5特殊的平行四边形-正方形的性质基础题和培优题

1、特殊的平行四边形正方形 正方形的性质基础练习】1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为 360B.对角线相等C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3. 下列结论中，正确的有 ( )正方形具有平行四边形的一切性质；正方形具有矩形的一切性质；正方形具有菱形的一切性质； 正方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴 .A1个 B2个C3个D4 个4. 一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长， 等腰三角形的边长分别为 5.6cm 和 13.2cm， 则这个正方形的面积为 ( )A.24

2、 B.36 C.48 D.64面积为 6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(A 四个角都是直角B对角线互相平分垂直定具有的性质是(7.正方形具有而菱形不一5. 正方形 ABCD 的边长为 1，它的两条对角线相交于点 O，则 ABO 的周长为 ,)。C对角线相等D对角线互相)。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 组对角C、四条边相等D、一条对角线平分一在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是 ()。A、 ACBD，AB/CDB、AD/ BC，ACC、 AOBOCO DO， AC BDD、 AO CO， BODO ，ABBC正方形 ABCD 的边长为 8，在各

3、边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5 ，则四边形EFGH 的面积是()A.4B34C36D408.9.10.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去11.12.一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是)如图，正方形 ABCD 中，A10F，若B5 2对角线 AC，BD 交于点 O，E 点在 BC 上，EGOB，EFOC，AC=10 ，则 EG+EF 为（CD25如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC为一边作菱形AEFC ，则 FAB 为( )B45C30D135A22.513. 如图，已知正方形 ABCD ，M 是AB 的中点， N是BC 的中点， A

4、N 和CM 相交于 O，那么四边形 AOCD 和四边形 ABCD 的面积之比是（ ）B3：4C2：3D 3 ：2A 5： 6114. 若正方形面积缩小为原来的1 ，则它的边长是原来边长的 15.以正方形 ABCD 的对角线AC 为一边作菱形 AEFC ，则 FAB16.如图所示不，在正方形 ABCD中，M 是 BC 上一点，连结 AM ，作 AM 的垂直平分线GH 交 AB 于 G，交 CD 于 H ，若 AM 10cm ，则 GH17.如图，正方形 ABCD 和正方形OEFG 的边长均为 4， O 是正方形 ABCD 的旋转对称中316心，则图中阴影部分的面积是18. 如图，E 是正方形 A

5、BCD 边 BC 延长线上一点， EC=AC ，AE 交 CD 于 F，则 AFC=19. 在正方形 ABCD 中，E是BC上一点，AE 把正方形分成两部分， 且 S ABE : S梯形AECD 1:5，AB=6, 则 AE=20. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=8 ， AE=2, EF= 2 5. 点E在 AB 上，点 F在AD 上， 则 CF=21. 如图， ABCD 是正方形， M 是 BC 中点，将正方形折起，使点 A 与点 M 重合，设折痕为 EF, 若正方形面积为 64 ，那么 AEM 的面积是 22. 如图，正方形 ABCD 的面积等于 9 ，正方形 DEFG的面积等于

6、4 ，则阴影部分的面积 为多少？如图,E是正方形 ABCD 内一点,如果 ABE 为等边三角形 ,那么 DCE= 23. 如图,矩形内有两个相邻的正方形 ,面 积分别为 4 和 9,则阴 影部分 的面积 为24. 如图，设F为正方形 ABCD 的边AD上一点,CECF交AB 的延长线于 E,若S 正方形 ABCD =64 ，S CEF=50 ，则 SCBE= （）A 、_x0001_ 20B、24C、 25D 、2625. 如图，以正方形 ABCD 的对角线 BD 为边作正三角形 BDE,过 E作 EF AD,交 DA 的延长线于 F,则 AEF= ；若正三角形 BDE的周长是 12 2 ，正

7、方形面积为 26. 正方形 ABCD 边长为 8， M 在 DC 上，且 DM=2,N 是 AC 上的一动点，则 DN+MN 的 最小值为 8 如图，在正方形 ABCD 中， P 是 AD 上任一点， PEAC,PFBD,点 E、 F分别是垂足，BD+AC=14 ，则 PE+PF=27. 如图，正方形 ABCD 中， EBC 是正三角形，求 EAD 的度数。28. 如图：正方形 ABCD 的边长为 12cm,点 E 是边 CD 上的一点， DE=5cm, 点 F 是 CB 的延 长线上一点，且 EA AF 。求 AF 的长。29. 如图，四边形ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边

8、三角形 ABE ，CE 与 DB相交于点 F，试求 AFD 的度数。E30. 如图所示，正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上一点， PEAB 于 E，PF BC 于 F。 请猜想 EF 与 PD 的数量关系、位置关系，并说明理由。31. 已知：如图所示， 在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A ，把正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 DG、BE。试说明： DG BE32. 已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、DC 的交点， AF、BE 交于点 G，连结 CG，试说明： CGB是等腰三角形。33. 如图所示，在 Rt AB

9、C中， C90，A、 B 的平分线交于点 D，DEBC 于 E， DF AC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形。34. 已知：如图所示， E、 F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且 EAF 45 ，求证：BEDFEFDFBE35. 如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点， MN DM ， BN 平分 CBE， 试说明： MD MN 。36. 已知：如图所示，ABCD 是正方形，过B作 BFAC，E是 BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明： FCA 5F。F37. 如图所示，ABCD 是正方形， AEDB ，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明： DE

10、F 是腰三角形。38.培优练习】已知正方形 ABCD 中，AC=20cm ，M 点在 AD 上， MN AC ，MP BD.则 MN+MP 的值为 ( )A.5cmB.10 cmC.20 cmD.8 cm39. 一个三角形与一个正方形的面积相等， 三角形的底边长是正方形边长的 4 倍，则三角形 的高与正方形的边长的比为 ( )A.14B.12C.11D. 2140. 如图， E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点，且 CE=AC ， AE 交 CD 于点 F，则 E= ， AFC= 41.如图，已知边长为 1的正方形 ABCD ，E为AD 中点，P为CE的中点，则S BPD=42.

11、如图，将边长为 1的正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，至正方形 ABCD 则旋转后两个正方形重叠部分的面积是 43. 如图所示，已知正方形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过A 作 AG EB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，请说明 OE OF。44. 对于上述命题，若点 E在 AC 的延长线上， AG EB交EB的延长线于点 G，AG 的延 长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变， 如图所示， 请你想一想， 结论 “OEOF” 还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。E45. 四个动点 P、Q、E、F 分别从正

12、方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 同时出发， 沿 AB 、BC、CD 、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。 运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由； PE 在运动中是否总过某一点？请说明理由是； 四边形 PQEF 的顶点位于何处时， 其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？46. 操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD 中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动， 直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，探究：当点 Q 在 DC 上时， 线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点Q 在 DC的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。 图中供操作用，、供说明用47. (1)如图，O 是正方形 ABCD 的对称中心， 过 O 作直线 EG，与对边 AD 、BC 相交于 E、 G求证： OE=OG(2)如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H分别在边 AD、AB 、BC、CD上，且 EGFH 求证： EG=FH(3) 如图， O 是正方形 ABCD 的对称中心，过 O 作直线 EG、 FH，分别与正方形的两 组对边相交于 E、G 和 F、 H，且 EGFH. 连结 EF、FG、GH、HE，四边形 EFGH 是怎样 的四