高二数学-2019学年高二上学期数学(艺术)第一次阶段测试

1、2018 年秋学期第一次质量测试高二数学 ( 艺术 ) 试卷一填空题1.命题“存在 xR ，使得 x2x 30 ”的否定是 _ 2.双曲线 2x 2y 21的渐近线方程是_ 3.“ x 1”是“ x21”的_条件 . （从“充分而不必要” 、“必要而不充分” 、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）4.命题：“若x 21 ，则 x1”的逆否命题是5.椭圆 4x2y216 的长轴长等于6.已知函数 ylg(4x) 的定义域为 A , 集合 Bx xa ，若 P : x A 是 Q xB的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是.7.若方程x 2y 21表示的图形是双曲线，则k 的取值

2、范围为k 2k238.已知椭圆中心在原点，一个焦点为( 3 ，0) ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是9.已知圆 x2 2y21经过椭圆x2y2 1ab 0 的一个顶点和一个焦点，则a2b2此椭圆的离心率e =.10. 椭圆 7x2+16y2=112 的左右焦点分别为 F1 ,F 2，一直线过 F1 交椭圆于 A，B 两点，则 ABF2的周长为.11.有下列四个命题：“若 xy0, 则 x, y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1,则 x22x q 0 有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.

3、其中真命题的序号是.12.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x2 y 0 ，则它的离心率为1 / 613. 椭圆 x2y21 的焦点为 1、 2，点P为椭圆上的动点 . 当 1 2 为钝角时，点P横坐标94FFF PF的取值范围是 _14.已知 F1 是椭圆x 2y21 的左焦点，P 是椭圆上的动点，A(1,1) 是一定点，则259PA PF1 的最大值为二解答题15.设命题 p : 函数 f ( x)x2(2 a1)x 63a 在,0 上是减函数； 命题 q :关于 x 的方程 x22ax a0 有实数根 . 若命题 p 是真命题， 命题 q 是假

4、命题， 求实数 a 的取值范围 .16.已知椭圆 C 的方程为x2y219 kk1（1）求 k 的取值范围；（ 2）若椭圆 C 的离心率 e6 ，求 k 的值717.若双曲线与椭圆x 2y 21有相同的焦点，与双曲线x2y 21有相同渐近线，求16252双曲线方程 .18.已知三点 P (5, 2), F1 (6,0), F2 (6,0).( ) 求以 F1, F2 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；( ) 设点 P,F1, F2关于直线 yx 的对称点分别为P ,F1 , F2 求以 F1, F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程 .19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点(-1, 0)、 (

5、1, 0),动点C满足条件：的周ABABC长为 2 2 2. 记动点 C 的轨迹为曲线 W.( )求 W的方程； ( ) 经过点（ 0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和 ，求k的取值范围；Qx2y21320. 已知椭圆 C： a2+ b2=1( a b0) 的离心率为2，且经过点 P(1 ， 2 ) 。(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设 F 是椭圆 C的右焦点， M为椭圆上一点，以 M为圆心， MF为半径作圆 M。问点 M满2 / 6 My?(3) M y D E D E1.xR, x 2x302.y2 x3.4 .x1x215.6. a 47. k 2或 k3x29. 1

6、8.y2124310.1611.1312.13.(353514.315)515.p :f ( x)x2(2 a 1)x 63a,0q :xx22axa0.pqa.p a12q a1或 a0q1a0pq1a0216.Cx2y219 k k11k2Ce6k71 15 5k96k2xk=210yk=8143 / 617.若双曲线与椭圆x 2y 21有相同的焦点，与双曲线x2y 21有相同渐近线，求16252双曲线方程 .18.已知三点 P (5, 2), F1 ( 6,0), F2 (6,0) .( ) 求以 F1, F2 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；( ) 设点 P , F1, F2 关于直

7、线yx 的对称点分别为P ,F1 , F2 求以 F1, F2 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程 .（I ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为x 2y21 (ab0) ，其半焦距 c6 。a 2+2b2a | PF1 | | PF2 |1122 212226 5 ， a3 5 .b2a 2c245369，故所求椭圆的标准方程为x2+ y 21 ；459（II）点 P（ 5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）关于直线 y x 的对称点分别为：P (2,5)、 F1（ 0，-6 ）、 F2 （0，6）设所求双曲线的标准方程为x2-y 21( a10,b10) ，由题意知半焦

8、距 c1 6，a12b122a1|PF1| |PF2|11222122 24 5 ， a12 5 ，b12c12a123620 16，故所求双曲线的标准方程为y 2-x21201619.在平面直角坐标系xOy中，已知点 A(-1, 0)、 B(1, 0),动点 C满足条件： ABC的周长为 222. 记动点 C 的轨迹为曲线 W.()求 W的方程； ( )经过点（ 0,2）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和，求k的取值范围；【解】Q交点。4 / 6 由定义知，动点C 的轨迹是以A、 B 为焦点，长轴长为22 的椭圆除去与x 轴的两个交点。 a2, c 1 。 b2a2c21W： x

9、2y21( y0).5 分2( ) 设直线 l的方程为 ykx2 ，代入椭圆的方程，得x2(kx2) 212整理，得1k2 x222kx10 7分2因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q等价于8k 24( 1k 2 )4k 220 ，解得 k2或 k2。222 满足条件的 k 的取值范围为k222或 k2。2220. 已知椭圆： x2 +y2 =1( 0) 的离心率为1，且经过点(1 ，3) 。Cabab2P2(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设 F 是椭圆 C的右焦点， M为椭圆上一点，以 M为圆心， MF为半径作圆 M。问点 M满足什么条件时，圆 M与 y 轴有两个交点 ?(3)

10、设圆 M与 y 轴交于 D、 E两点，求点 D、 E距离的最大值。x2y213【解】： (1) 椭圆 a2 + b2=1( a b 0) 的离心率为2 ，且经过点 P(1， 2 ) ，a2- b2122a= 23a-4 b=0a2=4，即19，解得2，1 92+ 42 =1b =3a2 + 4b2 =1abx2y2椭圆 C的方程为 4 + 3 =1。22x0y0(2) 易求得 F(1 ，0) 。设 M( x0， y0) ，则 4 +3 =1，圆的方程为 ( -2+(-2=(1-x2+20)0 )0)0，Mx xy yy令x=0，化简得y2+20 -1=0 ， =42-4(2x-1)2-2000 0 。y yxy5 / 62将 y02=3(1- x0 ) 代入，得 3x02+8x