暑假作业13—必修二模块综合检测A卷解析版

1、暑假作业13 必修二模块综合检测 A卷一、单选题(共40分)1+?1.已知？?+?$?是一的共轭复数，则？?-?=()1-?A.-11B.- 21C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算法则计算需，再由共轭复数定义表示？?+ ?即可求得a,b，代入所求表达式即可得答案【详解】由题可知，怛=(1+?)21-? (1+?(1-?)二其共轭复数 a+bi=-i，/ a= 0，b = -1，二 a-b = 1故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算，还考查了表示共轭复数，属于基础题2.已知向量峦=(1,1),?= (2,?，若(?+符 (4?- 2?，则实数x的值是(A.-2B.3C.L2

2、【答案】D【解析】D.2【分析】先求出7? ?= (3,1 + ?,4? 2?= (6,4?2 2)，再利用平行向量的坐标表示求出【详解】因为(1,1),?= (2, ?,所以?= (3,1 + ?,4?- 2?= (6,4?- 2);因为(?+ ? / (4?- 27?，所以 3(4?- 2) - 6(1 + ? = 0，解得?= 2.故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的充要条件,?的值得解.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题3.在梯形?中? ?/?= 2? ?是边?上的点，且？?= 1 ?若记？?切？ ?=?则？?()A. -?3C.47?+ ?3【答案】A

3、【解析】B.- ?+ 牡3D.?+丄刀33【分析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出?=?+?+?得出答案.【详解】如下图所示:由题意可得?=? ?=? ?，? ?，? ?，?D.?【答案】A【解析】【分析】根据图形中的数据，易得 A同学的平均值较高，且数据比较集中，即可得答案；【详解】根据图形中的数据知 A同学只是第3次成绩低于B同学，可直观看出 A同学的平均成绩较高，故 ？冷?由于B同学的成绩波 动较大，所以？? 0 , 说明/?为锐角，故？?锐角三角形，故命题正确;对于选项？当？?= 2时，怛=怛=喧，根据正弦定理不妨设 ？?= 2?, ?= 3?, ?= 4?,234可得? + ?-

4、 ?= 4?字+ 9?字-16?2 = -3? 2 ?是平面？上的两个向量，则平面本题考查线面垂直的判定及异面直线所成的角,?=?+?_ ?）?（? ?,则点? ? ?必共线?k的任一向量？都可以表示为？= ?+? ?）,且表示方法是唯一的C.已知平面向量？?满?足?J=?/?J?：?/?（.?需）则？?等腰三角形D.已知平面向量？?、?、?？?满足 |?=?|?|?=?（? 0），且？?+?+?第 则?是等边三角形【答案】ACD【解析】【分析】对于A,根据共线定理判断 A、B、C三点共线即可；对于 B,根据平面向量的基本定理，判断命题错误；对于 C,根据向量的运 算性质可得OA为BC的垂线且

5、OA在/?的角平分线上，从而可判断C;对于D,根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；【详解】对于 A, ?+?1 - ?）?）,?=?（?. ?= ?,?且有公共点 C,则点A、B、C共线，命题A正确；对于B,根据平面向量的基本定理缺少条件不共线，故B错误；对于 C,由于？?？?即 ?粋?=?0, ?,得?即 OA 为 BC 的垂线， 又由于？?=?（|篇:+藹，可得oa在/ ?的角平分线上，综合得？?为等腰三角形，故 C正确；对于 D，平面向量？?稠?、?满足 |?|?卿？?|?=? 0），且？?+?+? .?+?,? ?+?2?+?=? ?,?即? + 2? ?cos?+? =

6、?,. cos?1?- 1,.?的夹角为120。，同理？?、?的夹角也为120 ,.?是等边三角形，故 D正确；故选ACD.【点睛】本题主要考查利用命题真假的判断考查了平面向量的综合应用问题，属于中档题三、填空题（共20分）? 3 _ _ _13. 如图所示，在梯形ABCD中，/ ?,? V2, ?= 2, ?*=-，点E为AB的中点，贝U盼粥？=【答案】-2【解析】【分析】根据题意以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，求得 ？?？的坐标，然后利用数量积定义求解【详解】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，建立如图所示平面直角坐标系：则?2,0),?彳0,扌)，?0,0),?(

7、3,谒，?= (-2, $) ,?= (3,V2)， *?= -3 + 1 = -2 .故答案为：-2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题14. 在厶？?，角？的对边分别为？?若(v3sin?- cos?)cos?= cos? ?+ ?= 6，?= 4，则 ?的?面积为,【答案】【解析】【分析】先由(v3sin?- cos?)cos?= cos?可得?= ?，再由余弦定理可得? 20，代入面积公式即可【详解】因为(v3sin?- cos?)cos?= cos?所以(V3sin?- cos?)cos?= -cos (?+ ? = - (cos?cos?

8、 sin?sin?，整理得 Vsin?cos?7 sin?sin?= 0又 sin?工 0，所以 tan? = V，?= ?3因为？?+?= 6，?= 4，所以? = ? + ?- 2?cos?(?+ ?2 - 2? ? 36 - 3?= 16,5v3解得? 20，所以? ?= 2 ?sin?+ x20 xV3故答案为：空3【点睛】本题考查了三角函数的化简，余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于一般题15. 用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，现将一粒豆子随机撤在第2021个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是.笫1个第2个第3个【答案】1010812129【解

9、析】【分析】按拼图的规律，第1个图有白色地砖3 X 3- 1 （块），第2个图有白色地砖3 X 5-2 （块，则第n个图中有白色地砖3 X （2?+ 1） - ?（块），再利用几何概型的概率计算公式计算即可.【详解】按拼图的规律，第1个图有白色地砖3 X 3 - 1 （块），第2个图有白色地砖3 X 5 - 2 （块）， 第3个图有白色地砖3 X 7 - 3 （块），则第2021个图中有白色地砖2021个图中,豆子落在白色地砖上的概率为故答案为:【点睛】10108121291010812129 .3 X 4043 - 2021 = 10108 （块），第 2021 个图中黑白地砖共有 3 X4

10、043 = 12129 块, 由几何概型的概率计算公式可得则将一粒豆子随机撒在第本题考查几何概型的概率计算，涉及到推理与证明中的归纳推理，考查学生的观察、分析、比较、联想的能力，是一道中档题16. 如图，在正方体？?？?？中，点？在线段？?h运动，异面直线？?与？?所成的角为？则？的最小值为 .【答案】30【解析】【分析】设正方体边长为1，如图所示：连接？?？ ？?？ ？根据对称性知：？?= ?= ?，计算？?父仝，v2，cos?=空，得到答案.3， v 2?2【详解】设正方体边长为1，如图所示：连接？?？ ？?？ ？根据对称性知：？?= ?= ?，在?中，?= 1，?= v2，?= V3，当

11、?L?时，根据等面积法？=三，故?= ? v36, v2，易知？?/?，故/?为异面直线？?与？?所成的角,cos?=?2 +2-? 22 v2?7 2v330 .故答案为：30.【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力四、简答题(共70分)17. 已知？?= 1 + ? i为虚数单位.(1) 若?= ?+ 3? 4，求 |?；? +?+?(2) 若?=1 - ?求实数a，b的值. ?= 1【答案】(1) |?|=虫;(2) ?=-2【解析】【分析】?+?+?(1) 求出？?= 1 + ?的共轭复数，代入?= ?+ 3? 4化简，再求|?|;(2) 根据；?_?+；

12、 ? = 1 - ?得到(?+ ?)+ (?+ 2)?= 1 + ?列方程组即可求解.【详解】(1)已知？?= 1 + ? /.? 1 - ?.?= (1 + ?) + 3(1 - ?- 4 = -1 - ?,? .|?|= v2.2+?+?(?+?)+(?+2)?* ?-?+1 = ? = 1 - ?.(?+ ?)+(?+ 2)?= 1 + ?，.?+?= 1，解得?=;【点睛】此题考查复数的基本运算，涉及共轭复数，复数的模长，根据两个复数相等列方程组求解18. 在?中?角？ ? ?所对的边分别为？ ？ ？若(? ?) ?= (sin?- sin?,sin?+ sin?，?= (1,2)，且

13、(1) 求角？?勺值；(2) 求*?勺最大值.?【答案】(1) 3; (2) 2皿【解析】【分析】(1)由正弦定理可得?+?- ?=?再用余弦定理即可得到角C ；. ?(2) ?=佰sin (?+ ?)+ v3，再利用求正弦型函数值域的方法即可得到答案【详解】(1)因为?L *?所以？(sin?在?中?由正弦定理得 一= sin ?所以?(? ?)+ (?- ?)(? ?)=sin?) + (?- ?)(sin?F sin?) = 0.? ?sin? = sin?，0，即？+?- ? = ?在?中?由余弦定理得cos?=? +?2-?22? 12?厂 2又因为？(0,?,所以？?= ?3(2)

14、由(1)得？?= ?,在?中? ?+ ?+ ?= ? 所以?= 1 x(sin?- sin?)+ 2(sin? + sin?)=sin?+ sin (2?- ?)+ V3v31_=sin?+cos?+ sin?+ V322=3 sin?+ cos?+ V32 2_ ? _=v3sin (?+ 孑)+ v3.因为? (0,予，所以?+ ? (6?,56?),所以当？?+?=孑即?= ?时，?= sin (?+ ?)有最大值1，所以？?勺最大值为2击.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角差的正弦公式、辅助角公式、向量数量积的坐标运算，是一道容易题19. 已知 ?内角 A，B，C 所对的边

15、是 a，b，c，且满足(？ ？?sin?= ?sin?-? ?sin?(1) 求角C ；(2) 若?:?*2 ?，?= 2求 CD 的最大值.? 【答案】(1) ?=( 2)【解析】【分析】(1) 利用正弦定理将角化边，结合余弦定理，即可求得？(2) 使用两次余弦定理，结合 cosZ?-cos Z ?均值不等式即可求得结果【详解】(1) 由 (?- ?sin?= ?sin? ?sin?根据正弦定理得，(？ ?= ?- ?，即？ + ?- ?= ?由余弦定理得,cos?=?+?_?22? -又?(0,?,.?= ?(2)由？?=?舟？?可知，D是AB中点，在 ?,?= ?+ ?2?- 2?*?c

16、os / ?,?即? = 1 + ?2?- 2?cos / ?在?，?= ?+ ?- 2?cos / ?即? = 1 + ?- 2?cos / ?又 /?+?/?,贝 u cosz?-cos Z ?/.?= 1? + ?- 1 .由（1）及？?= 2得？+?- 4 = ?字?+?当且仅当？?= ?= 2时，等号成立.冷？+ ? 4 , ?= 1? + ?- 1 -?= ?_?+ ?-?即可容易求得【详解】(1)证明：取?的中点？连接?和 ?，/在 ?中? ?，?L?由于平面？?？?平面?且交线为?, . ?平面? 又；? ?汾别为？?,？?的中点，.？?且.？ 2?.?又?, ? 2? . ?

17、且？字？.四边形？?为平行四边形.？?？.?久平面?(2)由(1)中所证，不妨取？?中点为？则一定有？?久平面?.?所以直线?与平面？?所成的角为 Z?=?60o , 由于？= 2?= 2 , . ?= ? 2V3, 又?/? ? ?庶到平面？?距离相等，t 平面?2平面?L?，.?久平面？?庶到平面？?距离等于2.1 1 故可得？?= - x ?*?= - X 2 X 2v3 = 2 v3;11?=- X?x ? - X2 X 4 = 4.22又因为？庶到平面？?距离为2, ?庶到平面？?距离为？?= 2也,【点睛】?_?+ ?-?= 3 X 2 v3 x 2 + 3 X 4 X 2 v3

18、= 4 v3本题考查面面垂直推证线面垂直，棱锥体积的求解，属综合基础题22. 如图，把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱？?？?？，三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱 ？?？ ？?的交点记为？ ？(1) 在三棱柱？?？中，若过?、? ?三点做一平面，求截得的几何体？?？?的表面积；(2) 求三棱柱中异面直线？?与？所成角的余弦值.【答案】(1) 6+ V3 + v6 ( 2) 15【解析】【分析】(1) 由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3所求几何体的表面积为各面的面积之和，利用表面积公式求解即可；(2) 延长？?到 H,使？?字?= 1，连结?可以证明出？?/?所以异面直线？与?所成的角即为 / ?或其补 角)，利用余弦定理求值即可.【详解】(1)由操作可知，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，正三棱柱的高为3.所求几何体的表面积为各面的面积之和.1 1又？?？= -?= 2 X 2 X 1 = 11 1-? = 2?sin60 2 X 2 X2sin60 V31 1? ?昭？=