集成光学第三章第1－3节

1、第三章第三章 光波导的调制光波导的调制 内调制（直接调制）和外调制（间接调制）：内调制（直接调制）和外调制（间接调制）： 内调制是利用调制信号直接控制激光器的振荡参数，使输出光内调制是利用调制信号直接控制激光器的振荡参数，使输出光 的特性随信号而改变。的特性随信号而改变。 外调制是用调制信号作用于激光腔外面的调制器，产生某种物外调制是用调制信号作用于激光腔外面的调制器，产生某种物 理效应（如电光、磁光、声光、热光等效应），使通过调制器理效应（如电光、磁光、声光、热光等效应），使通过调制器 的激光束的某一个参量随信号而变。的激光束的某一个参量随信号而变。 内调制和外调制 激光器 输出 调制光 信

2、息 电信号 连续 光信号 外调 制器 信息电信号 输出调制光波 输出连续光LD 激光器 输出 调制光 信息电信号 信息电信号 输出调制光波 直接调制（a）外调制 （b） 01010 01010 两 种 调 制 方两 种 调 制 方 式的比较式的比较 3.1 光波调制的基本概念光波调制的基本概念 3.1.1相位调制相位调制 光波的相位经过信号调制后称为调相波，其瞬时电场可表示为光波的相位经过信号调制后称为调相波，其瞬时电场可表示为 ( )cos( )E tAtt 光载波角频率光载波角频率 光载波振幅光载波振幅 已调波的瞬时相位已调波的瞬时相位 0 ( )( )tM t 初始相位初始相位调相系数调

3、相系数 归 一 化 调 制 信归 一 化 调 制 信 号号 m M(t)= sin t对对于于正正弦弦调调制制信信号号，调调相相波波电电场场为为 0 ( )cossin m E tAtt 调制信号角频率调制信号角频率 02 1 cossin()2()cos(2) mnm n tJJnt 利用关系式：利用关系式： 21 1 sinsin2()sin(21) mnm n tJnt 02 1 21 1 ( )()cos() cos(2)cos(2) () cos(21)cos(21) nmm n nmm n E tAJtAJntnt AJntnt 3.1.2 强度调制强度调制 设两个调相波的场强振幅

4、矢量分别为设两个调相波的场强振幅矢量分别为A1和和A2， 1 1）若）若A1和和A2正交，且和它们中间的一个偏振器的偏振轴成某正交，且和它们中间的一个偏振器的偏振轴成某 一角度，则这两个光波在调制器输出端会发生干涉。若这一角一角度，则这两个光波在调制器输出端会发生干涉。若这一角 度为度为4545o o，则合成后的光强为则合成后的光强为 22 1212 1 ( )2cos( ) 2 I tAAA At 2）若）若A1和和A2相互平行，且和它们中间的一个偏振器的偏振轴成相互平行，且和它们中间的一个偏振器的偏振轴成 45o，则有，则有 22 1212 1 ( )2cos( ) 2 I tAAA At

5、 3.1.3 偏振调制偏振调制 在一定条件下，可以利用两个调相波构成偏振调制器。假设在一定条件下，可以利用两个调相波构成偏振调制器。假设 两个同频率的光载波传播方向相同，偏振方向相互垂直，则两个同频率的光载波传播方向相同，偏振方向相互垂直，则 这两个调相波可以分别表示为这两个调相波可以分别表示为 1 101 ( )cos( ) x E tAtM t 2 202 ( )cos( ) y E tAtM t 22 2 1212 2cos( )sin( ) yxy x EE E E tt AAA A 两调相波的初始相位差两调相波的初始相位差 21 001 ( )( )tM t 2 3.2 利用电光效应

6、的调制利用电光效应的调制 l l klk ED 3.2.1 折射率椭球折射率椭球 0 1 0 DE + P =EE 在各向同性的线性电介质中，介电常数是一个标量常数。在各向同性的线性电介质中，介电常数是一个标量常数。 而在各向异性晶体介质中，通常电场强度和极化强度的方向而在各向异性晶体介质中，通常电场强度和极化强度的方向 并不相同，此时必须用张量来描述各向异性介质的极化性质。并不相同，此时必须用张量来描述各向异性介质的极化性质。 由于晶体的对称性，介电张量是对称的二阶张量，其各分由于晶体的对称性，介电张量是对称的二阶张量，其各分 量之间满足关系式量之间满足关系式 kllk 在介电主轴坐标系中，

7、有在介电主轴坐标系中，有 11 22 33 00 00 00 0 DE 111213165 212223624 313233543 七大晶系按其二阶介电张量可以分为三大类：七大晶系按其二阶介电张量可以分为三大类： I类晶体：介电张量具有球面对称性，在光学上表现为各类晶体：介电张量具有球面对称性，在光学上表现为各 向同性向同性 （ 非对角元素为零非对角元素为零 ），立方晶系），立方晶系 112233 ， 111,222,333,23(32)4,31(13)5,12(21)63 3 9 8 把 个元素 简写成 个元素，于是介电常数为 II类晶体：介电张量具有旋转对称性（类晶体：介电张量具有旋转对称

8、性（ ），）， 三方晶系，四方晶系和六方晶系。三方晶系，四方晶系和六方晶系。 112233 ， III类晶体：其二阶介电张量在主轴坐标系内的对角线分类晶体：其二阶介电张量在主轴坐标系内的对角线分 量各不相同，即量各不相同，即 112233 三斜晶系，单斜晶系和斜方（正交）晶系三斜晶系，单斜晶系和斜方（正交）晶系 2 0 2, , ;,1,2,3 iejji Dwi ix y znj令 则有则有 222 222 1 xyz xyz nnn 由于上式中沿三个主轴方向上的半径分别为该方向上的折射由于上式中沿三个主轴方向上的半径分别为该方向上的折射 率，因此称为折射率椭球。率，因此称为折射率椭球。 介

9、质中贮存的电能量密度为介质中贮存的电能量密度为 2 22 0112233 11 22 y xz e D DD w E D = 折射率椭球：折射率椭球： 3.2.2 单轴晶体中的光波传输单轴晶体中的光波传输 如图所示，光存在两个垂直的偏振方向：如图所示，光存在两个垂直的偏振方向：OB方向和方向和OA方向。方向。OB长度即长度即, o n 与光的传播方向无关，因此在与光的传播方向无关，因此在OB方向偏振的光称为寻常光；方向偏振的光称为寻常光；OA长度随波矢长度随波矢 方向方向S改变，改变，OA长度即长度即 ( ), e n 与光的传播方向有关，与光的传播方向有关， 因此在因此在OA方向偏振方向偏振

10、 的光称为异常光。的光称为异常光。 222 222 1 ooe xyz nnn 在在yoz平面内，有平面内，有 222 ( ) ( )sin e e nyz zn 将其代入折射率椭球方程，可得将其代入折射率椭球方程，可得 2222 cossin eo e eo n n n nn 3.2.3 电光效应电光效应 1. 折射率的变化折射率的变化 电光效应引起的晶体折射率的改变可以用折射率椭球面的变化来表示，电光效应引起的晶体折射率的改变可以用折射率椭球面的变化来表示， 这一变化可以视为椭球面方程中各系数产生微小的增量。通常把有外电这一变化可以视为椭球面方程中各系数产生微小的增量。通常把有外电 场存在

11、时的折射率椭球方程写为场存在时的折射率椭球方程写为 3 22 ,1 11 1 ij i j ijij x x nn 3 2 1 1 ( ,1,2,3) ijkk k ij Ei j n 外加电场在相应坐标方向的分量外加电场在相应坐标方向的分量 晶体的线性电光张量元晶体的线性电光张量元 下标的简化下标的简化: 111,222,333,23(32)4,31(13)5,12(21)63 3 3 27 把个元素 简写成6 318个元素，于是折射率椭球方程 折射率椭球方程 222 222 312 123 222222 123123 231312 222 456 111 111 2221 xxx xxx

12、nnnnnn x xx xx x nnn 3 22 ,1 11 1 ij i j ijij x x nn 简化为简化为 3 2 1 1 (1,2,6) ikk k i Ei n 2 1 2 2111213 212223 12 3313233 2 414243 32 4515253 616263 2 5 2 6 1 1 1 1 1 1 n n E n E E n n n 在外加电场在外加电场 作用下，折射率的改变量为作用下，折射率的改变量为 或者或者 123 ,E E EE 2213 2213 33 3 5141 5141 2241 0000 0000 00000 LiNbO :,GaAs: 0

13、000 0000 0000 外加电场对折射率椭球的影响外加电场对折射率椭球的影响 以以LiNbO3晶体为例晶体为例: 未加电场时，主轴坐标系中的折射率椭球为未加电场时，主轴坐标系中的折射率椭球为 222 22 1 oe xyz nn 2 1 i n 在外场作用下的增量为 2 1 2 22213 2213 12 333 2 51 32 451 22 2 5 2 6 1 1 0 01 00 001 00 001 1 n n E n E E n n n 22132213 22 12 11 , yzyz EEEE nn 33 2 3 1 , z E n 51 2 4 1 , y E n 51 2 5

14、1 , x E n 22 2 6 1 x E n 因此在外电场作用下，折射率椭球方程变为因此在外电场作用下，折射率椭球方程变为 222 2213221313 222 515122 111 2221 yzyzz ooe yxx EExEEyEz nnn E yzE zxE xy 当电场方向为当电场方向为z轴时，折射率椭球变为轴时，折射率椭球变为 222 131313 222 111 1 zzz ooe ExEyEz nnn 沿沿z方向的电场并未引起折射率椭球主轴方向的变化，只是方向的电场并未引起折射率椭球主轴方向的变化，只是 引起主轴折射率变化，此时折射率椭球变为引起主轴折射率变化，此时折射率椭

15、球变为 222 22 1 ooee xyz nnnn 3 13 3 33 1 2 1 2 ooz eez nnE nnE 其中其中 当在当在y方向加电场时，折射率椭球方程变为方向加电场时，折射率椭球方程变为 222 222251 222 111 21 yyy ooe ExEyzE yz nnn 当在当在x方向加电场时，折射率椭球方程变为方向加电场时，折射率椭球方程变为 222 2251 22 11 ()221 xx oe xyzE xyE zx nn 2. 电光调制器电光调制器 (1)相位调制器相位调制器 在在x=0处入射沿处入射沿z方向方向 线偏振的光线偏振的光 cos i Et， 则晶体中

16、任意一点的光波电场可以表示为则晶体中任意一点的光波电场可以表示为 ( , )cos() i E t xEt z方向施加电压时在晶体中方向施加电压时在晶体中 传输光波产生的相移传输光波产生的相移 3 0 0033 3 0 0013 1 () 2 1 () 2 zxee yyoo V k n xk x nn d V k n xk x nn d 异常光线： 寻常光线： 输出端的电场强度为输出端的电场强度为 0 ( , )cos(sin) zizzm E t lEtt 恒 定 相恒 定 相 移移 3 33zem l nV d 称为相位调制指数。 (2) 强度调制器强度调制器 输入、输出强度之间的关系为

17、输入、输出强度之间的关系为 2 0 1 sin1 cos 22 o i IV IV 00 3 3 3313 () oe ec o c e k nn l d V nl n n 其中其中 若施加的电压是在直流偏压若施加的电压是在直流偏压 b V上叠加一个交流调制电压上叠加一个交流调制电压 sin, mm Vt调整调整 b V使得使得 0 /2, b VV 则有有 sin1 1 2 omm i IVt IV sin , m VV若若 得到输出光的强度被调制成了与调制电压成正比的光束。得到输出光的强度被调制成了与调制电压成正比的光束。 sin1 1 2 omm i IVt IV 即输出光强是调制电压的

18、线性复制即输出光强是调制电压的线性复制! ! t 3.3 利用声光效应的调制利用声光效应的调制 3.3.1 声光效应声光效应 声光效应是弹光效应的具体表现之一，它导致的折射率变声光效应是弹光效应的具体表现之一，它导致的折射率变 化的描述方法与电光效应类似，同样可以用折射率椭球方程化的描述方法与电光效应类似，同样可以用折射率椭球方程 系数的改变来表示：系数的改变来表示： 3 2 ,1 1 (1,2,3) ijklkl k l ij P Sij n 、 弹光系数张量元弹光系数张量元 应变张量元应变张量元 i、j互换对称和互换对称和k、l互换对称，独立的弹光张量元减少为互换对称，独立的弹光张量元减少

19、为 36个，可以简化下标表示：个，可以简化下标表示： 6 2 1 1 (1,2,6) mnn n m P Sm n 常用的声光波导材料常用的声光波导材料LiNbO3和和GaAs的弹光张量矩阵为：的弹光张量矩阵为： 11121314 21111314 313133 3 414144 4441 1112 41 00 00 000 LiNbO : 000 0000 0000 2 PPPP PPPP PPP PPP PP PP P 111210 121112 121211 44 44 44 000 000 000 GaAs: 00000 00000 00000 PPP PPP PPP P P P 3.

20、3.2 声光波导调制声光波导调制 声波和超声波在介质中可以以行波和驻波两种形式存在，在声波和超声波在介质中可以以行波和驻波两种形式存在，在 大多数器件中多采用行波方式。大多数器件中多采用行波方式。 设声波沿设声波沿x轴方向传播，则声行波所引起的折射率变化可以写为轴方向传播，则声行波所引起的折射率变化可以写为 ( )sin() maa n xntk x 声波角频率声波角频率声波波数声波波数 如果平面光波同如果平面光波同 z 轴成轴成 i 角入射，通过声波束宽度为角入射，通过声波束宽度为 L的声波区域，的声波区域， 光沿光沿 z方向的相位变化为方向的相位变化为 0 22 cos( )sin im

21、a Ln xx 0 2 cos mmi L n 上式表明，声波对于光波的相位产生了调制作用，使光波发生上式表明，声波对于光波的相位产生了调制作用，使光波发生 衍射。此时受扰动的介质可以等效为一个衍射。此时受扰动的介质可以等效为一个“相位光栅相位光栅”，其光，其光 栅常数等于光栅的空间周期长度，即声波波长栅常数等于光栅的空间周期长度，即声波波长 。 根据声波和光波的波长以及相互作用区域的长度根据声波和光波的波长以及相互作用区域的长度L的相对大小，的相对大小， 存在两种声光衍射现象，即拉曼奈斯存在两种声光衍射现象，即拉曼奈斯(Raman-Nath)衍射和布衍射和布 拉格衍射拉格衍射 1. 拉曼奈斯

22、拉曼奈斯(Raman-Nath)衍射衍射 此时声波频率较低，声波束宽度此时声波频率较低，声波束宽度L较小，由于声速比光束小的较小，由于声速比光束小的 多，在光束通过介质的时间内，折射率的变化可以忽略不计，多，在光束通过介质的时间内，折射率的变化可以忽略不计， 可以把声光介质看作相对静止的可以把声光介质看作相对静止的“面相位光栅面相位光栅”或或“薄光栅薄光栅”， 此时声波的作用可视为与普通平面光栅相同的折射率光栅。由此时声波的作用可视为与普通平面光栅相同的折射率光栅。由 于光栅较薄，使得入射光在于光栅较薄，使得入射光在L距离内只受到一次衍射就偏离原距离内只受到一次衍射就偏离原 方向从器件中输出，从而形成多级衍射光束。方向从器件中输出，从而形成多级衍射光束。 当入射光沿当入射光沿z方向方向 (0) i 时，各级衍射处所相应的方向时，各级衍射处所相应的方向 由下式给出由下式给出 0 sin/0, 1, 2, a mnm 计算表明，拉曼奈斯衍射的