高三数学二轮复习保温特训2函数与导数理

1、基础回扣训练(限时30分钟)1 .设曲线y= ax2在点(1 , a)处的切线与直线2x y 6= 0平行，则a=( ).1 1A. 1 B.12x 12 .函数f(x)=-定义域为log 2x( ).A. (0 ,+s) B .(1 ,+s)C. (0,1) D . (0,1) U (1 ,+s)3 .下列各式中错误的是( ).33A. 0.8 0.7 B. log o.50.4log 0.50.60 10 1C. 0.75. lg 1.4一 1 一一4. 函数f (x) = - + log 2x的一个零点落在下列哪个区间x( ).A. (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D

2、 . (3,4)25 .设f(x) = lg + a是奇函数，且在 x = 0处有意义，则该函数I ( ).A. ( m,+m )上的减函数B. ( m,+m )上的增函数C. ( 1,1)上的减函数D. ( 1,1)上的增函数6.函数y=, ( n, 0) U (0 ,n )的图象可能是下列图象中的( ).f 4, 0,7 .若 f() = 2+诗cos 3tdt , 0,则 f(2 012)等于4 5c.3D.3&函数f(x)在定义域内可导，若f(x) = f(2 x)，且当x ( g, 1)时，(x 1) f 1设 a=f(0) , b= f 2，c= f(3)，贝UA. abcB. c

3、baC. cabD. bca9. 下列函数中，在(0,1)上有零点的函数是().xA. f (x) = e x 1 B . f (x) = xln xsin x2C. f (x) =xD. f (x) = sin x+ ln x恰好通过n(n N)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:(x)0): g(x) = x ； h(x)1x : 0 (x) = ln x.其中是一阶整点函数的是A.B.C.D.sin n x, x0,12.已知定义域为R的函数f(x) = 22x+1宁是奇函数，贝y a=2+ a13. 函数f (x) = (x2+ x + 1)e x(x R)的单调减区间

4、为 .Xn,则n+1*14. 设曲线y = x (n N)在点(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为 xn,令an = lga1 + a2+ a99的值为.15. 已知函数f (x) = ax3 + bx + c在点x = 2处取得极值c16.(1)求a, b的值;若f (x)有极大值28,求f (x)在3,3上的最小值.临考易错提醒1f(x)=亦的定义域时，只考虑1 易忽视函数的定义域或求错函数的定义域，如求函数到x0, x丰0,而忽视In x工0的限制.2 应注意函数奇偶性的定义，不要忽视函数定义域关于坐标原点对称的限制条件.3 求函数的单调区间时忽视函数定义域，如求函数f(x) = In

5、 ( x2- 3x+ 2)的单调区间时，只考虑到t = x2- 3x + 2与函数y = In t的单调性，忽视t 0的限制条件.4 不能准确记忆基本初等函数的图象，不能准确利用函数图象平移、伸缩变换得到所需函数的图象，如画出函数 f (x) = lg(l x)的图象时，不能通过对y= lg x的图象正确进行变换得到.5. 不能准确把握常见的函数模型，导致函数建模出错，易忽视函数实际应用中的定义域等.6. 不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(xo, f(xo)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出.7 易记错基本初等函数的导数以及错用函数求导法则，导致错求函数的导数

6、.&易混淆函数的极值与最值、导函数等于0的点的概念.9 易忽视函数与导函数定义域可能不同，禾U用导数解决函数问题时，直接利用导函数的定义域代替函数的定义域.10 易混淆求函数的单调区间与已知函数的单调区间求参数的取值范围两类问题，求解函数的单调区间直接转化为 f (x)0或f (x)0的解集；而已知函数在区间M上单调递增(减)，则要转化为f ( X)0或f (X)0,2. D 由 x0 且 xz 1,故选 D.log 2x丰0,3. C 构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A,构造幕函数y= x3，为增函数， 故A对；对于B、D,构造对数函数 y = log 0.5X为减函数，y = lg

7、 x为增函数，B、D都正 确；对于C,构造指数函数 y = 0.75 x,为减函数，故 C错.4. B 根据函数的实根存在定理得f (1) f(2) f (0) = 0, xx ， (0 ,n ) , y=1，故选 C.Sin x7. C 当 x0 时，f (x) = f (x 4)，所以 f(x + 4) = f(x)，此时 4 是 f(x)的周期，所以014f(2 012) = f(0) = 2 + 3 = 3，选 C.& C 由于函数满足f(x) = f(2 x)，则说明函数关于直线1)时，由不等式(x 1)f (x)0，可知函数 调递增，则在(1 ,+g)时，函数单调递减.1因为020

8、，说明函数在 x ( g, 1)上单 x=3离对称轴的距离为最远，则最小值为a0, f(x)为增函数，f (0) = 0,因注意到当x (0,1)时，f时，f(x)0，于是可知，该函数在(0,1)上不存在零点.1f (x)-时，f (x)0，因此 e1f (x) = In x + 1,当 0x0，于是可知，该函数在(0,1)上不存在零点. 对于D,注意到函数f(x)在(0,1)上是增函数，且f(1)0 ;当x无限接近于零(且大于零) 时，f (x)的值为负(注：此时ln x的值为负且其绝对值可无限大； 于零)，因此该函数在(0,1)上存在零点.综上所述，选D.当x无限接近于零(且大于零)时，f

9、(x)上不存在零点.sin x的值无限接近10. D g( x) = x3通过点(1,1) , (2,8)等，故不是一阶整点函数;1,3) , ( 2,9)等，故不是一阶整点函数.选D.5 51f = f 云一1 + 1 = f + 1 = sin6 6611.解析答案112. 解析 答案 213. 解析 + 3x + 2W0由 f ( 1) = f (1)，易得 a= 2.x2因 f(x) = (2x + 1)e + (x + x+ 1)e 解得2 w x w 1.h(x)=1+1=一一+1= 6十|2十12.7t=(x2+ 3x+ 2)ex,令 f (x) w 0,则 x2答案2, 114

10、. 解析1)，所以X1 X2 因为y= (n+ 1)xn，所以切线斜率为1 nXn= 1 =n+ 11 2-X99= lg 一2 3n+ 1,切线方程为 y 1 = ( n+1)( x n+1，所以 a1 + a2 + + a99= lg X1 + lg X2+ + lg X99= lg98 991 = lg = 2.99 100100答案 2315. (1)因 f (x) = ax + bx+ c, 由于f(x)在点x= 2处取得极值c 16,f 2 = 0,12a+ b= 0,即2 = c 16,8a+ 2b+ c= c 16,2故 f (X) = 3ax + b,故有12a + b= 0,化简得4a+ b= 8,解得 a= 1, b= 12.(2)由(1)知 f(x) = x 12x + c; f(x) = 3x2 12 = 3(x 2)( x + 2).令 f (x) = 0，得 X1 = 2, X2= 2.当 x ( g, 2)时，f (x)0，故 f (x)在(一g, 2)上为增函数;当 x ( 2,2)时，f (x)0，故 f(x)在(2 ,+s)上为增函数.由此可知f