2020版高考数学一轮复习 2.4 幂函数与二次函数课件 理 北师大版

1、2 2. .4 4幂函数与二次函数幂函数与二次函数 -2- 知识梳理考点自诊 1.幂函数 (1)幂函数的定义 (1)幂函数的定义:形如(R)的函数称为幂函数,其 中x是,是. (2)五种幂函数的图像 y=x 自变量 常数 -3- 知识梳理考点自诊 (3)五种幂函数的性质 R R R 0,+) x|xR,且x0 R 0,+) R 0,+) y|yR,且y0 增 x0,+)时,增, x(-,0)时,减 增 增 x(0,+)时,减, x(-,0)时,减 -4- 知识梳理考点自诊 2.二次函数 (1)二次函数的三种形式 一般式:; 顶点式:,其中为顶点坐标; 零点式:,其中为二次函数 的零点. f(x

2、)=ax2+bx+c(a0) f(x)=a(x-h)2+k(a0) (h,k) f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) x1,x2 -5- 知识梳理考点自诊 (2)二次函数的图像和性质 -6- 知识梳理考点自诊 -7- 知识梳理考点自诊 1.幂函数y=x在第一象限的两个重要结论: (1)恒过点(1,1); (2)当x(0,1)时,越大,函数值越小;当x(1,+)时,越大,函数值越 大. -8- 知识梳理考点自诊 -9- 知识梳理考点自诊 -10- 知识梳理考点自诊 2.已知函数y=x2+ax+6在 内是增函数的,则a的取值范围为( ) A.a-5B.a5 C.a-5D.a5 C 3.如图

3、是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的图像,则a,b,c的大小 关系为() A.abcB.abc C.bcaD.ac0得0 x0时,幂函数的图像经过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调 递增. (3)当1时,曲线下凹;当01 时,曲线上;当0时,曲线下凹. -14- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1已知幂函数 (nZ)的图像关于y 轴对称,且在(0,+)内是减少的,则n的值为() A.-3B.1C.2D.1或2 B 解析解析:因为f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3. 又幂函数f(x)在(0,+)内是减少的, 所以n2-3n0),对任意的x1-1

4、,2都存 在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是. -22- 考点1考点2考点3 思考如何理解本例中对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得 g(x1)=f(x0)? -23- 考点1考点2考点3 考向3与二次函数有关的恒成立问题 例5(1)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,则k的 取值范围为. (-,1) -24- 考点1考点2考点3 解析解析:(1)作出二次函数f(x)的草图,对于任意xm,m+1,都有 f(x)k在区间-3,-1上恒成立. 设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在

5、-3,-1上递减. g(x)min=g(-1)=1. k0,且a0),若对任意的x11,2都 存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是 ; (4)(2018江苏无锡模拟)设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的 两根x1和x2满足0 x1x21,则实数a的取值范围为. 1,2 -29- 考点1考点2考点3 解析解析: (1)作出函数y=x2-2x+3的图像如图. 由图像可知,要使函数在0,m上取得最小值2, 则10,m,从而m1, 当x=0时,y=3;当x=2时,y=3,所以要使函数取得最大值3, 则m2, 故所求m的取值范围为1,2. -30-

6、考点1考点2考点3 (3)由题意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值. f(x)在1,2上递增,当x=2时,f(x)max=4. 当0a0时,图像过原点和点(1,1),在第一象限内从左到右图像逐渐上 升; 当0时,图像过点(1,1),但不过原点,在第一象限内从左到右图像逐 渐下降. 2.求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表示 形式. 3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于 xD恒成立,应求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,应 求f(x)的最大值. -32- 考点1考点2考点3 1.幂函数的图像一定会出现在第一象限,一定不会出