2021高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2022高考试题汇编 第十六章 选讲内容

1、第十六章 选讲内容第一节 极坐标与参数方程（选修4-4）题型160 极坐标方程化直角坐标方程1.（2022天津理11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.1.解析 直线化直角坐标方程为，由，得其直角坐标方程为，即，则圆心到直线的距离，知直线与圆相交，得它们的公共点的个数为.2.（2022北京理11）在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为_.2. 解析 由，化为普通方程为，即，由圆心为，为，则最小值为1.故选D.3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的

2、直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值3解析 （1）设，则由，解得，化直角坐标方程为.（2）联结，易知为正三角形，为定值所以当高最大时，的面积最大，如图所示，过圆心作垂线，交于点，交圆于点，此时最大，.题型161 直角坐标方程化为极坐标方程题型162 参数方程化普通方程4.（17江苏21 C）在平面坐标系中，已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的参数方程为（为参数）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值4.解析 直线的普通方程为因为点在曲线上，设，从而点到直线的距离，当时，因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值为5.（2022全国1卷理科22）在直角

3、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.5.解析 （1）当时，直线的方程为，曲线的标准方程为.联立方程，解得或，则与交点坐标是和.（2）直线一般式方程为，设曲线上点则点到的距离，其中依题意得，解得或.6.（2022全国3卷理科22）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径6解析 将参数方程转化为一般方程 ，消可得，即点的轨迹方程为.将极坐标方程转化为一般方程，

4、联立，解得.由，解得，即的极半径是题型163 普通方程化参数方程暂无题型164 参数方程与极坐标方程的互化暂无第二节 不等式选讲（选修4-5）题型165 含绝对值的不等式7.（2022全国1卷理科23）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.7.解析 （1）当时，为开口向下，对称轴为的二次函数，当时，令，即，解得.当时，令，即，解得当时，令，即，解得综上所述，的解集为（2）依题意得在上恒成立，即在恒成立，则只需，解得故取值范围是8.（2022全国3卷理科23）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围8解析 （1）可等价为.由，可得当时显然不满足题意； 当时，解得； 当时，恒成立.综上，的解集为.不等式等价于，令，则的解集非空只需要.而.当时，；当时，； 当时，.综上所述，故.题型166 不等式的证明题型167 函数单调性在证明不等式中的应用题型168 柯西不等式在证明不等式中的应用暂无9.（2017江苏21 D）已知为实数，且，证明：9.解析 由柯西不等式可得，因为，所以，因此10.（2107全国2卷理科23）已知