（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 3.1 导数的概念及运算课件

1、考点一考点一 导数的概念与几何意义导数的概念与几何意义 考点清单考点清单 考向基础考向基础 1.导数的概念导数的概念:称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率= 为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f (x0)或y,即f (x0)= . 2.导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)就是曲线y=f(x)在点P (x0,y0)处的切线的斜率,即k= f (x0) .相应地,切线方程为 y-f(x0)=f (x0)(x-x0) . 0 lim x y x 0 lim x 00 ()()f xxf x x 0 |x x 0 lim x 00 ()()f xxf x x 考向突破考向

2、突破 考向考向利用导数求曲线的切线方程利用导数求曲线的切线方程 例例(1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为 ; (2)经过原点(0,0)作函数f(x)=x3+3x2的图象的切线,则切线方程为 . 解析解析(1)y=-5ex,则曲线在点(0,-2)处的切线的斜率k=y|x=0=-5e0=-5, 故所求切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0. (2)f (x)=3x2+6x.当(0,0)为切点时, f (0)=0,故切线方程为y=0. 当(0,0)不为切点时,设切点为P(x0,+3),则切线方程为y-(+3)=(3 +6x0)(x-x0),又点(0,0)在切线

3、上,所以-3=-3-6,解得x0=0(舍去)或x0 =-,故切线方程为9x+4y=0.综上,切线方程为y=0或9x+4y=0. 3 0 x 2 0 x 3 0 x 2 0 x 2 0 x 3 0 x 2 0 x 3 0 x 2 0 x 3 2 答案答案(1)5x+y+2=0(2)y=0或9x+4y=0 考点二考点二 导数的运算导数的运算 考向基础考向基础 1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 原函数导函数 f(x)=C(C为常数)f (x)=0 f(x)=xn(nN*)f (x)= nxn-1 f(x)=sin xf (x)=cos x f(x)=cos xf (x)=-sin x

4、 f(x)=ax(a0,且a1)f (x)=axln a f(x)=exf (x)= ex f(x)=logax(a0,且a1)f (x)= f(x)=ln x f (x)= 1 lnxa 1 x 运算法则 加减f(x)g(x)=f (x)g(x) 积f(x)g(x)= f (x)g(x)+f(x)g(x) 商=(g(x)0) f(x) g(x) 2 f (x)g(x)f(x)g(x) g(x) 2.导数的运算法则导数的运算法则 考向突破考向突破 考向考向导数的运算导数的运算 例例已知函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x)=2xf (1)+ln x,则f (1)= () A.-eB.

5、-1 C.1 D.e 解析解析因为f(x)=2xf (1)+ln x,所以f (x)=2f (1)+,令x=1,可得f (1)=-1. 1 x 答案答案 B 方法方法1 1 求函数的导数的方法求函数的导数的方法 1.用导数定义求函数的导数的步骤用导数定义求函数的导数的步骤: (1)求函数值的增量y=f(x0+x)-f(x0); (2)求平均变化率=; (3)取极限,得导数f (x0)=. 2.用导数运算法则求导数应注意的问题用导数运算法则求导数应注意的问题: (1)求函数的导数时,先要把函数拆分为基本初等函数的和、差、积、 商的形式,再利用导数的运算法则求导数. y x 00 ()()f xx

6、f x x 0 lim x y x 0 lim x 00 ()()f xxf x x 方法技巧方法技巧 (2)利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,而且还要注意 不要混用公式,如(ax)=axln a,a0且a1,而不是(ax)=xax-1,a0且a1.还 要特别注意:(uv)uv,. 3.总原则总原则:先化简,再求导. u v u v 例例1已知函数f(x)=2ln(3x)+8x,则的值为() A.10 B.-10 C.-20 D.20 解题导引解题导引 0 lim x (12)(1)fxf x 解析解析依题意有f (x)=+8, 则= =-2f (1)=-2(2+8)=-20,故

7、选C. 2 x 0 lim x (12)(1)fxf x 0 lim x (12)(1) ( 2) 2 fxf x 答案答案 C 方法方法2 2 利用导数的几何意义求曲线的切线方程利用导数的几何意义求曲线的切线方程 1.若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0, y0)是切点和不是切点两种情况求解: (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f (x0)(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成: 第一步:设出切点坐标P(x1, f(x1); 第二步:写出过P(x1, f(x1)的切线方程y-f(x1)=f

8、(x1)(x-x1); (1)若点P(x0,y0)不在曲线y=f(x)上,则点P一定不是切点; (2)若点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,当是在点P(x0,y0)处的切线时,点P(x0,y0)是 切点,当是过点P(x0,y0)的切线时,点P(x0,y0)不一定是切点. 第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切 线方程. 2.判断点判断点P(x0,y0)是不是切点的方法是不是切点的方法: 例例2(1)曲线f(x)=x2过点P(-1,0)的切线方程是 ; (2)已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值是 . 解题导引解题导引 解析解析(1)由题意,得f (x)=2x.设直线与曲线相切于点(x0,y0),则所求切线 的斜率k=2x0, 由题意知2x0=, 又y0=,联立解得x0=0或x0=-2,所以k=0或k=-4,所以所求切线方程