人教版】八年级上学期数学《期末考试试卷》附答案

1、A. 100B.40C. 50D. 809在下列各组条件中，不能说明MBC竺4DEF的是（）A. AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZFB. AB=DE, ZA=ZD, ZB=ZEC. AC=DF, BC=EF, ZA=ZDD. AB=DE, BC=EF, AC=ED10已知 a+b=m, ab=n,则(a - b)2等于(A. m2 - nB. m2+nC. m2+4nD. m2 - 4n二填空题（满分24分，每小题4分）分解因式：x2 - 4= 12个正，边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则,/= 13 计算：in 一 1 m 一 114 已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足

2、x-3 +（y- 1）2=0,则这个等腰三角形的周长为25如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE,要使AABCAABD,还需添加一个条件是.（填上你认为适当的一个条件即可）16已知：如图,P、Q 是ZXABC 边 BC 上两点，且 BP二PQ二QC二AP二AQ, ZAPQ二度，ZB二度，ZBAC二度三解答题（满分15分，每小题5分）17已知：如图，在ZkABC中，AB=AC, ZBAC= 120, DE丄AB. K BE=AE.求证：DC=2BD28先化简，再求值：(a-b)3+a(2b-3a),其中 a=-, b=3.223529解方程： = r x+11-x1一2Y 1_ 120先化简代

3、数式1 一三 一 ，并从-U 0, 1, 3中选取一个合适的代入求值.21 如图，OC是ZAOB 角平分线，P是OC上一点，PD丄OA交OA于点D, PE丄OB交OB于E, F是OC上除点P、。外一点，连接DF, EF.则DF与EF的关系如何？证明你的结论.22列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京 地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统讣，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时 客运量4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年 地铁每小时的客运量.23如

4、图所示，AABC的外角平分线AE/BC.求证：MBC为等腰三角形B C24.如图1所示，等腰直角三角形ABC中，ABAC = 90, AB = AC,直线MN经过点A, BD丄MN于点D, CE丄MN于点E13, 13-6V9,能组成三角形，故此选项正确；D、3+59,不能组成三角形，故此选项错误.故选C.【点睛】本题考査三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.2. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,则其内角度数最大的是（）扎 60B. 90C. 120D.无法判断【答案】B【解析】设这三个角的度数分别为：廿2x, 3x,所以x+2x+3*180,解得*30,所以角度最大的为

5、3*90。.故选B.点睹：本题主要根拯三角形内角和为180。列方程求解.3. 副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Za的度数是（）A. 165B.120C.150D.135【答案】A【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求岀Z1，再由邻补角的左义求得Z2的度数，再根拯三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得Za的度数.【详解】图中是一副三角板，AZ2=18O-Z1 = 180M5= 135。,:乙 a =Z2+30o=135+30o=165.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的 性质，熟记性质是解题的关键.

6、4下而是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的左义，结合所给图形进行判断即可.【详解】解：A、 轴对称图形：B、不是轴对称图形：C、不是轴对称图形：D、不是轴对称图形：故选A.【点睹】本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.Ixl-l5若分式 的值为零，则X等于（）x 3x + 2A. - 1B1C1或1D1或2【答案】A【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子二0； （2）分母H0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解:依题意得lx 1-1=0,且/3x+2丸，解得x

7、=l或-1, xHl和2,故选A.【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不 为0这个条件.1Y6 计算结果是（）”一1X-1A. 0【答案】c【解析】1 x试题解析：xl X-1故选C.考点：分式的加减法.7.下列运算正确的是（A. aa4=a2B1D. xC. （ - R）2 = “6【答案】c【解析】【分析】根据整式的运算法则计算.【详解】解：故不对;B. 2“却3护=5於D. (a - b)2=a2 - b2B. 2cMa3=5品故不对;C. ( - a3)2=已故正确;D. （a - b）2=tr-2ab+b2t 故不对.【点睛】本题

8、考查的是实数的运算，解题关键是：要正确掌握务种运算法则、运算律及符号的处理.8.已知等腰三角形有一个角为100。，那么它的底角为（）A. 100B. 40C. 50D. 80【答案】B【解析】【分析】等腰三角形的一个角为100 ,但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.【详解】解：当100为顶角时，其他两角都为40、40 ,当100为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和左理可知，底角应小于90 ,故底角不 能为100。,所以等腰三角形的底角为40 .故答案为40 .【点睹】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和左理：在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等

9、腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此， 解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免岀错.9在下列各组条件中，不能说明44BC竺zWEF的是（）扎 AB=DE, ZB=ZE, ZC=ZFB. AB=DE, ZA=ZD, ZB=ZEC. AC=DF, BC=EF, ZA=ZDD. AB=DE, BC=EF, AC=ED【答案】C【解析】【分析】根据各个选项和全等三角形判泄可以解答本题.【详解】AB=DE,ZB=ZE,ZC=ZF.根据AAS可以判aABCADEF,故选项A不符合题意；AB=DE,ZA=ZD.ZB=ZE,根据ASA可以可以判

10、定ABCADEF,故选项B不符合题意；AC=DF.BC=EF,ZA=ZD,根据SSA不可以判立ABCADEF,故选项C符合题意： AB=DE.BC=EF.AC=ED,根据SSS可以可以判aABCADEF,故选项D不符合题意； 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判左，解题关键在于掌握判定左理.10.已知 a+b=m, ab=n,则（a - b）?等于（）A. nr - nB. nr+nC. nr+4nD. m2 - 4n【答案】D【解析】【分析】先根据完全平方公式变形(a-b)2=(a+b)2-4ab,然后把a+b=m, ab二n代入计算即可.【详解】解：(a-bF=(a+b)2-4ab=nr

11、-4n.故选D.【点睛】本题考査完全平方公式：(xy)2=x22xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用.二. 填空题(满分24分，每小题4分)分解因式：x2-4=.【答案】(x+2)(x - 2)【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】x2-4=x2-22=(x+2)(x - 2),故答案为(x+2)(x - 2).【点睹】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项 平方项，符号相反.12.个正边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则”=.【答案】6【解析】【分析】根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求

12、岀中心角的度数列方程求解即可.【详解】正n边形的一个内角和- 2)-180,正n边形的一个内角二18Ox( 2)n360正n边形的中心角二一, n180x(n-2) 360 x 2 = ,nn解得：匸6故答案为613 计算:m 一 1 m 一 1【答案】1.【点睛】本题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法.【详解】解:【解析】故答案为114. 已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足x-3 +（y- 1）2=0,则这个等腰三角形的周长为【答案】7【解析】根据题意得,x-3=o, y-l=O,解得 X=3, y=l, 当3是腰长，1是底边时，3、3、1能组成三

13、角形，周长=3+3+1=7, 当1是腰长，3是底边时，1、1、3不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是7,故答案为7.【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是进行分类讨论.15. 如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE,要使AABCAABD.还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）7【答案】根据ASA可以添加ZCAE=ZDAE.【解析】【分析】根据ASA可以添加ZCAE=ZDAE.【详解】添加一个条件是ZCAE=ZDAE.（答案不唯一）理由：V ZABC+ZCBE=SOZABD+ZDBE=SO% ZCBE=ZDBE, ZABC=ZABD,在厶ABC和ABD

14、中，ZCAE = ZDAE AB = AB ,ZABC = ZABD ABC 竺 ABD(ASA),16已知：如图,P、Q 是AABC 边 BC 上两点，且 BP二PQ二QC二AP二AQ, ZAPQ二度，ZB=度，ZBAC=度B PQC【答案】.60(2). 30,(3). 120【解析】【分析】由题可知AAPQ是等边三角形，然后根据英三个角均为60和已知条件求解.【详解】解：.PQ=AP=AQ Z APQ= Z AQP= ZPAQ=60- BP=QC=AP=AQAZB=ZBAP=3O, ZC=ZCAQ=30AZBAC=120.故填 60. 30、120.【点睛】此题主要是发现一个等边三角形，

15、再进一步根据等腰三角形的性质结合三角形的外角性质进行计 算.三. 解答题(满分15分，每小题5分)17已知：如图，在ZkABC中，AB=AC, ZBAC= 120, DE丄AB. K BE=AE.求证：DC=2BDA【答案】见解析连结ADAABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和泄理求出ZB二ZC丄(180 -ZBAC)=30由DE是AB的垂直平分线得出AD二BD,那么ZBAD二ZB二30 ,那么ZDAC二ZBAC-ZBAD二90然后在RtAADC 中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，得出DC二2AD,等量代换即可得到DC二2BD.【详解】证明：连结AD在A ABC 中,AB=AC,

16、 ZBAC= 120% ZB=ZC=-(180- ZBAC)=30Q.2IDE丄AB, BE=AE、:AD=BD、ZBAD=ZB=30。，:.ZDAC=ZBAC- ZBAD=120-30=90.在 RtA ADC 中，ZDAC=90, ZC=30%:.DC=2AD,:.DC=2BD 【点睛】本题考査含30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和泄理，垂直平分线 的性质，难度适中，熟记性质是解题的关键.28先化简，再求值：(a-b)3+a(2b-3a),其中 a=- b=3【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将a与b

17、的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=a2 - 2ab+b2+2ab - 3a2=-2a2+b2,当a=-丄，b=3时，原式=丄+9=8丄2 2 2【点睛】此题考查了整式 混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 解方程:【答案】【解析】【分析】将方程去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1,即可求解.【详解】去分母得：2-2r-3a -3=5,移项合并得：-5x=6,解得：x=-,经检验”是分式方程的解.【点睛】此题考查解一元一次方程，英步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求 出解.Y 1 F 20先化简代数式1- 一 三 一 .并从0,

18、1, 3中选取一个合适的代入求值.x x+2x【答案一占【解析】4试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在-1，0, 1, 3中选取一个使得原分式有意义的X的值代入即可解答本题.试题解析:x-1 x(x + 2) = (x + l)(x_l)x+1 x 21x+1x + 121 如图，OC是ZAOB的角平分线，P是OC上一点,PD丄OA交OA于点D, PE1OB交OB于E, F是OC上除点P、。外一点，连接DF，EF则DF与EF的关系如何？证明你的结论.C【答案】df=ef9理由见解析根据角平分线的性质，得PD二PE,根据三角形的外角的性质，得ZDPF二ZEPF,再根据SAS

19、证明 DPFAEPF, 则 DF二EF.【详解】DF=EF.理由如下：TOC是ZAOB的角平分线，P是0C上一点，PD丄0A交于点D, PE丄0B交于点E,:PD=PE, ZDOP=ZEOP、ZODP=ZOEP=9$ ZDPF是厶ODP的外角，ZEPF是厶OEP的外角 ZDPF= ZDOP+ZODP. ZEPF= ZEOP+ZOEP,ZDPF=ZEPF PD=PE在厶 DPF 与厶 EPF 中,* ZDPF= ZEPF ,PF=PF： “DPF 竺EPF(SAS),:.DF=EFQ等三角形的对应边相等).【点睛】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质.由角平分线的性质得到线段相等

20、， 是证明三角形全等的关键.22. 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京 地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统讣，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时 客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年 地铁每小时的客运量.【答案】24万人.【解析】【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240 万人所用的时间一30=2017年客运240万人所用的时间”列岀方程，解方程即可.【详解

21、】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运呈：4x万人，由题意得，240 “240x4x解得x=6经检验x=6是分式方程的解4x = 24答:2017年每小时客运量24万人.23. 如图所示，AABC的外角平分线AE/BC,求证：A4BC为等腰三角形.【答案】见解析【解析】【分析】由AEBC,根据平行线的性质，可求得ZDAE=ZB, ZEAC=ZC,又由AE是AABC外角的平分线， 即可得ZB = ZC,继而证得结论.【详解】证明:.ZDAE = ZB, ZEAC = ZC,：AE 平分 ZD4C,/. ZDAE = ZEAC:.ZB = ZC,即A4BC为等腰三角形

22、.【点睛】此题考查了等腰三角形的判左、平行线的性质以及角平分线的左义.注意等角对等边左理的应用 是解此题的关键.24. 如图1所示，等腰直角三角形ABC中，ZBAC = 90, AB = AC.直线MW经过点4, BD丄MN于 点D, CE丄MN于点、E.(1) 求证：ZABD = ZCAE：(2) 求证：DE = BD + CEx(3) 当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写岀线段DE、BD、CE之间的数量关系.BC、/(砂)【答案】(1)详见解析：(2)详见解析：(3) DE = CE-BD【解析】【分析】(1) 根据题意可得ZBD4 = ZAEC = 90。，ZBAC =

23、 90,然后利用同一个角的余角相等即可得证；通过“角角边易证ABADAACE,则可得3D二AD = CE,再利用等量代换即可得证；同理通过“角角边易证ABADCE, BD = AE，AD = CE ,再利用等量代换即可得证.【详解】(1)证明:I BD丄MN, CEMN,: ABDA = ZAEC = 9Q.ZBAD+ZABD = 90。，又 ZBAC = 90,: ZBAD+ZCAE = 90,. ZABD = ZCAE(2) 证明：在和MCE中ABDA = ZAEC ZABD = ZCAE ,AB = AC.ABADAACE( AAS ),: BD = AE、AD = CE，又DE=A+A

24、D，:DE = BD+CE(3) 解：DE = CEBD,同可得ABADACE,故 BD = AE、AD = CE,又DE=AD_AE、:.DE = CE-BD.【点睛】本题主要考査全等三角形的判龙与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据条件选择适 当的方法证明三角形全等.25. 已知AABC是等边三角形，点D, E, F分别是边AB, BC, AC的中点，点M是射线EC 的一个动点, 作等边 DMN,使。2巩与厶ABC在BC边同侧，连接NF.(1) 如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；(2) 当点M在线段EC上(点M与点E, C不重合)时，在图2中依题意补全图形，并判断(1)中的结论是否成 立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；(3) 连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若ADNF的面积是GMC而积的9倍，AB=8,请直接写出 线段CM的长.【答案】FN=EM； (2)图形见解