基于随机共振的逻辑计算理论回顾与展望

1、第32卷第10期仪器仪表学报VoL 32 No102011年10月Chinese Journal of Scientific Instrument0ct201l基于随机共振 的逻 辑计算理论回顾与展望木张雷12，宋爱国1(1东南大学仪器科学与工程学院南京210096；2中国计量学院信息科学与工程学院杭州310018)摘要：近年来，非线性科学领域中最重要的发现之一就是随机共振现象：噪声、输人信号和非线性系统之间通过相互作用，适 量的噪声能够最优地增强非线性系统输出反应；另一方面，随着芯片制造T艺精确到纳米级尺度，噪声成为计算设备芯片大规 模集成技术所面临的一个重要问题。对于计算精度、速度以及能耗

2、三者之间的关系，通常不得不牺牲其中一方面的性能以保持 其他两方面性能的优势。不同于传统的电路设计理念，通过控制噪声驱动的非线性动力系统来构造逻辑设备的思路受到了研 究者的关注。基于随机共振理论，噪声驱动的非线性系统能够被用来设计非线性逻辑门。综述了噪声驱动的计算理论的最新 进展，深入地介绍了一些模型以及存在的问题，并指出了进一步研究的方向。 关键词：随机共振；逻辑；噪声；逻辑随机共振；非线性系统；芯片设计中图分类号：TN911文献标识码：A国家标准学科分类代码：13040 52030 51040Renew and prospect of logic computation based on s

3、tochastic resonanceZhang Leil，-。Song Aign01(J&booofInstrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China；2 College ofInformation Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China)Abstract：Over the last few years，one of the most remarkable discoveries in nonlinear scie

4、nce is stochastic resonance (SR)，which provides an interesting example in which the addition of an appropriate amount of noise sometimes can optimally amplify output response through a delicate interplay among input signal，noise and nonlinear systemOn the other hand，as the size of chip shrinks to na

5、nometer scale，the unavoidable noise in electronic devices becomes a serious issue in high density integration technologyHowever，in the speederrorheat triangle relationship induced by the miniaturization of microelectronics，oile has to give up one of the three performance factors in order to keep the

6、 other two performance factorsTherefore，major breakthroughs are still needed to secure future performance evo- lutionSome researchers have shifted their attention to the construction of reliable logical devices through harnessing noisy nonlinear dynamical systems。which are essentially different from

7、 traditional circuit designsBased on SR theo ry，noise driven nonlinear systems are exploited to design logic gatesIn this paper，noise driven computing theory is introduced；its development and future challenges ale reviewed in detailKey words：stochastic resonance；logic；noise；logical stochastic resona

8、nce；nonlinear system；chip design现象：当非线性系统、弱驱动信号和噪声三者一定条件1引言下，噪声能够通过非线性系统对信号起增强作用，随机共 振广泛地存在于神经元、电路、光学等非线性系统中，打近年来非线性科学最重要的发现之一就是随机共振破了科学家认为噪声是有害的观点，使人们认识到了噪收稿日期：20101 lReceived Date：2010-11基金项目：国家自然科学基金(60775057)、东南大学基本科研业务费“重大科学研究引导基金”(104)资助项目万方数据2394仪器仪表学报第3 2卷 声有利的一面 。另一方面，近年来随着计算设备尺寸减小及芯片纳2噪声对计

9、算的不利影响摩尔定律的米尺度化的趋势，噪声对计算性能的影响越来越严终结重 。是否能够利用噪声驱动非线性系统执行可靠的逻辑计算，受随机共振启发，噪声有可能在逻辑计算中起 1965年，摩尔预言半导体芯片上集成的晶体管数量 到积极的作用，将随机共振用于计算，这无疑具有重要的 将每年翻一番悼-。近年来，随着超大规模集成电路技术 研究意义与应用价值：的发展，噪声问题逐渐成为制约计算芯片设计的重要1)逻辑随机共振现象的存在，在一定条件下，允许瓶颈4。 设备噪声、非线性系统和弱的逻辑输入信号能够通过协这些障碍可以归为技术自身和社会两方面。从技术 作增强系统的逻辑计算可靠性。将噪声能量转化为计算层面讲，根据摩

10、尔定律的预测，目前单位芯片面积上集成 能量减少能耗。了过多的晶体管，随着系统时钟频率的提高，以及芯片制2)在传统的计算设备中，随着芯片的高密度集成技造技术微型化的趋势，噪声对以晶体管为基础的计算设 术的发展，噪声的影响较大，为了维持计算的精度，逻辑备的能耗以及计算精度的影响已经越来越重要。计算芯 门中阈值工作电压不得不维持高位，这也直接导致了计片微型化的发展趋势，导致设备噪声影响的增加，这已经 算能耗的增加。将随机共振理论应用于逻辑计算，对于严重影响了计算的精度，并限制了计算速度。对于以晶 适鼍的设备噪声，微弱的阈值工作电压即可以保持高精体管为基础的逻辑门器件，存在着尺寸一能耗一精度的 度的计

11、算，能耗大大降低。与传统的逻辑门相比，噪声问三角制约关系，为了追求计算设备的整体工作性能，必然 题得到了有效解决，噪声能量有效地参与计算，不再需要需要牺牲其中某一个方面的性能。此外，由于噪声导致 通过限制系统时钟频率或减少芯片的集成密度来降低噪的false bitflip现象，逻辑计算中的阈值电压或工作支持 声的影响。电压不能低于某个下限。这意味着为了减少噪声导致的 3)随机共振现象广泛存在于CMOS器件、光学系统false bit-flip效果，通常不得不放弃单位芯片面积上的晶 甚至纳米器件中，这可以保证噪声驱动的逻辑计算设备体管的集成度，也即摩尔定律本身。这些发现都表明。噪 在实际设计上的

12、可行性。且能够方便地利用现有的微小声已经成为高密度集成电路技术所面临的严重问题。随 尺寸元件甚至纳米级元件实现“逻辑随机共振”，并且有着j琶=片的微型化趋势，以晶体管为基础的计算设备的性 很好的可重构性。能够与当前大规模集成电路技术或纳能已经接近极限。Kish在2002年预测一 ，如果集成电 米工艺结合。路加工工艺精确到3040 nm级别，计算的时钟频率将 本文的主线回顾了噪声对计算设备T作性能的影不可能再提高，当前计算的能耗、速度以及精度已经成为 响，并介绍了一些最新的研究成果。随着大规模集成电互相制约的因素。为了获得计算性能上的进一步提高， 路技术的发展，单位芯片面积上集成了过多的晶体管。

13、芯片设计方面的理念革新是亟需的。从信息化社会角度 包括系统时钟频率的提高，以及计算设备微型化的趋讲，一方面由于海量计算机运行所产生的巨大计算能耗， 势Bo。由于计算设备能耗、计算速度以及精度和计算设另一方面计算设备中所固有的内在噪声能量，通过随机备尺寸之间不可调和的矛盾，设备噪声必将导致摩尔定共振将噪声能苗转化为计算能量，节省巨大的计算能耗，律的提前终结。为了获得设备性能上的进一步提高，芯对信息化社会发展具有重大的意义。 片设计方面的理念革新是亟需的一1。2009年，逻辑随机 共振概念开始出现，相关理论还很不成熟。噪声驱动的3噪声对计算性能的潜在有利的影响 计算必将吸引越来越多的注意。基于随机

14、共振的观点，本文综述了噪声驱动的计算理论的最新进展，讨论了噪一些学者从随机共振的角度对噪声对计算速度、能 声对于计算性能的影响，揭示了噪声在逻辑计算过程中耗等方面的影响进行了定性的研究，一些代表性的工作 所起到的不利的一面，对当前的应对策略进行了总结。介绍如下： 不同于传统的设计理念，通过控制噪声驱动的非线性系Gammaitoni研究了噪声对计算速度的限制作用MJ。 统来构造逻辑门的思路受到了研究者的普遍关注，在这基于晶体管的逻辑门是现代电子计算机的主要构件，为 个基础上，本文深入地探讨了噪声驱动的逻辑计算问题，了减少其计算能耗，电压尺度化策略已经成为主要手段 介绍了一些动力学模型以及存在的问

15、题，并对未来的研之一。由于采用电压尺度化策略，降低的阈值电压导致 究方向进行了展望。了更高的计算错误概率。通过一个两稳态模型对基于晶体管的逻辑门的动力模型进行了模拟，对噪声对设备计 算速度的影响进行了定性分析。发现当噪声强度在输入万方数据第10期张雷等：基于随机共振的逻辑计算理论回顾与展望2395信号与阈值差的尺度范围内时，噪声强度限制了这个基略也可以获得满意的信息处理舢16】。代表性的工作是 础门电路的计算速度。特别的，当有一个合适的空转时Kish提出的基于噪声的逻辑策略71。数学定义如下，这 间段且作为噪声强度的某个函数存在的条件下，基于这个基于噪声基的逻辑策略通过一组时间函数K(t)(i

16、= 个阈值门电路的计算能够可靠的执行。l，2， ，)构造正交基，与傅里叶分析基底具有本质区 研究者还发现经过调制的噪声(Johnson noise)能够别的地方在于这组基底函数E(t)是独立的电子噪声，也 利用其统计特性作为某种信息载体来进行隐藏通讯以及即由均值为0的高斯随机过程所构成的时间函数。是逻构建量子领域的安全通讯协议一 。基于这个发现，Kish辑基值的总数目。如在二元的情况下， 提出了一种热噪声驱动的计算理论模型，能极大地节省(L2(t)=l，=l，和=0 计算能耗一o。他利用极弱的直流信号来驱动Johnson噪(1) 声背景下的逻辑比较器，并利用噪声的统计性质来进行式中：(表示时间

17、平均算子，H(t)和L(t)分别表示高 逻辑比较(具有极高的错误率)。相比于传统计算设备和低逻辑值。不失一般性，假定噪声过程的RMS值为l。 每个字节25000kT(其中k是玻尔兹曼常最，T是室温问在这个逻辑策略中，高低逻辑状态具有相同的信号强度。 题)的能耗，Kish发现在这个主要基于热噪声的新型计通常存在： 算设备中，每字节的能耗仅仅11kT即可。计算能耗被=81，(2) 大大的降低，并使计算设备达到0漏电率(注意到图灵计式中：既是Kronecker符号，也即当f=_时，6幻=1；否则算体系要求eITOr free，在允许低错误率的情况下，基于图既=0。根据式(1)和(2)，K(t)、日(

18、t)和L(t)通过高维灵计算体系的当前的通用计算设备的能耗也能降低到每空间的单位正交基向量表示，逻辑状态向量可以看成是 字节70kT能耗，但是图灵机算体系下要求的附加纠错设逻辑基向量的一个权重叠加： 备与算法仍然需要大量的能耗)。以上的研究在随机共振思想指导下对噪声对于计算x()=fitiK(f)(3)j zI设备性能的提高可能起到的潜在有利的作用进行了初步如果系数ai取离散值，可以通过这个离散叠加获得 的探索。一个多值逻辑体系。如果系数口j取连续值，可以获得连续 逻辑也即模糊逻辑体系。尽管这个逻辑策略也可以通过4利用设备噪声的策略傅罩叶基底函数来构造(也即余弦基)，Kish证明随着逻 辑值数

19、目的增大，对于计算过程中可能出现的时间延Ferdinand将目前面向噪声的处理策略分成了迟效应，这个噪声基底构造的逻辑计算体系更加鲁棒。这 4类：个逻辑叠加运算完全可以在单根线路上进行，这个维1)削弱或者滤除设备噪声；逻辑超空间(109ic hyperspace)的积向量可以被推广用2)对设备噪声所导致的错误进行修正；来进行2“个系统状态的叠加运算，这等同于在单根线路3)在计算中与设备噪声共存；上实现了22“个逻辑的多值逻辑系统。这类似于量子逻辑4)利用设备噪声。中量子比特的概念，Kish称之为噪声比特。在对一个串搜 对于观点1，随着晶体管设备的性能已经接近极限，索算法的比较中，Kish发现基

20、于这个噪声基的计算比量 噪声已经严重影响了计算的精度。为了解决这个问题，子计算速度快D(庀)倍。这个计算过程是确定性计算， 一些纳米技术的可行性也被探讨。单电子晶体管计算设对计算过程中的逻辑叠加值，可以通过并列设备以及高 备的错误率和能耗也被研究，Banacloche等人发现，室温的数字进度进行访问，可计算中进行干预，而无需量子计 下为了达到理想的单字节错误率，在硅材料上量子节的算中解相干和错误纠正的繁琐过程。噪声基的正交性使 尺寸必须小于1nnl【11。引。对于仍然徘徊在60am的大得可以通过模拟电路自然地构造的二值或多值逻辑规模集成电路T艺，在可见的将来单电子逻辑门技术在电路171。芯片设

21、计领域的作用可以忽略。对于观点4，这无疑是很有前景并富有挑战的任务。 对于观点2，错误纠正是一个古老的研究题目，错误逻辑随机共振概念的提出对策略4给出了很好的回答。纠正通常需要额外的设备或算法支持，意味着增加了计 算中单位字节的能耗。对于高错误率的计算模式，如热5逻辑随机共振现象 噪声驱动的计算模式，错误纠正装置必然增加了计算设备的尺寸“。Ditto提出了混沌计算的概念，混沌逻辑门由一个具 对于观点3，与设备噪声共存，也即无需错误修正，有混沌动力学性质的电路组成，对于某个具有逻辑模式 在较高的错误率下进行计算。通过合适的编码或其他策的输入组合信号，选择一个输出模式来对应相应的逻辑万方数据239

22、6仪器仪表学报第3 2卷关系81。Diuo通过设计的内部控制电路能够约束这个当。这个原型逻辑门具有潜在的可重构性，利用目前已 混沌电路在不同的逻辑功能之间快速切换。通过这个混有的大规模数字电路集成技术，可以作为基本元件来构 沌电路获得任何期单的逻辑门。Ditto还提出用这个混造通用计算设备t22 3。 沌逻辑门设计在低能耗、安全性、可靠性方面具备一定优势的混沌计算机蝴J。然而，噪声仍然对混沌系统计算6基于双稳态系统的逻辑随机共振模型有不利的影响。既然混沌系统可以用来构造逻辑门，那么是否存在满足如下条件的非线性系统：逻辑随机共振的体系结构如图2所示，构建一个自 1)在弱的逻辑信号的驱动下，这个非

23、线性系统能够身具备非对性的双稳态系统，通过调节系统的参数控制 与强的设备背景噪声协同产生随机共振现象；双稳态的非对称性来实现逻辑随机共振22。其朗之2)这个非线性系统能够方便的通过现有的纳米级万方程是： 元件构造，具有可重构性，从而能够与大规模集成电路技术结合。输入信号+逻辑输出f噪声图2逻辑随机共振实验体系结构图 Fig2 Systematic diagram of logical stochastic resonance experiment曼=j()+似+口鬈2一a茗3+Dr(1)(8) 图1带有2个可调阈值的静态双稳态系统其中双稳态势阱U(茗)=a(x44)一a(髫22)一Fig1 S

24、tatic bistable system with two tunable thresholds卢(茹33)(见图3)。，7()是强度为D且0均值的高斯白噪声。首先讨论二元逻辑运算：2009年，Murali等提出逻辑随机共振的概念。利用两个逻辑方波信号叠加作为驱动，通过一个带有2个阈值的 静态双稳态系统，实现了逻辑随机共振(如图1所示)拉1|：正=一似+Bg(菇)+，(t)+Dr(t)(4) 式中：，(t)是逻辑输入驱动信号，田(t)是强度为D的高 斯白噪声，参数a和口是常系数，g(x)是分段线性函数：r菇j茗菇。式中：茗，与戈。用于控制两个势能阱的深度。通过调节石，与图3双稳态势阱U(x)

25、=a(x4)一a(x22)一口(茗33)， 菇。发现系统输出逻辑正确率也随着噪声强度非单调地变a=1，曲线(a)、(b)和(c)分别表示p=一15，卢=0和 化。弱的或强的噪声都不能诱导出完全正确的逻辑结口=15时的势阱形状 果，中间强度的噪声可以输出完全正确的逻辑运算。Fig3 The potential trap U(并)=口(X44)一a(x22)一Murali等人利用一个线性电阻、线性电容和一对交叉藕卢(33)with a=1 is drawn at bias口=一15(a)， 荷的CMOS晶体管实现了一个基于逻辑随机共振现象的卢=0(b)and卢=15(c) 逻辑门原型m】，朗之万动

26、力学方程为：互=八t)一瑾鬈+似+D叼(t)(6)逻辑输入：，(t)=ll(f)+，2(f)，“t)和，2(f)分别 系统输入为：是非周期的逻辑驱动信号，也即二级方波信号。不失一般 以t)=，+，2+占(7)性，当二级方波函数“t)和，2(t)电平值为一05时，取逻 通过向逻辑驱动信号，。和，2中添加偏置信号占从而辑值为0；当电平值取为05时，取逻辑值为l。由于逻辑值 实现了逻辑随机共振现象。这个基于随机共振的逻辑门只可能取0或者l，。和，2只可能有4个不同的逻辑输入集 电路与传统的1TL门电路或CMOS门电路硬件复杂度相(，。，2)：(0，0)，(0，1)，(1，O)和(1，1)。对于(O，

27、1)和(1，万方数据第10期张雷等：基于随机共振的逻辑计算理论回顾与展望23970)这2种逻辑输人集，1与，2的和有相同的，值(这里为事实上，这个逻辑运算取决于系统的解释：当这个双0)。所以4个不同的逻辑输入集简化成3个不同的逻辑输稳态系统位于其中一个势阱时(菇+O)，系统输出可以 入集(，厶)：(0，0)，(0，1)(1，0)和(1，1)。因此，(t)可被解释为逻辑0；位于另一个势阱时(髫一0)，系NAND、NOR、AND和OR，其输出逻辑总是保持3个逻辑统输出可以被认为是逻辑1；位于另一个势阱时(并一0和一个逻辑l，或者3个逻辑l和一个逻辑0。而逻辑 0)，系统输出认为是逻辑0，可视情况而

28、定。基本的逻辑驱动信号，(t)也是3级的电平，根据亚阈值随机共振原 关系如表l所示。理，在噪声的帮助下，对于弱阈值电平的，(t)，总是能够 表1逻辑关系真值表通过调节这个双稳态系统的势阱深度，利用非对称性，Table 1 True table of logic relationships在3级非周期方波信号的驱动下，使逻辑输入集中的3个集合偏向一个势阱，而另外一个逻辑输入集偏向另外 一个势阱，利用这个噪声驱动的双稳态系统实现了逻辑 门的模拟运算。逻辑随机共振的测度：逻辑随机共振现象可以通过 逻辑输出的成功率为测度来度量其可靠性：利用计算机 模拟产生逻辑输入集，通过向系统不断输入不同的逻辑 组合

29、，可以测量所获得正确逻辑输出的概率，具体策略如下。对于可能的4个逻辑输入组合(，厶)：(0，0)，(0， 1)，(1，0)和(1，1)。每轮向系统输入这4个逻辑输入集 合的一个随机转置，这样每轮包含4个不同的逻辑输入蔷i缸蕊吁蕊2：5f=-x黜(t)2间段，在这个时间段内，对系统的逻辑输出进行采样(如组合。其中每个逻辑输入集合驱动系统一段相当长的时1 000次)。根据基本逻辑关系表检验对应逻辑输出的正 确率。如果正确率高于一定的百分比，则认为这个逻辑 输入组合正确一“。若每轮中的4个逻辑输入组合都正二争了蕊r面赢1云面1而丽丽翻确，则认为此轮逻辑驱动获得成功。如，利用这4个逻辑输入组合的随机转

30、置驱动系统5轮，其输入集合排列为：0(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)；2舞15M柑删删M删2-iin州buf 2I；1(1，0)，(0，1)，(0，0)，(1，1)；囊b：n丁日j口阳n丁1【2(0，1)，(1，0)，(1，1)，(0，0)；3(0，O)，(0，1)，(1，O)，(1，1)；一f；嘲州i一告而赢广1在万1蜀蔽广而氙汀五而4(1，1)，(0，1)，(1，0)，(0，0)；驱动系统200500轮，计算成功驱动的逻辑轮的概率。逻辑系统可靠性可以通过计算成功的驱动轮数获得：P(109ic)=嚣瓣黼(9)噪声平窗效应：逻辑成功率对噪声强度D的关系如图5所示。我们观察到逻辑系

31、统的输出成功率，随噪声t强度D先增后减非单调地变化，这个结果证明了逻辑随图4对于NOR逻辑运算，双稳态系统的逻辑输出流。机共振现象的存在。在弱的或强的噪声强度下，逻辑输 系统参数a=l和卢=2，噪声强度D自上而下为001，05和10出成功率都不高。在适量的噪声下，逻辑门能成功输出 Fig4 For NOR logic，panel 1，2，and 3 show the lo画c100正确的逻辑运算，P(109ic)一l。特别有趣的是，在 outputs for three different noise intensities：001，05这个系统逻辑输出成功率对噪声强度D的性能曲线上存and

32、10 from top to bottom with a=l and口=2在一个平窗效应：在一个适量宽的中等强度的噪声带上，万方数据2398仪器仪表学报第3 2卷系统能够输出完全准确的逻辑结果，也即达到行可靠的逻辑计算；在较强噪声背景下，计算精度得到了 P(ZD应)l。这个结果表明，一定强度范围内的设备噪保证； 声，都可以产生出可靠的逻辑运算。这个效果与传统的2)噪声能量作为有效能最参与计算，转化为计算能 随机共振现象有着一定的区别L21“。对于传统的随机共量，不需要采用电压尺度化策略，计算能耗大大降低；振现象，如最早的采用信噪比signal noise ratio(SNR)作为3)能够通过现

33、有的CMOS器件或纳米器材构造，实 测度，度量周期信号驱动双稳态系统中的随机共振现象，现微型化甚至纳米尺寸，计算设备的尺寸得到了保证；具有高度的可重构性，能够与大规模集成电路技术或纳米 工艺结合。自2009年以来一些最新的研究成果不断出现，简述岔如下：2010年，Gue盯a等人在一个纳米力学系统中，通过。善一个改进的Duffing振子系统实现了这个逻辑随机共振 现象旧o。与传统的基于CMOS技术的逻辑门电路相比，这个利用纳米力学系统构造的逻辑门在能耗以及尺寸上 都具有明显的优势，随着纳米工艺的进步，Gue盯a等人D认为可以用这个纳米力学系统来设计纳米力学计算机等(a)对于NOR逻辑，口=2通用

34、计算设备。传统的随机共振现象在光学实验中被广(a)logic v哪m noi卵intem畸D is shown witII理=1，for芦=2泛地验证，ZamoraMuntand等人利用垂直腔面发射激光器的双稳态性质，实现了光学逻辑随机共振现象1。光 学双稳态逻辑门能能够有效地作为未来光学计算的的制0造元件之一。Worschech等人在隧道二极管上实现了逻占0辑随机共振现象J。噪声支持的存储器的设计的研究趸也开展起来，2010年，Ibanez等人提出用离散双稳态电路吾0构造的基于随机共振的存储设备埘J。这个噪声支持的O内存体系不支持异步存储器访问机制。Fierens利用一 个由2个双稳态系统组

35、成的环形设备实现了噪声支持的D异步存储器心“。(b)对于NAND逻辑，口=一2(b)NAND loot is obtained for母=一27噪声驱动的计算的展望图5逻辑运算成功率对于噪声强度D的函数关系，其中d=1在以微纳器件为基础的研究背景下，噪声驱动的计Fig5 The sucoe$s pwbability P(愀)算是一个新的研究领域，利用逻辑随机共振设计逻辑门。in NORS imitar results in为未来计算关键器件的制造提供了一个新的理论支撑， 目前的研究成果离实际的应用仍有较大差距。今后还需信噪比SNR对于噪声强度D的性能曲线尽管也是非单迸一步研究，如： 调的变化，

36、然而其峰值性能通常只存在于一个最优的噪1)逻辑随机共振现象从根本上解决了大规模集成 声强度点上。对于逻辑随机共振，采用P(109ic)作为测电路技术中，噪声对计算设备性能的制约问题，并可能使 度，逻辑系统的峰值性能能够稳定在一个相当宽的噪声摩尔定律维持下去。不同于量子计算机或生物计算 强度带上，称之为逻辑随机共振的噪声平窗效应。噪声机 ，在未来的lO一20年内，基于噪声的计算为现在 平窗效应表明，我们能够利用商业的噪声发生器将逻辑计算芯片设计改进提供了一条经济可行的升级方式。然 系统的背景噪声强度置于发生噪声平窗效应的最优噪声而，利用CMOS器件或者纳米器件设计这种基于噪声驱 带上，使逻辑系统

37、在峰值性能下进行工作，进而获得动的逻辑门，电路的尺寸、计算能耗以及速度的分析仍然 100精确的逻辑输出。由于噪声平窗效应，即使设备的是空白，如：在噪声平窗范围内，相比较于传统的计算模 噪声强度发生波动，只要这个波动处于噪声平窗范嗣之式，计算能耗得到了多大的节省；利用噪声驱动的逻辑门 内，逻辑系统仍能以峰值性能进行工作。这个基于噪声进行计算，噪声是否还对计算速度产生限制作用。这些 驱动的双稳态逻辑门，有以下优点：指标在实际计算场景中，定量或定性的分析工作仍然处1)在平窗范围内，噪声能够与非线性系统协作，执于空白，亟待进一步更深入细致的研究。万方数据第lO期张雷等：基于随机共振的逻辑计算理论回顾与

38、展望23992)双稳态逻辑随机共振现象普适性决定着其在非步深入探索3m1。线性系统中的广泛存在 ，可能存在于施密特触发器、多 本文对随机共振在芯片设计领域的应用做了粗线条 芬型振子等系统中，但通用的理论基础仍未提出，是否可 的勾画，以期引起更多的研究者对这一领域的关注。文 以在福克普朗克方程的基础上，推导出噪声乎窗的有效 中许多观点是作者研究中的一己之见难免有失偏颇，欢 范围；在各类噪声复杂条件下，采取何种策略，使计算平 迎批评指正。台能够稳定的丁作在噪声平窗范围之内；对于乘性噪声，参考文献是否仍然存在逻辑随机共振现象；电路拓扑结构如何决定逻辑随机共振的存在；这些更深层次的动力学问题仍 1 G

39、AMMAITONI L，HANGGI P，JUNG P，et a1Stochas需进一步的讨论。tic resonanceJReviews of Modem Physics，1998，703)2009年起的一年多里，基于光学器件、纳米器件、(1)：22387 CMOS器件以及生物计算的噪声驱动的逻辑门设计原型2MANO M MComputer system architectureMPren- 分别提出澄驯，针对噪声驱动的计算概念，噪声支持的异flee Hall，New Jersey，1993BARTEE T CCompumrarchitecture and logic designMNew

40、York：McGraw-步存储器模型也被提出。是否存在更有效的器件。能够HiU 1991用来设计噪声驱动的计算的模型；这类噪声驱动的非线性逻辑门，能否与大规模集成电路技术进行结合，提高现 3 KISH L BThermal(noise)death of Moores lawJUnsolved Problems of Noise and Fluctuations，2003，有以硅材料为基础的芯片工作性能；在大规模集成电路665：469476的条件下，考虑到噪声的多变性，逻辑随机共振现象是否4KISH L BEnd of Moores law：Thermal(noise)death仍然存在，噪声是

41、否仍能象支持单逻辑门一样，维持计算of integration in micro and llano electronicsJPhysics芯片整体的有效工作性能，这些具体问题值得进一步的Letters A，2002，305(3-4)：144一149实际的探索。5U Y，KISH L BHeat，speed and error limits of Moores4)非线性器件的弛豫性质对计算的影响，特别地，law at the llano scalesJFIuetnation and Noise Let- 当逻辑输入组合切换时，由于弛豫行为，系统需要经过一ters，2006，6(2)：L127L

42、131 段弛豫时间后，才能对新的驱动信号产生稳定的输出响6GAMMAITONI LNoise limited computational speed 应，即在弛豫时间内的输出采样值将是无效的采样。在JApplied Physics Letters，2007，91(22)：13进行数值仿真或设计电路实验时，需要采取更具体的策 7sH L B，SCHEUER JNoise in the wire：11le real im 略来处理弛豫时间内的无效采样所导致的错误率问题。pact of wire resistance for the Johnson(一like)noise based 系统弛豫是否会

43、限制计算速度，计算精度是否会受限制，Secure communicatorJPhysics Letters A，2010，374 如何协调两者之间的关系。(21)：2140-21425)目前逻辑随机共振的研究范围仍然只局限于高 8 KISH L B，SAIDI OUnconditionally sect玳computers， 斯白噪声的场景，并未考虑复杂条件下，色噪声的内在相algorithms and hardware，such as memories，processors， 关性质对逻辑随机共振现象的影响。然而，这个理想化keyboards，flash and hard drivesJFl

44、uctuation and假设在实际中并不成立。要产生真正的白噪声，需要无Noise Letters，2008，8(2)：L95-L98穷大的能量发生器。实际中的噪声在时间尺度上或多或 9 K1SH L BThermal noise driven computingJAp_少的存在着相关性，即色噪声广泛地存在于计算设备中。plied Physics Letters。2006，89(14)：l-310GEABANACLOCHE J，KISH L BFuture directions in本研究小组也根据逻辑随机共振理论，针对Ornstein-electronic computing and in

45、formation processingJUhlenbeck噪声和1f噪声条件下，利用福克普朗克方程Proceedings of the Ieee，2005，93：18581863刻划了基于双稳态系统的逻辑计算模型，结合数值仿真11KIM J U，KISH L BCan single electron logic mieropro-方法，构建了对应的朗之万动力学方程的电路仿真平cessors work at room temperatureJPhysics Letters A，台1。定量分析了色噪声性质对逻辑计算性能的影响。2004。323(1-2)：16-21提出色噪声驱动的逻辑随机共振模型

46、，对色噪声的相关 12 KISH L BMooreS law is killed by classical physics：Can性对噪声驱动的逻辑计算性能的影响进行研究。初步的quantum information射1ve itJNoise and Information in结果证明噪声强度和噪声相关时间都能够诱导出逻辑随Nanoelectronics，Sensors and Standarch，2003，5 1 15：机共振现象，且随着噪声相关时间的增大，发生共振效应167173 的最优噪声范围也趋于增大。我们提出了改变噪声相关13KISH L BMoores law and the e

47、nergy requirement of 性所诱导的一类逻辑随机共振现象理论。随机共振在逻computing versus performanceJIProceedings-Cir- 辑计算及其他信号处理方面的应用工作，仍然值得进一euits Devices and Systems2004，15l：190194万方数据仪器仪表学报第3 2卷【14KISH L BMINGESZ RGINGL zlhermal noise infor- 27 FIERENS P I，IBANEZ S A，el a1A memory device rrmtics：Totally secure communicati

48、on via a wire：Zerosustained by noiseJPhysics Letters A，2010，374 power communication；and thermal noise driven eompu(22)：2207-2209ringJ，Noise and Stochstics in Complex Systems and28HADDON R CLAMOLA A ATHE molecular electronic Finance，2007，6601：1628device and the bioehip computer-Present statusJPro- 15

49、LANDAUER R Reversible computing and physical law-eeedinga of the Nation且l Academy of Sciences of the Unitt2plyJPhysics Today。199245(3)：100103ed Slates ofAmerica。1985，82(7)：18741878 16POROD W，GRONDIN R OFERRY D Ket a1Dissipo29STEANE AQuantum computingJReports on Pro-tion in computationJPhysical Revie

50、w Letters，1984，静s in Physics1998，61(2)：11717352(3)：232-23530ZHANG LSONG AG。HE JEffect of colored noise on17KISH L B Noise-based logic：Binarymultivaluedor109ical stochastic Il*Ollance in bistable dynamicsPhysi fuzzy，with optional superposifion of 109ic slatesJcat Review E201082(5)：051106Physics Lette

51、rs A，2009，373(10)：9119183I冯冉，王友仁陈燕。等量子可逆逻辑电路在线错误18DITFO W L，MURALI KSINHA SChaos computing：检测方法J仪器仪表学报，2010，31(11)；ideas and implementationsJPhilosophical Transae2352-6123tiom of the Royal Society 8Mathematical Physical andFENG RWANG Y RCHEN Y。et a1Oniine detee-Engineering Sciences，2008，366(1865)：65

52、3-664tion method for quantum reversible circuitsJChinese 19MURALI KDITIO W LRealization ofthe血ndamenmJournal of SCien曲c Instrument。2010，31(11)：NOR gate using a chaotic circuit【J】PIIysiealReviewE，235261232003，68(1)：l_4【32赵文礼。刘进，殷园平，基于随机共振原理的中低频信 20MURALI K，SINHA S，DITTO W LImplementation of号检测方法与电路设计

53、J仪器仪表学报2011，32NOR gate by a chaotic Chuas circuitJIntemational(4)：722-728Journal of BifIIreation and Chaos2加313(9)：ZHAO W L，LIU J。YIN Y PMedium-low frequency 2669-2672sis,ud detection based on stochastic resonance两nciphi 2IMURALI K，SINHA S。D11rIOW LetalReliablelog-JChinese Journal of Scientific Inst

54、rument，201132ic circuit elements that exploit nonlinearity in the pres-(4)：721-7勰ence of a noise floorJPhysical Review Letters2009，作者简介102(10)：14张霄2011年于东南大学获得博士学22MuRu KRJAMOHAMED I，SINHA S，et a1Re-位。现为中国计量学院讲师，研究方向为随alization of reliable and flexible 109ic gates using noisy机共振与压缩感知。noulinear circuitsJApphed Physics Letters2009，95E-md：topo妇19蝉tom(19)：l-3ZUang Ld obtained his PhDfrom South【23GUERRA D NBULSARA A R，DTIDW LetalAem University in 201INowhe wo