计算水平地震作用底部剪力法

1、计算水平地震作用底部剪力法 3.5 3.5 计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法 一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算 3j F 第第j j振型振型 2j F 1j F j振型的底部剪力为振型的底部剪力为 n i jij FV 1 0 jjjijji GxF n i ijijj Gx 1 n i i jij j G G xG 1 1 1 G结结构的总重力荷载代表值构的总重力荷载代表值 n i i GG 1 组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力 GC G G xGVF n j n i i jij j n j EK j 1 11 2 1 1 1 2 )( 0 n j n i

2、 i jij j G G xC 11 2 1 )( 高振型影响系数高振型影响系数 ( (规范取规范取0.85)0.85) eqEK GF 1 Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，0.85G 计算水平地震作用底部剪力法 iiii GxFF 1111 二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算 1 H k H H1 G1 Gk Hk n F 1 F k F iiG H 11 n k kk n k kEK GHFF 1 11 1 1 n k kkG H 1 11 n k kkEK GHF 1 11 / EK n k kk ii i F GH GH

3、F 1 地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为 n ik ki FV 计算水平地震作用底部剪力法 EKnn FF 三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算 EK n k kk ii i F GH GH F 1 当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水平当结构层数较多时，按上式计算出的顶部水平 地震作用比振型分解反应谱法小。地震作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。 n F H1 G1 Gk Hk 1 H k H n F 1 F k F n F )1( 1 nEK n k kk ii i F GH GH

4、 F eqEk GF 1 eq G- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载； -结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值； Ek F 1 -相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震 影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架 砌体房屋，宜取水平地震影响系数最砌体房屋，宜取水平地震影响系数最 大值；大值； i F- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用； i G-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值； i H- i- i质点的计算高度；质点的计算高度； n - - 顶部附加地震作用系数，多层钢筋混顶部附加地震作用系数，多层钢筋混 凝土

5、、钢结构房屋按下表凝土、钢结构房屋按下表, ,其它房屋可采用其它房屋可采用 0.00.0； g TT4 . 1 1 g TT4 . 1 1 )(sTg 35. 0 55. 035. 0 g T 55. 0 07. 008. 0 1 T 01. 008. 0 1 T 02. 008. 0 1 T 0 0 0 顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数 计算水平地震作用底部剪力法 四、底部剪力法适用范围四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内 框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋

6、、单层工业 厂房及多层框架结构等低于厂房及多层框架结构等低于40m40m以剪切变形为主的规则以剪切变形为主的规则 房屋。房屋。 以以“剪切变形剪切变形”为主：为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所 占的比例较小。占的比例较小。 计算水平地震作用底部剪力法 五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例 解：解：（1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值 8.9)180270270(85.085.0 n ik keq GG kN6.5997 例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震

7、时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震 设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地 震分组为第二组。震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数 查表得查表得16.0 max 1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多

8、遇地震 9 8 7 6 地震影响地震影响 烈度烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05） 计算水平地震作用底部剪力法 解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997 eq G 例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震 设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地 震分组为第二组。震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2

9、tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数 16.0 max s4.0 g T 地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三组第三组 0.75 0.55 0.400.30第二组第二组 0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别 s3 1 TTg max21 )( T Tg 139.0 )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )

10、( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT （3 3）计算结构总的水）计算结构总的水 平地震作用标准值平地震作用标准值 eqEK GF 1 kN7.8336.5997139.0 计算水平地震作用底部剪力法 例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震 设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地 震分组为第二组。震分组为第二组。 解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值

11、kN6.5997 eq G tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0 max s4.0 g T139.0 1 （3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833 EK F （4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用 EKnn FF g TT4 . 1 1 g TT4 . 1 1 )(sTg 35. 0 55. 035. 0 55. 0 07. 008. 0 1 T 01. 008.

12、 0 1 T 02. 008. 0 1 T 0 0 0 顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数 56.04 .1 g T g TT4 .1 1 0 n （5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作 用标准值用标准值 )1( 1 nEK n k kk ii i F GH GH F 计算水平地震作用底部剪力法 例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震 设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地 震分组为第

13、二组。震分组为第二组。 解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997 eq G tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0 max s4.0 g T139.0 1 （3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833 EK F （4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0 n （5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作

14、用标准值 )1 ( 1 nEK n k kk ii i F GH GH F 7 .1667 .833 5 .108 .918078 .92705 .38 .9270 5 .38 .9270 1 F 5 .3337 .833 5 .108 .918078 .92705 .38 .9270 0 .78 .9270 2 F 5 .3337 .833 5 .108 .918078 .92705 .38 .9270 5 .108 .9180 3 F 计算水平地震作用底部剪力法 例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知 结构的

15、基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震 设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地 震分组为第二组。震分组为第二组。 解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997 eq G tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 10.5m 7.0m 3.5m （2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数16.0 max s4.0 g T139.0 1 （3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作

16、用标准值kN7.833 EK F （4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用0 n （5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值 7 .166 1 F5 .333 2 F5 .333 3 F （6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力 kNFFFV7 .833 3211 kNFFV0 .667 322 kNFV5 .333 33 tm270 1 tm270 2 5 .333 5 .333 7 .166 5.333 0.667 7.833 8 .335 6 .671 8 .845 振型分解反应谱法结果 计算水平地震作用底部剪力法 例例2 2：六层砖混住宅楼

17、，建造于基本烈度为：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8 8度度 区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根 据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活 荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代 表值为表值为G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪。试用底部剪力法计算各层地震剪 力标准值。力标准值。 G1

18、2.95 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 G2 G3 G4 G5 G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多， 房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一 般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确 定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加水 平地震作用。平地震作用。 max1 计算水平地震作用底部剪力法 例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8

19、度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分 组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。 解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 G1 2.95 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 G2 G3 G4 G5 G6 eqEK GF max 6 1 max 85.0 i i G kN1.40256.2959685.016.0 1.400.90

20、(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影响地震影响 烈度烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05） 16.0 max 计算水平地震作用底部剪力法 G1 2.95 2.70 2.70 2.70 2.70 2.70 G2 G3 G4 G5 G6 例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分 组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G

21、=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。 解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 kN1.4025 max eqEK GF EK n k kk ii i F GH GH F 1 各层水平地震各层水平地震 剪力标准值剪力标准值 n ik ki FV 各层水平地震作用各层水平地震作用 层层Gi (kN)Hi (m)Gi Hi (kN.m)Fi (kN)Vi (kN) 63856.917.45 55085.014.75 45085.012.05 35085.09.35 2508

22、5.06.65 15399.72.95 67320.9 21328.82 33815.25 47544.75 61274.25 75003.75 306269.72 884.5 985.7 805.3 624.8 444.4 280.4 4025.1 884.5 1870.2 2675.5 3300.3 3744.7 4025.1 29596.6 计算水平地震作用底部剪力法 解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为

23、第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构 的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层 地震剪力标准值。地震剪力标准值。 4.36 3.36 3.36 G4 =831. 6 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影响地震影响 烈度烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05

24、） 地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s） 0.90 0.65 0.450.35第三组第三组 0.75 0.55 0.400.30第二组第二组 0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别 16.0 max s35.0 g T 计算水平地震作用底部剪力法 例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为 第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构 的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56

25、s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层 地震剪力标准值。地震剪力标准值。 解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 4.36 3.36 3.36 G4 =831. 6 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 16.0 max s35.0 g T )(sT 01 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT gg TTT5 1 max21 )( T Tg 1048.016.0)( 9.0 1 T Tg eqEK GF 1 i G85.0 1 kN

26、3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0 计算水平地震作用底部剪力法 例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为 第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构 的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层 地震剪力标准值。地震剪力标准值。 解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 4.36 3.36 3.36 G4 =831. 6 G3 =1039

27、. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 16.0 max s35.0 g T kN3.359 1 eqEK GF 顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用 s49.035.04.1 1 T g TT4 . 1 1 g TT4 . 1 1 )(sTg 35. 0 55. 035. 0 55. 0 07. 008. 0 1 T 01. 008. 0 1 T 02. 008. 0 1 T 0 0 0 顶部附加地震作用系数 1148.007.008.0 1 T n kN25.413.3591148.0 EKnn FF 计算水平地震作用底部剪力法 例例3 3：四层钢筋混凝土框架结

28、构，建造于基本：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本 烈度为烈度为8 8度区，场地为度区，场地为类，设计地震分组为类，设计地震分组为 第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构 的基本周期为的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层试用底部剪力法计算各层 地震剪力标准值。地震剪力标准值。 解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值 4.36 3.36 3.36 G4 =831. 6 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 kN3.359 1 eqEK GF 顶部附加水平地震作用顶部附加水平

29、地震作用 11480. n kN2541 . n F )1( 1 nEK n k kk ii i F GH GH F 各层水平地震作用各层水平地震作用 146.05 246.6 316.7 359.3 41.25104.8 100.5 70.1 42.7 318.1 12008.3 11517.7 8024.9 4895.0 36445.9 14.44 11.08 7.72 4.36 831.6 1039.5 1039.5 1122.7 4033.3 4 3 2 1 Vi (kN)(kN) Fi (kN) GiHi (kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层 n F各层水平地震各层水平地

30、震 剪力标准值剪力标准值 n n ik ki FFV 计算水平地震作用底部剪力法 六、突出屋面附属结构地震内力的调整六、突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱 间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构 严重。严重。 原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然 减小，地震反应随之增大。减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。鞭端效应。 抗震规范抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面规定：采用底部剪力法时，突出屋面 的屋顶

31、间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增 大系数大系数3 3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分 相连的构件应计入。相连的构件应计入。 计算水平地震作用底部剪力法 一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期 3.6 3.6 结构自振周期的计算结构自振周期的计算 )sin()( iii tXty 1 m N m )( 1 ty )( 2 ty )(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。 速度为速度为 )cos()( iiii tXty 应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，

32、除砌应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。 计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。 t时刻的位移为时刻的位移为 计算水平地震作用底部剪力法 一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期 )sin()( iii tXty 1 m N m )( 1 ty )( 2 ty )(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振

33、动。 速度为速度为 )cos()( iiii tXty t时刻的位移为时刻的位移为 动能为动能为 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 22 22 2 11 tymtymtymtT NNi )()( 2 1 tymty T )(cos 2 1 22 iiii T i tXmX 势能为势能为 )(sin 2 1 )( 2 iii T ii tXkXtU 计算水平地震作用底部剪力法 一、能量法计算基本周期一、能量法计算基本周期 )sin()( iii tXty 1 m N m )( 1 ty )( 2 ty )(tyN设体系按设体系按i i振型作自由振动。振型作自由振动。 速度为速度为

34、)cos()( iiii tXty t时刻的位移为时刻的位移为 动能为动能为 )(cos 2 1 )( 22 iiii T ii tXmXtT 势能为势能为 )(sin 2 1 )( 2 iii T ii tXkXtU 最大动能为最大动能为 2 max 2 1 ii T ii XmXT i T ii XkXU 2 1 max 最大势能为最大势能为 由能量守恒，有由能量守恒，有 maxmaxii UT i T i i T i i XmX XkX 2 通常将重力作为荷载所通常将重力作为荷载所 引起的位移代入上式求基本引起的位移代入上式求基本 频率的近似值。频率的近似值。 计算水平地震作用底部剪力法

35、 1 m N m 1 G1 u 2 G n Gn u 2 u n i iii n i i um g uGU 11 max 22 1 n i ii umT 1 2 1max )( 2 1 maxmax UT n i i n i ii i um umg 1 2 1 1 11 /2T 2 m/s8.9g n i i n i i i i uG uG T 1 1 2 1 2 计算水平地震作用底部剪力法 解解: : 例例. .已知：已知： kN/m10720,kN/m14280 kN300,kN400 21 21 kk GG 求结构的基本周期。求结构的基本周期。 2 k G2 1 k G1 1 G 2 G

36、 2 u 1 u （1 1）计算各层层间剪力）计算各层层间剪力 kNV700300400 1 kNV300 2 （2 2）计算各楼层处的水平位移）计算各楼层处的水平位移 mkVu049.014280/700/ 111 mkVkVu077.010720/300049.0/ 22112 （3 3）计算基本周期）计算基本周期 n i i n i i i i uG uG T 1 1 2 1 2s508.0 077.0300049.0400 077.0300049.0400 2 22 计算水平地震作用底部剪力法 二、等效质量法（折算质量法）二、等效质量法（折算质量法） 1 m N m 1 x n x e

37、q M m x 将多质点体系用单质点体系代替。将多质点体系用单质点体系代替。 多质点体系的最大动能为多质点体系的最大动能为 n i ii xmT 1 2 1max1 )( 2 1 单质点体系的最大动能为单质点体系的最大动能为 2 1max2 )( 2 1 meq xMT max2max1 TT m x -体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； 2 1 2 m n i i eq x xm M i eq M 1 1 eq MT2 1 -单位水平力作用下顶点位移。单位水平力作用下顶点位移。 计算水平地震作用底部剪力法 2 1 2 m n

38、i i eq x xm M i eq MT2 1 解解: : 例例. .已知：已知： kN/m10720,kN/m14280 kN300,kN400 21 21 kk GG 求结构的基本周期。求结构的基本周期。 2 k G2 1 k G1 2 x 1 x kNF1 eq M 2 x mkFx 5 11 1000.714280/1/ 10720/11000.7/ 5 212 kFkFx mxx m 5 2 1033.16 2 1 2 m n i i eq x xm M i t11.38 )1033.168 .9 )1033.16(300)107(400 25 2525 （ eq MT2 1 s4

39、96.01033.1611.382 5 m 5 1033.16 能量法的结果为 T1=0.508s 计算水平地震作用底部剪力法 三、顶点位移法三、顶点位移法 对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。 (1)(1)体系按弯曲振动时体系按弯曲振动时 抗震墙结构可视为弯曲型杆。抗震墙结构可视为弯曲型杆。 EI m 基本周期为基本周期为 EImlT/78.1 2 1 q T u 重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为 EIqlu T 8/ 4 gmq T uT6.1 1 T u glEI m 4

40、8 计算水平地震作用底部剪力法 (2)(2)体系按剪切振动时体系按剪切振动时 基本周期为基本周期为 GAmlT/4 1 GA m q T u 重力作为水平荷载所引起的位移为重力作为水平荷载所引起的位移为 T uT8.1 1 GAqlu T 2/ 2 gmq T u glGA m 2 2 (3)(3)体系按剪弯振动时体系按剪弯振动时 基本周期为基本周期为 T uT7.1 1 计算水平地震作用底部剪力法 四、自振周期的经验公式四、自振周期的经验公式 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算步设计时可按下列公式估算 （

41、1 1）高度低于）高度低于25m25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 （2 2）高度低于）高度低于50m50m的钢筋混凝土框架的钢筋混凝土框架- -抗震墙结构的基本周期抗震墙结构的基本周期 3 1 /35.022.0BHT H-H-房屋总高度；房屋总高度；B-B-所考虑方向房屋总宽度。所考虑方向房屋总宽度。 32 1 /00069.033.0BHT （3 3）高度低于）高度低于50m50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期 3 1 /038.004.0BHT （4 4）高度低于）高度低于35m35m的化

42、工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期 35.2 1 /0015.029.0BHT 计算水平地震作用底部剪力法 在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式有下列更粗略的公式 （1 1）钢筋混凝土框架结构）钢筋混凝土框架结构 （2 2）钢筋混凝土框架）钢筋混凝土框架- -抗震墙或钢筋混凝土框架抗震墙或钢筋混凝土框架- -筒体结构筒体结构 NT)10.008.0( 1 N-结构总层数。结构总层数。 NT)08.006.0( 1 （3 3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构）钢筋混凝

43、土抗震墙或筒中筒结构 NT)05.004.0( 1 （4 4）钢）钢- -钢筋混凝土混合结构钢筋混凝土混合结构 NT)08.006.0( 1 （5 5）高层钢结构）高层钢结构 NT)12.008.0( 1 计算水平地震作用底部剪力法 矩阵迭代法（矩阵迭代法（StodolaStodola法）法） 3.7 3.7 结构振型的计算结构振型的计算 有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。有限自由度体系求频率、振型，属于矩阵特征值问题。 柔度法建立的振型方程柔度法建立的振型方程 XmX 2 刚度法建立的振型方程刚度法建立的振型方程 XmXk 2 -广义特征值问题广义特征值问题 迭代式为迭代式为

44、nn XmX 2 1 计算水平地震作用底部剪力法 例例: : 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. . 假设第一振型假设第一振型 解解: : 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 6 1 1 1 13 12 11 0 x x x X mMNk/195 2 mMNk/245 1 mMNk/98 3 tm270 1 tm270 2 tm180 3 （1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵 （2 2）求第一振型）求第一振型 第一次迭代近似值第一次迭代近似值 000. 1 740. 0 415. 0

45、104 .7070 1 1 1 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 1 13 12 11 1 x x x nn XmX 2 1 计算水平地震作用底部剪力法 第一次迭代近似值第一次迭代近似值 000. 1 740. 0 415. 0 104 .7070 1 1 1 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 1 13 12 11 1 x x x 第二次迭代近似值第二次迭代

46、近似值 000. 1 682. 0 347. 0 107 .5781 000. 1 740. 0 415. 0 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 2 13 12 11 1 x x x 第三次迭代近似值第三次迭代近似值 000. 1 670. 0 336. 0 105 .5562 000. 1 682. 0 347. 0 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 3

47、13 12 11 1 x x x 第四次迭代近似值第四次迭代近似值 000. 1 667. 0 334. 0 100 .5521 000. 1 670. 0 336. 0 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 4 13 12 11 1 x x x 计算水平地震作用底部剪力法 第四次迭代近似值第四次迭代近似值 000. 1 667. 0 334. 0 100 .5521 000. 1 670. 0 336. 0 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 1

48、8. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 62 1 62 4 13 12 11 1 x x x 000. 1 667. 0 334. 0 13 12 11 1 x x x x XmX 2 000. 1 667. 0 334. 0 100 .5521 000. 1 667. 0 334. 0 62 1 62 1 100 .55211 rad/s46.13 100 .5521 1 6 1 计算水平地震作用底部剪力法 例例: : 用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型用迭代法计算图示体系的各阶自振频率和振型. . 解解: : 39.1918. 908. 4 18. 918

49、. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 6 mMNk/195 2 mMNk/245 1 mMNk/98 3 tm270 1 tm270 2 tm180 3 （1 1）求柔度矩阵）求柔度矩阵 （2 2）求第一振型）求第一振型 000. 1 667. 0 334. 0 13 12 11 1 x x x x rad/s46.13 100 .5521 1 6 1 （3 3）求第二振型）求第二振型 23 22 21 62 2 23 22 21 18000 02700 00270 39.1918. 908. 4 18. 918. 908. 4 08. 408. 408. 4 10 x x x x x x 由振型正交性由振型正交性 0 2 1 xMx T 0 18000 02700 00270 000. 1 667. 0 334. 0 23 22 21 x x x T 018009.18018.90 232221 xxx )09.18018.90( 180 1 222123 xxx 计