2019高考数学（艺考生文化课）第一章 专题九 数列课件

1、专题九专题九 数列数列 【考试内容考试内容】 等差数列等差数列;等比数列等比数列;求数列的通项求数列的通项;求数列的前求数列的前n 项和项和Sn;已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn;求通项求通项an 【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】 年份年份 试卷类型试卷类型 20142015201620172018 新课标新课标卷卷10 新课标新课标卷卷1010 新课标新课标卷卷 重要考点回顾重要考点回顾 一、数列的概念一、数列的概念 1.数列定义数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每数列中的每 个数都叫这个数列的项个数都叫这个数列的项,记作

2、记作an,在数列第一个位置的项叫第在数列第一个位置的项叫第1项项 (或首项或首项),在第二个位置的叫第在第二个位置的叫第2项项,序号为序号为n的项叫第的项叫第n项项(也叫也叫 通项通项)记作记作an. 2.数列的一般形式数列的一般形式:a1,a2,a3,an,简记作简记作an. 3.通项公式的定义通项公式的定义:如果数列如果数列an的第的第n项与项与n之间的关系可以之间的关系可以 用一个公式表示用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式那么这个公式就叫这个数列的通项公式. 说明说明: an表示数列表示数列,an表示数列中的第表示数列中的第n项项,an=f(n)表示数列的通表示数列的通

3、项公式项公式; 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一同一个数列的通项公式的形式不一定唯一.例如例如, 不是每个数列都有通项公式不是每个数列都有通项公式.例如例如,1,1.4,1.41,1.414, 数列数列an的前的前n项和项和Sn与通项与通项an的关系的关系: 1,21 ( 1)(Z); 1,2 n n nk ak nk 1 1 (1) (2) n nn S n a SSn 二、等差数列二、等差数列 1.等差数列定义等差数列定义:一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它每一项与它 的前一项的差等于同一个常数的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列那么这

4、个数列就叫等差数列,这个这个 常数叫做等差数列的公差常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母公差通常用字母d表示表示.用递推公式表用递推公式表 示为示为an-an-1=d(n2)或或an+1-an=d(n1). 2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d; 说明说明:等差数列的单调性等差数列的单调性: d0为递增数列为递增数列, d=0为常数列为常数列, d0,d0时时,Sn有最大值有最大值; a10时时,Sn有最小值有最小值; (2)Sn最值的求法最值的求法: 若已知若已知Sn的表达式形如二次函数的表达式形如二次函数,可用二次函数最值的求可用二次函数最值的求 法法(nN

5、+); 若已知若已知an,则则Sn取最值时取最值时n的值的值(nN+)可如下确定可如下确定 或或 1 0 0 n n a a 1 0 . 0 n n a a 三、等比数列三、等比数列 1.等比数列定义等比数列定义:一般地一般地,如果一个数列从第二项起如果一个数列从第二项起,每一项与每一项与 它的前一项的比等于同一个常数它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列那么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母公比通常用字母q表示表示(q0), 即即: (注意注意:“从第二项起从第二项起”、“常数常数”q、等比数列的公比和项、等比数列

6、的公比和项 都不为零都不为零) 1 (0) n n a q q a 2.等比数列通项公式为等比数列通项公式为:an=a1qn-1(a1q0). 说明说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道由等比数列的通项公式可以知道:当公比当公比q=1时该数时该数 列既是等比数列也是等差数列列既是等比数列也是等差数列; (2)等比数列的通项公式知等比数列的通项公式知:若若an为等比数列为等比数列,则则 3.等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G,使使a,G,b成等比数列成等比数列,那么那么G叫做叫做 a与与b的等比中项的等比中项(两个符号相同的非零实数两个符号相同的非零实数,都有

7、两个等比中项都有两个等比中项). 即即:a与与b的等比中项的等比中项GG2=abG= . m n m n a q a ab 4.等比数列前等比数列前n项和公式项和公式 一般地一般地,设等比数列设等比数列a1,a2,a3,an,的前的前n项和是项和是 Sn=a1+a2+a3+an, 当当q1时时, 或或 当当q=1时时,Sn=na1. 说明说明:(1)a1,q,n,Sn和和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个各已知三个可求第四个; (2)注意求和公式中是注意求和公式中是qn,通项公式中是通项公式中是qn-1不要混淆不要混淆; (3)应用求和公式时应用求和公式时q1,必要时应讨论必要时应讨论q

8、=1的情况的情况. 1(1 ) 1 n n aq S q 1 ; 1 n n aa q S q 5.等比数列的性质等比数列的性质 (1)等比数列任意两项间的关系等比数列任意两项间的关系:an=amqn-m; (2)对于等比数列对于等比数列an,若若n+m=u+v,则则anam=auav. 1.已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-9n,则其通项则其通项an= ; 若它的第若它的第k项满足项满足5ak0,已知已知a2=1,an+2+an+1=6an,则则an的前的前4 项和项和S4= . 2 2 2 1 4 4 1 4 15 600 2 60320 23 1 2 1 (1 2 ) (

9、1)15 2 . 11 22 () ()() () nnnn a qa qaa qqqq qq a a q aq S q 【解析】 即 或舍去 21.等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3+3S2=0,则公比则公比q= . 32 11 22 (1)3 (1) 20 11 4()40,20 2. aqaq qq qqq q 【解析】 即 22.等比数列等比数列an的前的前n项和为项和为Sn,公比不为公比不为1.若若a1=1,且对任意的且对任意的 nN+,都有都有an+2+an+1-2an=0,则则S5= . 2 2 55 1 5 11200 20,210. 21 () ()() (). (1)1 1 ( 2) 11. 11 ( 2) nnnn a qa qaa qqqq qq aq S q 【解析】 即 或舍去 23.已知等比数列已知等比