2020版高中数学 第三章 变化率与导数 3 计算导数课件 北师大版选修1-1

1、3计算导数 第三章变化率与导数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.会求函数在一点处的导数. 2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一导函数 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 ， f(x) ，则f(x)是 ，称f(x)为f(x)的 ， 通常也简称为 . f(x) 关于x的函数 导函数 导数 区别联系 f(x0)f(x0)是具体的值，是数值在xx0处的导数f(x0)是导函数 f(x)在xx0处的函数值，因此 求函数在某一点处的导数，一般 先求

2、导函数，再计算导函数在这 一点的函数值 f(x) f(x)是f(x)在某区间I上每一点都 存在导数而定义的一个新函数， 是函数 知识点二导数公式表 函数导函数 yc(c是常数)y_ yx (为实数)y_ yax (a0，a1)y_ yexy_ ylogax(a0，a1)y_ yln xy_ 0 x1 axln a ex ysin xy_ ycos xy_ ytan xy_ ycot xy_ cos x sin x 1.函数f(x)与f(x)的定义域相同.() 2.求f(x0)时，可先计算出f(x0)，再对f(x0)求导.() 3.求f(x0)时，可先求出f(x)，再求f(x)在xx0处的函数值

3、.() 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一利用导函数求某点处的导数 例1求函数f(x)x23x的导函数f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1). 即f(x)2x3， f(3)2333， f(1)2(1)35. 反思感悟f(x0)是f(x)在xx0处的函数值.计算f(x0)可以直接使用定义， 也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0处的函数值f(x0). 解yf(xx)f(x) 跟踪训练1求函数yf(x) 5的导函数f(x)，并利用f(x)，求f(2). 例2求下列函

4、数的导数. 题型二导数公式表的应用 解y0. 3 2 x 3 2 x 1 2 3 2 x (3)ylog3x； (5)y5x. 解y(5x)5xln 5. 跟踪训练2求下列函数的导数. 解y(x13)13x13113x12. 1 2 x 3 2 1 2 x (2)yx13； 命题角度1利用导数公式求解切线问题 例3已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直 的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由. 题型三导数公式的综合应用 解因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线. 多维探究多维探究 即4x4y10. 解因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y

5、0)， 引申探究 若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程. 反思感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用 (1)切点处的导数是切线的斜率. (2)切点在切线上. (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决. 跟踪训练3(1)若直线l过点A(0，1)且与曲线yx3切于点B，求B点坐标； (2)若直线l与曲线yx3在第一象限相切于某点，切线的斜率为3，求直线l与坐 标轴围成的三角形面积. 直线l的方程为y13(x1). 直线l与坐标轴围成的三角形面积 命题角度2利用导数公式求解参数问题 例4已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于 A.e B.e 直线ykx过原点，

6、反思感悟解决利用导数公式求解参数问题的关键是设出切点，根据导数的 几何意义表示出切线的斜率进一步写出切线方程. 跟踪训练4已知函数f(x) ，g(x)aln x，aR，若曲线yf(x)与曲线y g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值. 解设两曲线的交点为(x0，y0)， 1 2 0 1 2 x 1 2 0 1 2 x 点(x0，y0)为两曲线的交点， 由可得x0e2， 3达标检测 PART THREE 1.下列结论： 12345 5 3 x 2 3 x 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5 3 x 2 3 5 3 x 错误，故选C. 12345 3.设函数f(x)logax，f(1)1，则a_. 12345 12345 5.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_. 12345 解析y(ex)ex，ke2， 曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)， 即ye2xe2. 当x0时，ye2，当y0时，x1. 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和 运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想