答案(1)C(2)A(3)D 令ux24x3(x2)27. 由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1， 即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. (3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为R R，则必有a0. 规律方法(1)求解与指数函数有关的复合函数问题，首

6、先要熟知指数函数的定义域、 值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值 等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. (2)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性 比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；当底数a与 “1”的大小关系不确定时，要分类讨论. 解析(1)因为0ab1，所以01b1a(1a)b(1b)b，故选D. x27，即8x27； 当x8时，f(x)2ex83恒成立，故x8. 综上，x(，27. (3)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果 |y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1， 1. 答案(1)D(2)(，27(3)1，1 解得x2， 所以函数的定义域为(，0)(2，)， 结合图象可得函数的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，0). (2)令g(x)ax2x， 当0a0， 当a1时，要使函数f(x)在区间2，4上是增函数， 则g(x)ax2x在2，4上单调递增，且g(x)min0， 又a1，所以a1， 综上可得a1. 实数a的取值范围为(1，). 规律方法(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行. (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误. (3)在解决与对数函数