2.2有理数与无理数(导学案)

1、自主学2.2有理数与无理数姓名:精心整理一、复习1. 把下列各数填入相应的集合中：-7，2丄，0，+2.76，2004正数集合负数集合 2. 把下列各数填在相应的集合里：11+4,1 , -2 , -3 , 0, 2010, -25 , 3.6 , -142整数集合？分数集合二、探究1. 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。例如：5=5 , -4=一4，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成 11分数的形式2. 我们还学过小数，如：-2.5 , 0.3，你能把它们化成分数形式吗？-2.5= , 0.3 =3. 试一试：把下列各数化成分数形式：(1) 1

2、5=, 1.5= , 0=, -2.6=,(2) 0.6=, 0.13=(参阅课本 P12 “读一读”)4. 把下列分数化成小数形式：3=.1 =.311_. 4 =53 10015重要结论:(1)所有整数都可以化成数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成数的形式。(2)事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且 的小数,反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或 无限的循环小数都是 。5. 小结：如果m和n都是整数，且nO,那么称为分数n能够写成分数形式的数，叫做有理数6. 思考：1.5是有理数吗？二是有理数吗？2 26将两个边长为1的正方形分别沿

3、对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？aI.,I .:|通过计算器运用逼近的方法探求数a:I (由 1.5X 1.5=2.25 , 1.4 X 1.4=1.96 得a由 1.41 X 1.41=1.9881 , 1.42 X 1.42=2.0164 得a-事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373我们把无限不循环的小数叫做 数.圆周率n =3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5 之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.7、有理数与无理数的主要区别(1

4、)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三、巩固练习1.判断题.(1)无理数都是无限小数.(2)无限小数都是无理数.(3)有理数与无理数的差都是有理数.(4)两个无理数的和是无理数.2.把下列各数填在相应的大括号内：,0, ,3.14 , - , , , 0.55,8,1.1212212221(相邻两个1之间依次多一个2) , 0.2111 , 999正数集合：；负数集合：;有理数集合：;无理数集合：.3. 以下各正方形的边长是无理数的是()(A)面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(

5、D)面积为1.44的正方形4、将下列小数分类：.5.1 , -3.14，二，0, 0.222，1.6966966695 1.696696669，-0.210有限小数有；无限小数有；无限循环小数有；无限不循环小数有；有理数有无理数有；5、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数精心整理既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的 集合吗？自主测2.2有理数与无理数1、下列关于“ o”的说法中，不正确的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是最小的整数C. 0是有理数D. 0是非负数2、下列说法正确的是（）A.整数就是正整数和负整

6、数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D. 一个数不是正数就是负数3、下列各数，是无理数的是（）22A. 0.3333 B、7nC. 0.1010010001D、-24.满足大于-n而小于n的整数有（）I I-A3个B4个C6个D7个5.下列各数中：3.14159 , 1.010010001（每两个1之间依次多1个0）,匕21，冗，晋无理数有（）A. 1个 B. 2个 C.3个D. 4个6. 如果正方形的面积是5,正方形的边长在哪两个整数之间（）A.1 禾口 2B.2 和 4C.3 和 4D.2 和 37、下列关于无理数的说法中，不正确的个数为无理数都是无限小数；无限

7、小数都是无理数；如果x2=6，则x 一定是无理数;在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有。（）A1个B2个C3个D4个精心整理8、写岀一个比-1大的负有理数是。9、写岀两个形式不同的无理数：。10、n分数（填“是”或“不是”）311把下列各数用分数形式表示（1）0.3= ；（2）-3.13=；* （3）丨；二；（4） 4.244444 =.12.计算：1 + 2+ 1=；T *宀打、/ I# F /1+2+3+2+1=;1 + 2+3+4+3+2+1 =;-J-II1 + 2+ 3+4+5 + 4+3+2+1 =.+ 4+3+2 +根据上面四式的计算规律求：1+ 2+ 3 + 4+ 2004+ 2005+ 2004+ I _ I# .弋 1 =.I13.将下列各数填入相应的括号内：I （-6 , 9.3 , - 16, 42, 0, -0.33 , 0.333 ，1.41421356, -2 二3.3030030003，-3.1415926.正数集合：负数集合：？有理数数集合：1无理数数集合：1114