北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题4(附答案

1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合练习题4（附答案）1一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是A 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速C在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D在这一分钟内，前 40s 速度不断变化，后 20s 速度基本保持不变2李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边 总长度恰好为 24 米要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD 设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（1A y=- x

2、+122By=2x+24Cy=2x 241Dy= x 1223骆驼被称为 “沙漠之舟 ”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化在这一问题中， 自变量是 （ ）A 时间B 骆驼C沙漠D 体温42015 年 7 月 10 日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表：时间 /时04812162024水位 /米1.523.55679则下列描述不正确的是（ ）A 上表反应的是时间与水位之间的关系B随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大C20时到 24时水位上升最快D12时到 20 时水位上升最慢5小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不远的 地方开始减速，最后停下，下面可以

3、近似地刻画出以上情况的是 （ ）ABCD6设半径为 r的圆的面积为 S，则 Sr 2 ，下列说法错误的是（ ）A A 变量是 S 和 rB 常量是 和 2C用 S 表示 r 为 rD 常量是 7在某次试验中，测得两个变量x和 y之间的 4组对应数据如下表：x1234y03815则 y与 x之间的关系满足下列关系式（ ）A y 2x 2 B y 3x 3C y x2 18在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线 OBCD ，下列说法正确的是（C、在起跑后 180 秒时，两人相遇B

4、、小梅的平均速度比小莹的平均速度大D 、在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面9在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒 ）的关系式为 s3t22t1，则当t4 时，该物体所经过的路程为 （ ）A 28 米B48米C57米D88米10某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图， L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误 的是（）A 骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20

5、 分钟D步行的速度是 6千米 /小时.11图书馆现有 1500 本图书供学生借阅， 如果每个学生一次借 3 本，则剩下的数 y（本） 和借书学生人数 x（人）之间的函数关系式是 .12 我国政府为解决老百姓看病难的问题,?决定下调药品价格 ,?某种药品在 1999 年涨价30%后 ,2001?年降低 70%?至 a?元,?则这种药品在 1999?年涨价前的价格为 元.13某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升x4中自变量 x 的取值范围是2s v ，小李以 36km/ h的1015刹车距离 s（ m）与刹车时的速度 v（m / s）有如下关系：速度行驶在路上突然发现前方

6、8m 处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间），问是否来得及 （填 “是”或“否”）16如图，一轮船从离 A 港 10千米的 P地出发向 B 港匀速行驶， 30分钟后离 A 港 26 千米（未到达 B港）.设x小时后，轮船离 A港 y千米（未到达 B港），则 y与x之间的关系 式为 .17 若一个函数图象的对称轴是 y 轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数：6只填序号）y=2x；y= 6；y=x2；y=（x1）2+2 中，属于偶函数的是x18如图（ a）所示，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD ，DA 运动至 点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， ABP

7、 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的关系如图（ b ）所示，则 m 的值是19如图是甲、乙两种固体物质在 0C50 C 之间的溶解度随温度变化的曲线图， 某同学从图中获得如下几条信息： 30C 时两种固体物质的溶解度一样； 在 0C 50C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加； 在 0C40C 之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是 10g；在 0C50C 之间，甲的溶解度比乙的溶解度高 其y与 x的关系式是，自变量的取值范围是xcm 后得到的新正方形的周长为 ycm，则21如图 1，小明在长方形 ABCD 边上，以2米/秒的速度从点 B经点 C、D走到点 A小明行走时所在位置到

8、边 AB 的距离 y（米）与他离开点 B 的时间 t（秒）的关系如图 2所示 .1）当小明离开 B 点 3秒时，小明走到哪个位置？ 7 秒时呢？2）求 a的值及 CD 的长 .y（元）与用水量22某市为了节约用水，采用分段收费标准若某户居民每月应交水费 x（吨）之间关系的图象如图，根据图象回答：（1）该市自来水收费时， 若使用不足 5 吨，则每吨收费多少元？超过 5吨部分每吨收费多 少元？（2）若某户居民每月用水 3.5 吨，应交水费多少元？若某月交水费 17 元，该户居民用水23星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人

9、在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1 小时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）之间的函数图象24设路程为s km，速度为 v km/h ，时间 t h ，指出下列各式中的常量与变量（1）v= s ；（2） s=45t 2t2；（3）vt=100825某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个 ）与生产时间 t（小时 ）的关系如图所示（1）根据图象回答：甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小 时；当 t 等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；（2）谁在哪一

10、段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数26在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a,b 两个情境：校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进(1)情境 a，b 所对应的函数图象分别是 ，(填写序号) ；(2) 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境 .27已知池中有 600m3 的水，每小时抽 50m3( 1)写出剩余水的体积 Vm3与时间 th 之间的函数表达式；( 2)写出自变量 t 的取值范围；(3) 8h 后，池中还剩多少水？( 4)多长时间后，池中剩余 100m3 的水？28 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途

11、中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离 y(km)与时间 x(h) 的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地， 比小张晚出发一段时间， 他距乙地的距离 y(km) 与时间 x(h)的关系如图中线段所示(1) 小李到达甲地后，再经过 小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是 千米小时 .(2)小张出发几小时与小李相距 15 千米？(3) 若小李想在小张休息期间与他相遇， 则他出发的时间 x 应在什么范围？ (直接写出 答案)29汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了 一辆

12、汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3) 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路， 在山路上的速度变化参考答案1B【解析】 试题分析：仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断 . 由图象可得，在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速，故选 B. 考点：本题考查的是函数的图象 点评：解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题 . 2A【解析】24 x 1 由题意可得： y ，即： y x 12 .22故选 A.

13、3A【解析】【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合 “对于一个变化过程中的两个量 x 和 y ，对于每 一个 x 的值， y 都有唯一的值和它相对应 ”的函数定义，自变量是时间【详解】解： 骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选： A 【点睛】此题考查常量和变量问题，函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，若对于每个值 x 的每个值， 变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y为变量 x的函数，x 是自变量 4D【解析】 由表可知：反映了时间和水位之间的关系，故 A 选项正确； 由表可以看出：随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大，故 B 选项正确； 由表可以

14、看出：在相等的时间间隔内， 20 时至 24 时水位上升最快，故 C 选项正确； 由表可以看出，在相等的时间间隔内， 0时到 4时水位上升最慢，故 D 选项错误， 故选 D.点睛】本题考查了函数的有关概念，解题的关键是从表中看出一些对解题有用的信息5C【解析】 从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，故选 C【点睛】 本题考查了函数的图象， 解题的关键是此题主要看速度变化即可， 时间只是个先后 问题6B【解析】【分析】根据函数的定义 （对于函数中的每个值 x，变量 y按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对 应）来解答【详解】 圆的面积 S=r2，变量是 S 和 r，常量是

15、 ，用 S 表示 r 为 r= S ，所以说法错误的是 B故选： B 【点睛】考查了常量与变量的知识， 注意掌握函数的定义： 设 x 和 y 是两个变量， D 是实数集的某个 子集， 若对于 D 中的每个值 x ，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应， 称变量 y 为变量 x 的函数，记作 y=f （ x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量7C【解析】【分析】 将变量 x 代入每个函数关系式验证，看是否等于表格中对应的 y.【详解】将 x=1 代入 y 2x 2得， y=0 ，将 x=2 代入 y 2x 2得 y=2 ，与表格中的 3不相等，故A 选项错误； 将

16、x=1 代入 y 3x 3 得， y=0，将 x=2 代入 y 3x 3 得 y=3，将 x=3 代入 y 3x 3 得y=6 ，与表格中 8 不相等，故 B 选项错误；将 x=1 代入 y x2 1得 y=0，将剩下的几个值代入得出的 y 都与表格相等，故 C 正确； 同理 D 选项错误 .故选 C.【点睛】本题考查函数图像上点的特征， 将横坐标代入函数关系式， 可得纵坐标， 掌握此特征是关键 8D【解析】 A 、线段 OA 表示所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，小 莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、

17、起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D 、起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选D 9C【解析】【分析】把 t=4 代入函数解析式求得相应的 s 的值即可【详解】解：把 t=4 代入 s=3t2+2t+1 ，得s=3 42+24+1=57 （米）故选 C【点睛】 本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得 s 的值，属于基础题10B【解析】A. 由图知， 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故 A 正确；B. 由图知， 骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故 B 不正确；C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了

18、20分钟，故 C 正确；D. 由图知， 步行的速度是 6千米 /小时，故 D 正确；故选 B11 y=1500-3x【解析】【分析】 由题知借走了 3x 本，则剩下 1500-3x 本，写出函数关系式即可 .【详解】由题知借走了 3x 本，则剩下 1500-3x 本，则剩下的数 y（本）和借书学生人数 x（人）之间 的函数关系式是 y=1500-3x.【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键12 - a【解析】试题分析：根据 2001 年降价 70%至 a元，即可表示出 1999 年涨价后的价格， 从而 得到涨价前的价格 .依题意得：涨价前的价格为 a（1-70%）（1+30%

19、）= a元 . 考点：本题考查的是列代数式点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系视频13 7.09【解析】由图像可得 ,100 升汽油共用 709 元,所以这种汽油的单价为每升 7.09 元.14【解析】 试题解析：根据题意得， 3 x 0且 x-4 0， 解得 x 3.故答案为 x 3.点睛：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解15否【解析】分析】把 v= 36km/ h先换算单位为 10m/s，再代入函数关系式即可求出s的值，然后与 8 米作比较即得答案详解】解：当 v=36km/ h =10m/s 时， s10 10 8 ，所以他

20、来不及踩下刹车10故答案为：否点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值，属于基本计算题， 先换算单位、 再准确计算是解题关键16 y10 32x解析】分析】根据轮船的速度 =（26-10）0.5=32千米/时，轮船离 A 港距离=10+行驶距离即可得出详解】解： 轮船的速度 =（26-10）0.5=32千米 /时，y 与 x 之间的关系式为： y=32x+10 故答案为 y=32x+10 点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意， 求出轮船的速度是解决本题的关键17解析】y=2x ，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y 轴，错误；y 轴，错误； y= 6 是反比例函数，函数图象的

21、对称轴不是x y=x 2是抛物线，对称轴是 y 轴，是偶函数，正确； y=（x1）2+2 对称轴是 x=1 ，错误故答案为： 185解析】分析】 先根据点（ 2，3）在图象上得出 BC的长，然后利用三角形的面积求出 AB 的长，进而可得 答案【详解】解：由图象上的点 （2,3） 可知： BC 2 ，1由三角形面积公式，得： BC AB 3 ，解得： AB 32CD AB 3， m BC CD 5 故答案为： 5【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常见题型，根据题意和图象得出 BC和 AB 的长是解题关键19、【解析】考点：函数的图象分析： 此题只需先对图象的交点及在一点范围内图象

22、的性质进行分析，然后再对各条信息逐一判断即可解：由图象可以看出， 30 时两种固体物质的溶解度一样，正确；在 0 -50之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加，正确；在 0 -40之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g； 在 0 -50之间，甲的溶解度比乙的溶解度高，错误，应改为30-50之间，甲的溶解度比乙的溶解度高故答案为 20 y=20-4 x0x5【解析】（ 1）由题意可得： y与 x间的函数关系式为： y 20 4x ；x0（2）由题意可得，自变量 x 的取值需满足：，解得： 0x 5.x5故答案为：（ 1） y 20 4x ；（2） 0x 5. 点睛：在本题中求自变量

23、是取值范围时，需注意自变量 “边长的减少值 x ”需满足两个条件： （1） x 0 ；（2） x 5.21（1）C 点位置， D 点位置；（ 2） a的值为 6，CD 长为 8 米.【解析】试题分析：（ 1）由图象可知 3到 7 秒的时间内，小明行走时所在位置到边 AB 的距离不变， 故 3到 7秒在 CD 上，（2）由图象可知 3秒恰好走到 C点，能求出 a，7秒恰好到 D 点，故 能求出 CD 试题解析： （1）小明离开 0点 3秒时，小明走到 C点， 7秒时，小明走到 D 点；（3）a=3 2=6（米），CD=（7-3） 2=8米（ ）.所以 a的长是 6米，CD 的长是 8米22（1）

24、水不足 5 吨时，每吨收费 2（元）；超过 5 吨部分每吨收费 3.5（元）（2）每月用水 3.5 吨应交水费 7（元 ）；交 17 元水费，则用水 7（吨 ）【解析】【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费 105=2 元，超过 5吨时，每吨收费（ 20.5-10） （8-5） =3.5 元；（2）居民每月用水 3.5吨，应按照每吨 2 元的标准交水费；若某月交水费 17元，说明此用 户的用水量超过 5 吨，由此先减去 5 吨的钱数，再用剩下的钱数除以 3.5 即可【详解】（ 1）每户使用不足 5 吨时，每吨收费： 105=2（元），超过 5 吨时，每吨收

25、费： （20.5-10）（8-5） =3.5（元）（2）3.5 2=7（元） （17-10）3.5=2（吨）5+2=7 （吨）答：某户居民每月用水 3.5 吨，应交水费 7 元；若某月交水费 17 元，该户居民用水 7 吨 【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答 23详见解析 .【解析】第一阶段匀速行驶 1.5 小时的时候，这段时间路程是时间的正比例函数；修车，用了半个小1 小时到达目的地，是 v， t 时，这段时间路程不随时间的变化而变化；然后以原速继续前行，行驶 这一段应是一个一次函数，函数图象与第一段平行利用描点法即可求解 解：如图)常量是 45，2，

26、变量是 s， t；( 3)常量是 100，变量解析】 【分析】根据变量和常量的定义： 在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量； 数值始终不变 的量称为常量可直接得到答案【详解】( 1)常量是 8，变量是 v，s；( 2)常量是 45，2，变量是 s，t；( 3)常量是 100，变量是 v， t【点睛】本题考查了常量和变量的定义， 常量就是在变化过程中不变的量， 变量就是可以取到不同数 值的量1925 (1) 甲，甲， 3小时；3和 ； (2) 甲在 57时的生产速度最快，每小时生产零3件 15 个【解析】【分析】(1)根据图象不难得出结论；(2)从图上看出甲在 57 时直线斜率最大，即

27、生产速度最快【详解】解： (1) 甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时；由图象可知，甲、乙两条折线相交时，表示甲、乙所生产的零件个数相等当 t=3 时，甲乙第一次相交；设甲乙第二次相交时生产时间为 t2,得：4010+71055 =4+480 24 (t2 -2),82解得： t2=193当 t 等于 3和19 时，甲、乙所生产的零件个数相等；（2）甲在 57 时的生产速度最快， (40-10) (7-5)=15 ，他在这段时间内每小时生产零件15 个故答案为： （1） 甲，甲， 3小时； 3 和 ； （2） 甲在 57时的生产速度最快，每小时3生产零件 1

28、5 个点睛】 从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握26答案见解析【解析】分析 :（ 1）根据题意找到符合情景描述的函数图象，情景a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里便返回家中，此时距离家的距离为，再去学校后离家越来越远， 项符合题意，故选 ；情景 b：从家出发走了一段路程后加速前进，则同样的时间小芳离家的距离更远， 项符合题意，故选 （2）根据题意把函数图象分为三部分，描述出符合该图象的情景即可本题解析 :（ 1） ，（2）答案不唯一，例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家 中只要符合图象即可得分（所写情境需满足三条：从家出发，过程有停留，终点回到家.）点睛 : 主要考查函数图像， 关键要弄清楚时间与家里的距离， 通过这个关系判断难度就不大， 但很多学生不太会看图，弄不清楚函数所表达的意义.其实函数图像就是表达两个因素之间的关系 .认真思考即可 .27（1）V=60050t；（2）0t ；1（2 3）故 8小时后，池中还剩 200立方米水；（4）10小 时后，池中还有 100 立方米的水解析】 【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系