第三次线性规划建模作业及答案

1、第三次线性规划建模作业1、公共交通司机排班班次时间需要人数16： 00-10： 0022210： 00-14： 0028314： 00-18： 0025418： 00-22： 0020522： 00-2： 001562： 00-6： 00101）每个人上两个连续的班（8小时），最少需要多少人？2）每个人可以上两个连续的班（8小时）或者一个4小时的班，最少需要多少 人？3）如果连续两个班的工资为64元，只上4小时班的工资为36元，如何排班为 好？1、！设乂1是第班开始时上班的人数X2是第二班.,X6是第六班开始上班的人数!所有人上连续8小时班MIN X1+X2+X3+X4+X5+X6STX6+X

2、1 =22X1+X2 =28X2+X3 =25X3+X4 =20X4+X5 =15X5+X6 =10END 2、设XI是第班开始时上上连续8小时班的人数,，X6是第六班开始上上连续8小时班的人数 !设Y1是第班开始时上4小时班的人数,Y6是第六班开始上4小时班的人数。!为了使得到的解都是整数（人数），用GIN 12表示“要求前面12个变量是非负整数。MIN X+ YSTXl+X2+X3+X4+X5+X6-X=0Yl+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0X6+X1+Y1=22Xl+X2+Y2=28X2+X3+Y3=25X3+X4+Y4=20X4+X5+Y5N15X5+X6+Y6=10ENDGIN

3、 123、！设粗是第班开始时上上连续8小时班的人数,.，X6是第六班开始上上连续8小时班的人数 !设Y1是第班开始时上4小时班的人数,Y6是第六班开始上4小时班的人数。!为了使得到的解都是整数（人数），用GIN 12衣示“要求前面12个变量是非负整数。MIN 64X+ 36YSTXl+X2+X3+X4+X5+X6-X=0Yl+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0X6+X1+Y1=22Xl+X2+Y2=28X2+X3+Y3=25X3+X4+Y4=20X4+X5+Y5=15X5+X6+Y6=10ENDGIN 122、某商场对售货人员的需求经过统计分析如下所示:时间所需售货人员星期日28 A星期一1

4、5人星期二24 A星期三25人星期四19人星期五31人星期六28 A为了保证售货人员的充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连 续的，问应该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最 少？解：设XI为星期一开始休息的人数，X2为星期二开始休息的人数，X6为星期六开始休息的人数.X7为星期日开始休息的人数。因为每个售货员都工作五天，休息两天， 所以只要计算岀连续休息两天的售货人员数，也就计算出了售货员的总数。目标函数：MIN X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如，星期日上班的人数是除了星期六、星期 日

5、休息的都应该上班，即有Xl+X2+X3+X4+X5=28因此，线性规划模型是：MIN X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7STXl+X2+X3+X4+X5=28X2+X3+X4+X5+X6=15X3+X4+X5+X6+X7=24X4+X5+X6+X7+X1=25X5+X6+X7+X1+X2=19X6+X7+X1+X2+X3=31,X7=0X7+X1+X2+X3+X4=281)36.00000VARIABLEVALUEREDUCED COSTXI12.0000000.000000X20.0000000.333333X311.0000000.000000X45.0000000.000000X5

6、0.0000000.000000X6&0000000.0000004OBJECTIVE FUNCTION VALUEXI,LP OPTIMUM FOUND AT STEP3、某机械厂生产I、II、III三种产品。每种产品均要经过A、B两道工序加工。 设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以Al. A2表示；有三种规格的 设备能完成B工序，它们以Bl、B2、B3表示。产品I可以在A、B的任何规格 的设备上加工。产品II可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时， 只能在B1设备上加工，产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种设备上 加工的单件工时、原料单价、产品促销单价、各种设备的

7、有效台时以及满负荷操 作时的设备费用如表所示，要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。设备产品单件工时设备的有效台时满负荷时的 设备费用IIIIIIAl5106000300A2791210000321Bl684000250B24117000783B374000200原料单价（元/件）0.250.350.50销售单价（元/件）1.252.002.80解：设Xijk表示第i种产品在第j种工序上（A工序用1表示，B工序用2表示） 用第k种设备加工的数量。LI标函数：利润二工 /-I（销售单价-原料单价）该产品件数）一 （每台时的 设备费用该设备实际使用的总台时)MAX (1.25-0.25)(

8、Xm+Xi 12)+(2.00-0.35) X22i+(2.80-0.50) X3123006000(5X111+10X21032110000(7Xii 2+9X212+12X312)250 QV 、783 “V 11V 、200(6X121+8X221) (4X122+1 1X322)(7X123)400070004000经整理后，H标函数为：MAX 0.75 Xih+0.7753Xii2 +1.15X211 +1.361 IX212+ 1.9148X312-0.375X121-0.5X221-0.4475X122-1.2304X322-0.35X123STW 6000（设备A1）W 100

9、00（设备A2）W 4000（设备B1）W 7000（设备B2）W 4000（设备B3）5X111+IOX2117X112+9X212+12X312 6X121+8X2214X122+11X3227X123XHi+XI,2-XI2rX122-XI23=0 （I产品在A、B工序上加工的数量相等）X211+X212-X221 =0（II产品在A、B工序上加工的数量相等）X312-X322=0（III产品在A、B工序上加工的数量相等）XijkO (i=l,2,3; j=l,2; k=l,2,3)LP OPTIMUM FOUND AT STEP4OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)11

10、46.514VARIABLEVALUEREDUCED COSTX1111200.0000000.000000X112230.0492550.000000X2110.0000000.310190X212500.00(X)000.000000X312324.1379390.0000()0X1210.0000000.253009X221500.0000000.000000X122858.6206670.000000X322324.1379390.000000X123571.4285890.0000004、现要用三种原料1. 2、3混合调配岀三种不同规格的产品屮、乙、丙，已知 产品的规格要求、产品的单

11、价、每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见 下表。应如何安排生产，使利润为最大？产品名称规格要求单价（元/千克）甲原材料1不少于50%原材料2不少于25%50乙原材料1不少于25%原材料2不少于50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/千克）11006521002536035方法1:解：设Xij表示第i种产品中原材料j的含量。甲产品=X11+X12+13,乙产品 =X21+X22+X23 , 丙产品=X31+X32+X33 , 原 材 料 1=X11+X21+X31 , 2=X12+X22+X32, 3=X13+X23+X33利润= (销售单价该产品数量)一(每种原料单价使用的

12、原料数)r-1j-l目标函数：MAX 50( X+Xi2+Xi3)+ 35( X2i+X22+X23)+ 25( X31+X32+X33)- 65( XU+X21+X31)- 25( Xi2+X22+Xp)-35( Xh+X2m+X33)= -15X11+25X12+15X13- 3OX21+IOX22-4OX31-IOX33STXii0.5(Xii+Xi2+Xi3)X|2$0.25(Xm+X|2+X|3)X21 0.25( X21+X22+X23)X220.5( X21+X22+X23)(X11+X21+X31) W100(X12+X22+X32) W100(X13+X23+X33)W60X

13、详0 (i=l,2,3； j=l,2,3)整理得：MAX -15Xii+25Xi2+15Xi3- 3OX21+IOX22-4OX31-IOX33ST0.5X11-O.5Xi2-O.5Xi3 =0-0.25X1! +0.75X12-0.25X13 =00.75X21 -0.25X22-0.25X23 =0-0.5X21+0.5X22-0.5X23 =0Xi i+X2i+X3i=100X12+X22+X32 =0结果：X1I=1OO, X 12=50, X13=50,其余都等于 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)500.0000VARIABLEVALUEREDUCED COST

14、Xll100.0000000.000000X1250.0000000.000000X1350.0000000.000000X210.0000000.000000X220.0000007.500000X310.00000045.000000X330.00000010.000000X230.0000000.000000X320.0000000.000000结论：屮产品=Xii+Xi2+Xi尸100+50+50=200千克，乙产品=0,丙产品二0, 口标 利润=500 元/天，用原材料 l=Xii+X2i+X3l=100 千克，原材料 2=X12+X22+X32=50 千克，原材料3= X|3+X23+X33=50千克。方法2：设屮、乙、丙三种产品产量分别为XI, X2, X3。使用原材料A、B、C的量分别 为 Al、 A2、 A3, Bl、 B2、 B3, Cl、 C2、 C3。MAX 50X1+35X2+25X3 -65A-25B-35CSTAl-0.5Xl=0Bl-0.25Xl=0B2-0.5X2=0A1+B1+C1-X1=OA2+B2+C2-X2=0A3+B3+C3-X3=OA1+A2+A3-A=OBl+B2+B3-B=0Cl+C2+C3-C=0A=100B=100C=523X2+X4+2X5+X7=432X3+X4+X6=34ENDGIN XI