华师大版七年级下册数学《期中考试试题》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共24分）1.下列方程中,为二元一次方程是（ ）a. b. c. d. 2.下列各式中：；：,不等式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个3.如图,天平平衡,则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（ ）a. 6个b. 5个c. 4个d. 3个4.若代数式的值与-3互为相反数,则的值为（ ）a. -3b. -5c. 5d. 35.下列各数中,是不等式的解的是（ ）a -5b. 0c. 8d. 156.由方程组,可得出x与y的关系是( )a. b. c. d. 7.如果

2、方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值为（ ）a. 1b. 6c. 3d. 28.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是（）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分,共18分）9.“的加上3大于的5倍”用不等式表示为_.10.已知是方程2x-y+3k=0的解,那么k的值是_11.将方程写成用含的代数式表示的形式,则_.12.现规定一种新的运算：,若,则_.13.小马

3、虎在解关于的方程时,误将“”看成了“”,得方程的解为,则原方程的解为_14.若与互相反数,则_.三、解答题（本大题共10小题,共78分）15.解方程：.16.解方程.17.用代入消元法解方程组：18.用加减消元法解方程组：19.已知方程的解与关于的方程的解互为倒数,求 的值.20.已知关于了、二元一次方程组的解互为相反数,求的值并解此方程组.21.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块小正方形以及另两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形,求大正方形的面积.22.对于有理数、,定义新运算,其中、为常数,已知1,求、的值.23.目前节能灯在各地区基本普及

4、使用,某市一商场为响应号召,推广销售,该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后,该商场获利多少元？24.如图,直线上有、两点,点是线段上的一点,oa=2ob,（1）_,_；（2）若点c是线段ab上一点,且满足,求co长；（3）若动点、分别从点、同时出发,在直线上向右运动.点p的速度为,点的速度为,设动点、运动的时间为,当点与点重合时,、两点都停止运动,求当为何值时,.答案与解析一、选择题（每小题3分,共24分）1.下列方程中,为二元一次方程的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【

5、解析】【分析】根据二元一次方程的定义,从二元一次方程的未知数的个数和次数方面及是否整式方程辨别【详解】解：a、未知数的的个数是3,故不是二元一次方程；b、符合二元一次方程的定义,故是二元一次方程；c、不是整式方程,故不是二元一次方程；d、2xy这个项的最高次数是2,不是二元一次方程故选b【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2.下列各式中：；：,不等式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】c【解析】【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案【详解】解：数学表达式-57；3y-60；a

6、2；7y-6y+2是不等式,是等式,是代数式故选c【点睛】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号： 3.如图,天平平衡,则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（ ）a. 6个b. 5个c. 4个d. 3个【答案】d【解析】【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量,利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体,再根据已知和等式的基本性质即可求解【详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y,由天平知2x=6y,则x=3y,即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3,故选d

7、【点睛】本题通过天平考查了等式的性质从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式4.若代数式的值与-3互为相反数,则的值为（ ）a. -3b. -5c. 5d. 3【答案】c【解析】【分析】根据相反数的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：3x-12+（-3）=0,x=5故答案为c.【点睛】本题考查相反数,解题的关键是正确理解相反数的定义,本题属于基础题型5.下列各数中,是不等式的解的是（ ）a. -5b. 0c. 8d. 15【

8、答案】d【解析】【分析】根据不等式的解集,可得答案【详解】解：x-56,x11,选项中大于11的数只有15.故选d【点睛】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集是解题关键6.由方程组,可得出x与y的关系是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：先把方程组化为的形式,再把两式相加即可得到关于x、y的关系式详解：原方程可化为 +得,x+y=7故选：d点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法,把方程变形后,应用加减消元法化简是解题关键.7.如果方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值为（ ）a. 1b. 6c. 3d. 2【答案】d【解析】【分析】把m看做已知数表示出方程组的解,代

9、入已知方程计算即可求出m的值【详解】解：+得：2x=5m,解得：x=2.5m,-得：2y=-3m,解得：y=-1.5m,代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0,解得：m=2,故选d【点睛】此题考查了解二元一次方程组,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键8.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析

10、】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得：故选a【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题（每小题3分,共18分）9.“的加上3大于的5倍”用不等式表示为_.【答案】【解析】【分析】根据题目中运算的先后顺序和数量关系用大于号把代数式连接起来即可.【详解】由题意得故答案为.【点睛】首先读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和题目中的数量关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式10.已知是方程2x

11、-y+3k=0的解,那么k的值是_【答案】-1【解析】【分析】把代入原方程,22-1+3k=0,解方程可得.【详解】把代入原方程,得22-1+3k=0,解得k=-1故答案为-1【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：解一元一次方程.11.将方程写成用含的代数式表示的形式,则_.【答案】【解析】【分析】把方程2x+y=8写成用含x的式子表示y的形式,需要把含有y的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,并把y的系数化为1【详解】解：移项,得y=8-2x故答案为y=8-2x【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能,表示谁就该把谁放到方程的左边,其它的项移到另一边系数化为1.此题直接移项即

12、可12.现规定一种新的运算：,若,则_.【答案】1【解析】【分析】根据新的运算,构建方程即可解决问题.【详解】解：由题意34-3（2-x）=9,12-6+3x=9,x=1故答案为1【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题的关键是理解题意,学会把问题转化为方程解决,属于基础题13.小马虎在解关于的方程时,误将“”看成了“”,得方程的解为,则原方程的解为_【答案】【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21,求出a=3,得出原方程为6-5x=21,求出方程的解即可【详解】解：小马虎在解决关于x的方程时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3,把x=3代入2a+5x

13、=21得出方程2a+15=21,解得：a=3.即原方程为6-5x=21,解得x=-3故答案是：x=-3【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解14.若与互为相反数,则_.【答案】4【解析】【分析】先根据相反数的性质得出x+3y-5+=0,再由非负数的性质得出关于x、y的方程组,将两个方程相加后两边除以2即可得【详解】解：由题意知x+3y-5+=0,则x+3y-5=0 3x-y-3=0 ,+,得：4x+2y=8,所以2x+y=4,故答案为4【点睛】本题考查了绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列

14、式是解题的关键,本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值三、解答题（本大题共10小题,共78分）15.解方程：.【答案】【解析】【分析】方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解【详解】解：去括号,得 ,移项合并同类项,得 ,将系数化为1,得 .【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解16.解方程.【答案】【解析】分析】将方程去分母,去括号,移项合并,将y系数化为1,即可求出解【详解】解：,故答案为【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解17.用代入消元法解方程组：【答案

15、】【解析】【分析】用代入消元法解方程,把第一个方程代入另一个方程即可消去y,求得,再代入求y.【详解】解：给方程组编号,把代入,得,解得,把代入,得,方程组的解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,掌握代入消元法和加减消元法是关键.18.用加减消元法解方程组：【答案】【解析】【分析】将第二个方程的 x的系数化为3,利用加减消元法将两式加减运算约掉x,得到一元一次方程,即可求出【详解】解：原方程组可化为 -,得,解得,把代入,得,方程组的解是【点睛】此题考查的是二元一次方程的解法,运用加减消元法解二元一次方程常用的方法,同学们应熟练掌握此方法19.已知方程的解与关于的方程的解互为倒数,求 的

16、值.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解法即可求出方程1的解,将其倒数代入方程2,再求解即可.【详解】解：方程的解是,两个方程的解互为倒数,把代入,得,解得.故答案为a=-36【点睛】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型20.已知关于了、的二元一次方程组的解互为相反数,求的值并解此方程组.【答案】,【解析】【分析】根据方程组的解互为相反数,可先解方程2,得到x、y的值,得到关于k的方程,即可求出k的值【详解】解：方程组的解互为相反数,x=-y把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6,解得y=-6,x=6.把x=6,y=-6代入2

17、x+y=k,可得 k=6故k=6,原方程组解是【点睛】此题考查方程组的解,一般方法是用k表示出x,y的值,再列关于k的方程求解.本题因为方程2里不含有k,比较简单.21.如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板,一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块小正方形以及另两块长方形的纸板,恰好拼成一个大正方形,求大正方形的面积.【答案】大正方形的面积是36cm2【解析】【分析】设小正方形边长为x,然后表示出大正方形的边长,利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长,然后求得大正方形的边长即可求得面积【详解】设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4（5x）cm或（x12）cm,根据题意得：4（5

18、x）（x12）,解得：x3,4（5x）6,大正方形的面积为36cm2答：大正方形的面积为36cm2【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长22.对于有理数、,定义新运算,其中、为常数,已知1,求、的值.【答案】【解析】【分析】根据x*y=ax+by+5可得方程1*2=a+2b+5=10,（-2）*2=-2a+2b+5=7,把两个方程联立成方程组,再解方程组即可【详解】解：由题意得,解得故答案为【点睛】此题考查了解列、解二元一次方程组,弄清题中的新定义运算规则列出方程组是解本题的关键.23.目前节能灯在各地区基本普及使用,某市一商场为响应号召,推广销售,该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后,该商场获利多少元？【答案】（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）全部售完120只节能灯后,该商场获利润1000元【解析】试题分析：（1）设商场购进甲种节能灯只,则购进乙种节能灯只,根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后,得出利润即可试题解析：（1）设商场购进甲种节能灯只,则购进乙种节能灯只,由题意得： ,解得： ,答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得： 答：