（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.5 函数的图象课件

1、2.5函数的图象 高考数学高考数学 (北京专用) A A组自主命题组自主命题北京卷题组北京卷题组 五年高考 (2013北京,5,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f (x)=() A.ex+1B.ex-1 C.e-x+1D.e-x-1 答案答案D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个 单位长度即得y=f(x)的图象,f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D. B B组统一命题组统一命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一函数图象的识辨考点一函数图象的识辨 1.(2019课标全国

2、理,5,5分)函数f(x)=在-,的图象大致为() 2 sin cos xx xx 答案答案Df(-x)=-=-f(x), f(x)是奇函数.又f()=0,选D. 2 sin() cos()() xx xx 2 sin cos xx xx 2 sin cos 2 1 思路分析思路分析函数图象的判定题,通常从对定义域、奇偶性、特殊点的函数值的分析入手.根 据本题所给的函数解析式,可以很快捷地判定其奇偶性.再观察图象特征,取x=具有很强的分 辨性. 2.(2019课标全国理,7,5分)函数y=在-6,6的图象大致为() 3 2 22 xx x 答案答案B本题考查函数图象的识辨及函数的性质,考查学生

3、“识图”的应用意识和能力,考 查的核心素养是逻辑推理. 设f(x)=(x-6,6),则f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时,f(-1)=-0,且a1)的图象可能是 () 1 x a 1 2 x 答案答案D对于函数y=loga,当y=0时,有x+=1,得x=,即y=loga的图象恒过定点 ,排除选项A、C;函数y=与y=loga在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选 D. 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 ,0 2 1 x a 1 2 x 解题策略解题策略掌握基本初等函数的图象和性质,利用排除法求解是解答本题的关键. 4.(2018课标全国,3,5分)

4、函数f(x)=的图象大致为() 2 ee xx x 答案答案B本题主要考查函数的图象. 因为f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数,排除A选项; 由f(2)=1,排除C、D选项.故选B. 2 2 1 e e 4 5.(2018课标全国,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为() 答案答案D本题考查函数图象的识辨. f(x)=-x4+x2+2,f(x)=-4x3+2x,令f(x)0,解得x-或0 x,此时,f(x)递增;令f(x)0,解得- x,此时,f(x)递减.由此可得f(x)的大致图象.故选D. 2 2 2 2 2 2 2 2 6.(2018浙

5、江,5,4分)函数y=2|x|sin2x的图象可能是() 答案答案D本题考查函数的奇偶性,指数型函数、三角函数的值域. 因为y=2|x|sin2x为奇函数,所以排除A,B;因为2|x|0,且当0 x0,当x时,sin2x0,x时,y0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数,y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D. 2 sin x x 2 sin x x 2 sin() () x x 2 sin x x 2 sin x x 8.(2017课标全国,8,5分)函数y=的部分图象大致为() sin2 1

6、cos x x 答案答案C本题考查函数图象的识辨. 易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin2sin120=,cos1cos60= ,则f(1)=,故排除A选项;f()=0,故排除D选项,故选C. sin2 1 cos x x 3 2 1 2 sin2 1 cos1 3 sin2 1cos 9.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是 () 答案答案D本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值. 不妨设导函数y=f(x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10 x20,排除B,故选D. 10.(20

7、16课标全国,7,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为() 答案答案D令y=f(x),易知f(x)=2x2-e|x|,x-2,2是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,又f(2)=8-e2 (0,1),故排除A,B.设g(x)=2x2-ex,则g(x)=4x-ex.又g(0)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极 值点,f(x)=2x2-e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C.故选D. 思路分析思路分析先利用特殊值法排除A,B,再利用导数法排除C. 考点二函数图象的应用考点二函数图象的应用 1.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-

8、x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点 为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=() A.0B.mC.2mD.4m 1 m i i x 答案答案B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x =1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和 为2,所以xi=m,故选B. 1 m i 评析评析本题主要考查函数的图象,解答本题的关键是得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x =1对称. 2.(2015课标,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y

9、=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则 a=() A.-1B.1C.2D.4 答案答案C在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所 以P必在y=2x+a的图象上,即-x0=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x), 又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C. 0 2 ya C C组教师专用题组组教师专用题组 考点一函数图象的识辨考点一函数图象的识辨 1.(2

10、015浙江,5,5分)函数f(x)=cosx(-x且x0)的图象可能为() 1 x x 答案答案D因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0 x1时,x-0,所以f(x)2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错 误.又当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B. 5 2 252 2 0, 4 2 4tan x 思路分析思路分析求P位于特殊位置时PA+PB的值,分析选项中的图象,利用排除法判断. 3.(2014课标全国,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为 射线OA,终边

11、为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的 函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为() 答案答案C由题图可知:当x=时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x时,OM=cosx,设 点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,当x时,f(x)=sinxcos x=sin2x,排除B,故选C. 2 0, 2 d OM 0, 2 1 2 1 2 思路分析思路分析将特殊值代入,排除A,D,观察B、C的不同点当x时,f (x)max与的大小关系不同,利用函数y=f(x)在上的最大值排除B. ,0 22 xf 令得0,

12、 2 1 2 0, 2 4.(2009北京,3,5分)为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点() A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 3 10 x 答案答案C由y=lg得y=lg(x+3)-1,把y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,得y=lg (x+3)的图象,再向下平移一个单位长度得y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 3 10 x 考点二函数图象的应用考点二函数图象的应用 (2016课标全

13、国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交 点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi+yi)=() A.0B.m C.2mD.4m 1x x 1 m i 答案答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=1+的图象关于点(0, 1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1= 0,y1+ym=y2+ym-1=2,(xi+yi)=0+2=m.故选B. 1x x 1 x 1 m i 2 m 2 m 思路分析思路分析分析出函数y

14、=f(x)和y=的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成 对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论. 1x x 三年模拟 A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题考点基础题组组 考点一函数图象的识辨考点一函数图象的识辨 1.(2019北京人大附中期中,4)函数y=f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以为() A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3 C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx 1 x 1 x 1 x 1 x 答案答案C对于C,y=在(-,0)和(0,+)上是减函数,y=ex是增函数, f(x)=-ex在(

15、-,0)和(0,+)上是减函数,与图象相符. 对于A,取x=-10和x=-1,f(-10)f(-1),与图象不符. 对于B,f(-1)=0,与图象不符. 对于D,f(x)的定义域为(0,+),与图象不符. 故选C. 1 x 1 x 2.(2019清华中学生标准学术能力试卷,9)函数y=的部分图象大致是() 2 ln(1) 21 x xx 答案答案A当x=-时,y=-ln20且a1).若函数f(x)的图象上有且仅 有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是() A.(0,1)B.(1,4) C.(0,1)(1,+)D.(0,1)(1,4) log,0, |3|, 40 ax x xx 答案答案D因为

16、函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,所以y=logax(x0)的图象与y=|x +3|(-4x0)关于y轴对称的图象有且仅有1个交点.由图可知,a(0,1)(1,4).所以选D. 3.(2019北京朝阳期中,7)已知函数f(x)=当m时,方程f(x)=-x+m的根的个 数为() A.1B.2C.3D.4 2 ,0, (2),0, x x f xx 1 2 3 4 1 8 答案答案C方程f(x)=-x+m的根的个数,即函数y=f(x)与y=-x+m的图象的交点个数.当m=或 m=时,在同一坐标系下画出两个函数的图象如图所示, 由图可知,当m时,两个函数的图象总是有3个交点,即当m时,

17、方程f(x)=-x+m有3 个根,故选C. 1 8 1 8 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 8 评析评析本题考查的是方程的根、函数的零点和两个函数图象的交点的转换,考查了数形结合 的思想方法. 4.(2019北京海淀二模,5)把函数y=2x的图象向右平移t个单位长度,所得图象对应的函数解析式 为y=,则t的值为() A.B.log23C.log32D. 2 3 x 1 2 3 答案答案B函数y=2x的图象向右平移t个单位长度后,所得图象对应的函数解析式为y=2x-t= ,从而有2t=3,因此t=log23.故选B. 2 2 x t 2 3 x 方法总结方法总结运用“左加右减

18、”的平移规律后,结合指数的运算性质与对数的定义求解. 5.(2019北京海淀期中,14)已知函数f(x)= (1)若函数f(x)的最大值为1,则a=; (2)若函数f(x)的图象与直线y=只有一个公共点,则a的取值范围为. ln ,0, e ,. xxa xa x e a 答案答案(1)e(2)(0,e 解析解析(1)当00恒成立,此时f(x)单调递增,所以f(x)max=lna.当xa时,f(x)=- 0恒成立,此时f(x)单调递减,无最大值. 故f(x)max=f(a)=lna=1,a=e. (2)设g(x)=lnx-,g(x)=-=. 当0 x0,当xe时,g(x)e时,lna,作出图象

19、如图所示, 此时没有公共点. 当0ae时,lna0(a0且a1)在区间(0,2)内有解,则a的取值范 围是. 答案答案(0,1)(1,) 2 解析解析logax+x-40logax-x+4,令f(x)=logax(a0且a1),g(x)=-x+4,下面分情况在同一坐标系 内作出两个函数的图象. 当0a1时,若x=2,则由loga2=-2+4得a=. 作出f(x)=lox和g(x)=-x+4的图象. 若在(0,2)内存在f(x)g(x),则需1axyB.zyx C.zx,zyD.以上三个答案都不正确 答案答案C如图所示,当2x=3y=log4z=1时,x=y=01时,yxz,当0log4z1时,

20、xyx,zy.故选C. 2.(2019北京石景山一模文,8)当x0,1时,下列关于函数y=(mx-1)2的图象与y=的图象交 点个数说法正确的是() A.当m0,1时,有两个交点 B.当m(1,2时,没有交点 C.当m(2,3时,有且只有一个交点 D.当m(3,+)时,有两个交点 xm 答案答案By=(mx-1)2=m2的图象是由y=x2的图象向右平移个单位,再将函数值放大m2 倍得到的; y=的图象是由y=的图象向左平移m个单位得到的. 当m=0时,函数y=1与函数y=在0,1上只有一个交点,故排除A. 当m(1,2时,在同一坐标系下,作出两个函数的图象如图: 由图可知在0,1上两个函数图象

21、没有公共点.选项B正确. 当m(2,3时,不妨取m=2.1,在同一坐标系下作出两个函数的图象如图: 2 1 x m 1 m xmx x 由图象可知m=2.1时无交点,选项C错误. 当m(3,+)时,(m-1)2.在同一坐标系下,作出两个函数的图象,如图: 故由图象得到选项D错误,应该是一个交点. 综上所述,选B. 1m 3.(2018北京西城一模,7)函数f(x)=则y=f(x)的图象上关于原点O对称的点共有 () A.0对B.1对 C.2对D.3对 2 241,0, 2 3 ,0, x xxx x 答案答案C作出函数f(x)的图象,再作出y轴左侧的图象关于原点O的对称图象,由图可知有两个 交

22、点,故y=f(x)的图象上关于原点O对称的点共有2对.故选C. 解题关键解题关键利用对称性将图象转化到同一侧,即可得出答案. 二、填空题(每小题5分,共20分) 4.(2019北京东城期末文,14)已知函数f(x)=x3-4x,g(x)=sinx(0).若x-a,a,都有f(x)g(x) 0,则a的最大值为;此时=. 答案答案4; 2 解析解析显然函数f(x)=x3-4x,g(x)=sinx(0)都是奇函数,只需考虑x0,a,都有f(x)g(x)0 即可. 函数f(x)=x3-4x在0,2上满足f(x)0, 在2,+)上满足f(x)0, 当且仅当在0,2上满足g(x)0,在2,a上满足g(x)

23、0,a才能取到最大值(如图). 此时=4,=,a=4. 2 2 方法总结方法总结碰到新的函数要从这个函数的性质入手,首先从函数的奇偶性入手,如果具备奇偶 性,只需研究y轴右侧的部分即可,再研究函数的单调性、对称性、周期性等. 5.(2019北京通州期末,14)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=kx-2有且只有一个 实数根,则实数k的取值范围是. 2, 1, |ln(1)|,1. xx xx 答案答案(0,3)-2 2 解析解析作出y=f(x)与y=kx-2的函数图象如图所示: 直线y=kx-2恒过点(0,-2),联立得x2-kx+2=0. 由=k2-8=0,得k=2. 又过(1,1)与

24、(0,-2)两点的直线的斜率k=3. 由图可知,若关于x的方程f(x)=kx-2有且只有一个实数根,则实数k的取值范围为(0,3)-2. 2 2,ykx yx 2 2 思路分析思路分析作出f(x)的函数图象,由直线y=kx-2过(0,-2),联立得x2-kx+2=0,由=0,解得 k的值,求出过(1,1)与(0,-2)两点的直线的斜率k,数形结合即可得到实数k的取值范围. 2 2,ykx yx 评析评析本题考查了函数与方程,根据方程根的个数求参数的取值范围.难度较大,综合性较强. 6.(2018北京丰台一模,13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,函数f(x)的图象由一段抛 物线

25、和一条射线组成(如图所示). 当x-1,1时,y的取值范围是; 如果对任意xa,b(b0),都有y-2,1,那么b的最大值是. 答案答案1,2-2 解析解析y=f(x)的图象如图所示: 根据f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,可知当x-1,1时,值域为1,2. 当x0时,设抛物线的方程为f(x)=ax2+bx+c,图象过点(0,1),(1,2),(3,-2),代入计算得a=-1,b=2,c =1,f(x)=-x2+2x+1. 当x0,f(-x)=-x2-2x+1. 令y=1,得x=-2,结合图象得bmax=-2. 7.(2018北京朝阳一模,14)已知aR,函数f(x)= (1)当x0时,函数f(x)的最大值是; (2)若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是. 2 11 (1),0, sin 2 ,0. 22 xx xa x x x 答案答案(1)(2) 1 2 1 1, 2 解析解析