2020-2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例优化练习新人教A版必修3 （经典实用）

1、1.3 算法案例课时作业A组学业水平达标1用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是()A1343599B13435329C先除以2，得到18和67 D3525110解析：按照辗转相除法的算法步骤，先用大数除以小数，故选B.答案：B2下列各数转化成十进制后最小的数是()A111 111(2) B210(6)C1 000(4) D81(9)解析：A项，将111 111(2)转化为十进制数为111 111(2)125124123122121203216842163；B项，将210(6)转化为十进制数为210(6)26216106078；C项将1 000(4)转化为十进制数为1 000(4)1

2、4304204104064；D项，将81(9)转化为十进制数为81(9)89119073，比较这四个数，78736463，即A项转化为十进制数之后表示的数最小答案：A3利用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1，当x4时的值，需要做乘法和加法的次数分别为()A6,6B21,6C5,6 D6,5解析：用秦九韶算法计算多项式的值时，计算的乘法的次数与多项式的未知数的最高次项的指数相同，一共进行了6次乘法运算，加法运算的次数在多项式有常数项的条件下与乘法的次数相同，一共进行了6次加法运算，故答案为A.答案：A4把89化成五进制数的末位数字为()A1 B2C3 D4解析：89

3、5174, 17532,3503，所以把89化成五进制数为324(5)答案：D5下列结论正确的是()A88(9)10(3) D32(4)23(6)解析：对于A：因为88(9)8989080，210(6)2621606078,8078，所以A错误对于B：因为124(5)152254503962，所以B错误对于C：因为110(2)122120206，10(3)130303,63，所以C正确对于D：因为32(4)3424014，23(6)2636015,1415，所以D错误答案：C6用辗转相除法求得数98与63的最大公约数是_解析：9863135,6335128,352817,28470.所以最大公

4、约数为7.答案：7725(7)_(2)解析：因为根据除k取余法，得到25(7)1 011(2)答案：1 0118读程序：若在INPUT语句中输入m，n的数据分别是72,168，则程序运行的结果为_解析：程序是求n的最大公约数答案：249用秦九韶算法求多项式f(x)5x54x43x28x6，当x3时的值解析：f(x)5x54x43x28x6(5x4)x0)x3)x8)x6，当x3时，v05，v153411，v2113033，v33333102，v410238314，v531436936.f(3)936.10用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果(1)80,36；(2)29

5、4,84.解析：(1)803628,36844,842，即80与36的最大公约数是4.验证：803644,44368,36828,28820,20812,1284,844，故80与36的最大公约数为4.(2)29484342,84422，即294与84的最大公约数是42.验证：294与84都是偶数，可同时除以2，取147与42的最大公约数后再乘以2.14742105,1054263,634221,422121，294与84的最大公约数为21242.B组应考能力提升1计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有DE1B，则AB()A6

6、EB7CC5F DB0解析：表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，AB1011，由十进制表示为：101161614，又表格中E对应的十进制为14，用十六进制表示AB6E.故选A答案：A2已知多项式f(x)4x52x43.5x32.6x21.7x0.8，用秦九韶算法计算f(5)时的v1值为()A22 B564.9C20 D14 130.2解析：根据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)(4x2)x3.5)x2.6)x1.7)x0.8；按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x5时的值：v04，v145222.答案：A3下列各数85(9)，210(6)，1 000(4)，111 111

7、(2)中最小的数是_解析：将题中四个数化为十进制数85(9)89159072577；210(6)26216072678；1 000(4)14364；111 111(2)25242322212063.答案：111 111(2)4已知n次多项式Pn(x)a0xna1xn1an1xan.如果在一种算法中，计算x(k2,3,4，n)的值需要k1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn(x0)的值共需要_次运算下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)a0，Pk1(x)xPk(x)ak1(k0,1,2，n1)利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算Pn(

8、x0)的值共需要_次运算(参考公式：123n )解析：Pn(x0)a0xa1xan1x0an，共需n次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为n，n1，1,0.故总运算次数为nn(n1)1nn(n3)第二种算法中，P0(x0)a0，不需要运算，P1(x0)x0P0(x0)a1需2次运算， P2(x0)x0P1(x0)a2需22次运算，依次往下，Pn(x0)需2n次运算答案：n(n3)2n5用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x，当x3时的值解析：由f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，y173627； y2273586；y38634262；y426233789；y5789322 369；y62 369317 108；y77 108321 324； f(3)21 324. 6若二进制数100y 011和八进制数x03相等，求xy的值解析：