喀蔚波03章习题解答

1、第3章习题答案 3-1 解：已知振幅频率a)=2? ? =2?/T=? (1)根据运动方程“ ？/fcos(?村刘 由 t=Q 时 x=6. Ocm,有 6=12cos (久) cos (%) =1/20o=或 0o= 且 t=Qn寸？0 sin% 0 即cos (羽二0?sin(%)0 Z =3rr/2 x= X 10 3cos+3 n /2) rad (2)相位不同，其它结果相同。 当 t = 0 吋 x = 0 k 0 即cos(= 0?sin(%) 0 /Z = TT /2 x= X 10 3cos+ n /2) rad 质量为刃、长圆管半径为厂的比重计，浮在密度为啲液体中，如果沿竖直

2、方向推动比重计 一下，则比重计将上下振动，在不考虑阻力作用的情况下，证明该振动为简谐运动，并求其 振动周期。 解：建立坐标系，轴沿铅直方向切向下为正方向。设重力与浮力平衡位置为坐标零点。 设被比重计被推动吋位移大小为匕 则比重计所受到的作用力（浮力-重力）大小为 F = Vpx 由牛顿第二定律F = ma 考虑位移与受力方向相反，有 m= -Vpg = Spgx = nr2pgx d广 “亠d2x tu pg小 整理有一-+ x = 0 dr2 m J z 令co2 = 711则方程改写为+= 0 mdr 该式为振谐运动方程，？为振动圆频率。 解：由振动加速度表达式a = -Aco2 cos（

3、劲+ 0） 取最大值有a = 2 代入相关数值有A = 一= 1.13x10-2m （2tix 15广 解：波动表达式为 y = 0.05cos(100兀/一2tlx) = 0.05cos2兀(50/-x) SI Y 将该式与波动表达式y = Acos2兀(w)比较，有 A (1) A =0. 05m,尸50Hz, 4=1.0m r 将y = 0.05cos(100n：r 一2nx)改写为 y = 0.05cos 10(hi(r-) 0 可知 v =50m/s, 空间任一点的简谐运动速度表达式为 v = -Aesin (曲 + 0) = 0.05 x 1007isin(6X + (p) / .

4、=5 n m/s,同样 aK= 500 n 2 m/s2. （3） 一列波在空间任意两点相位差仅仅由其波程差决定 .靭=2兀邑3 = 27T艺二兰=兀 A nl (Vp I 卫上i 七 fA Tn2 T lA n2n1,波速v2小于v1,新的 波前为A B，画出新的波线可以看出传播方向由L改变为L o 如果n2?j + y2 = 2Acos2nsindr A 波腹所在位置： 2Acos2h=2A X 2Acos2k = 0 2 波节所在位置: A = 0, 1, 2, 2兀丄=(2k +1) , /. x = (2k +1) 224 (2)反射端为固定端时，反射波有半波损失，反射波为 y2 =

5、 Asln(dr-K-), A 入射波和反射波合成的驻波方程为 X 1T7T y = yi +y2 = 2Acos(27t + )sin(a)t -) 波腹所在位置: 2 2 ：.x = (2k-)- A = 1, 2,- Y 7TV 7TIT 波节所在位置：2Acos(2k- + -) = 0,即2n- + - = (2k + l)-9 2 2兄 22 :.x = k-A = 0, 1, 2, 2 3T8解：由加速度表达式a = -Aco1 cos(yf + (p) 取极大值，有 a = Aco2 = 0.10 xl05x(2nx50000 )2 =9.87 xlO3 nVs2 由速度表达式 v = -Aysin(yf + cp) 取极大值，有 p = A6y = 0.10 xl05 x2ttx50000 =3.14x10h nVs 3T9解：由题意可知潜水無即为接收体也为反射波的发射体，故反射频率可由双向多谱勒 频率得到，即接收频率为v = U + ? v i( 一冬 根据拍频定狡，拍为发