2020-2021学年高中数学第一章坐标系四柱坐标系与球坐标系简介优化练习新人教A版选修4 （经典实用）

1、四 柱坐标系与球坐标系简介课时作业A组基础巩固1点A的柱坐标是，则它的直角坐标是()A(，1,7) B(，1，7)C(2，1,7) D(2，1，7)解析：2，z7，xcos ，ysin 1，z7，点A的直角坐标是(，1,7)答案：A2若点M的直角坐标为(2,2,2)，则它的球坐标为()A. B.C. D.解析：由坐标变换公式得，r4，由rcos z2得cos ，所以，又tan 1，点M在第卦限，所以，所以M的球坐标为.答案：B3若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为()A1B2C.D.解析：由于点P的柱坐标为(，z)，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos，可得P到直线Oy的距

2、离为.答案：D4在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()A. B.C. D.解析：(1,1,1)关于z轴的对称点为(1，1,1)，它的柱坐标为.答案：C5已知点P1的球坐标为，P2的柱坐标为，则|P1P2|()A.B.C. D4解析：设点P1的直角坐标为(x1，y1，z1)，则得故P1(2，2，0)，设点P2的直角坐标为(x2，y2，z2)，故得故P2(，1,1)则|P1P2|.答案：A6已知柱坐标系Oxyz中，点M的柱坐标为，则|OM|_.解析：(，z)，设M的直角坐标为(x，y，z)，则x2y2222，|OM| 3.答案：37已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(

3、r，)，则tan_，tan _.解析：如图所示，tan ，tan 2.答案：28已知在柱坐标系中，点M的柱坐标为，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|_，|MN|_.解析：设点M在平面xOy上的射影为P，连接PN，则PN为线段MN在平面xOy上的射影因为MN直线Oy，MP平面xOy，所以PN直线Oy.所以|OP|2，|PN|1，所以|OM|3.在RtMNP中，MPN90，所以|MN|.答案：39已知点P的球坐标为，求它的直角坐标解析：由变换公式得：xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐标为(2,2，2)10已知点M的

4、柱坐标为，求M关于原点O对称的点的柱坐标解析：M(，1)的直角坐标为M关于原点O的对称点的直角坐标为(1，1，1)(1，1，1)的柱坐标为：2(1)2(1)22，.tan 1，又x0，y0.其柱坐标为M关于原点O对称点的柱坐标为.B组能力提升1球坐标系中，满足，r0，)，0，的动点P(r，)的轨迹为()A点 B直线C半平面 D半球面解析：由于在球坐标系中，r0，)，0，故射线OQ平分xOy，由球坐标系的意义，动点P(r，)的轨迹为二面角xOPy的平分面，这是半平面，如图答案：C2已知点P的柱坐标为，点B的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标分别为()AP(5,1,1)，BBP(1,

5、1,5)，BCP，B(1,1,5)DP(1, 1,5)，B解析：设点P的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.设点B的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点P的直角坐标为(1,1,5)，点B的直角坐标为.答案：B3.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5)，C1，则此长方体外接球的体积为_解析：由A1、C1两点的坐标知长方体的长、宽、高的值为6、4、5，设外接球的半径为R，则有(2R)216253677，所以R，V球R3.答案：4已知球坐标系中，M，N，则|MN|_.解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由得M的直

6、角坐标为(1，2)，同理N的直角坐标为(3，2)，|MN|2.答案：25.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标解析：点C1的直角坐标为(1,1,1)，设点C1的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，其中0，r0,0，02，由公式及得及得及 结合题图得，由cos 得tan .点C1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为(，1)，球坐标为，其中tan ，0.6以地球球心为坐标原点，地球赤道所在平面为坐标平面xOy，以原点指向北极点的方向为z轴正方向，本初子午线(0经线)所在平面为坐标平面xOz，建立空间直角坐标系Oxyz，如图，已知地球半径为R，点A的球坐标为，点B的球坐标为，求：(1)A，B两地之间的距离；(2)A，B两地之间的球面距离解析：(1)由于球坐标(r，)的直角坐标为(x，y，z)(rsin cos ，rsin sin ，rcos )，所以A，B点的直角坐标分别为，所