高职高考数学主要知识点最新版

1、高职高考数学主要知识点：1. 集合的子集个数：集合 a1, a2 , a3 ,an 的子集个数为2n 个 ;子集个数为 2n 个; 真子集个数为 2n1个。满足 a1 ,a2 , a3 ,amA a1 , a2 , a3 , an 关系的集合 A有 2 n m 个。2. 集合的运算：交集； AB x | xA且 xB并集： AB x | xA或 xB补集： CU A x | xU , AU 且 xA3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为 0；开二次方根要保证补

2、开方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。 二次根式函数要保证函数值大于或等于 0，指数函数值大于 0 等等。5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于 y 轴对称。1反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线 yx

3、 轴对称。6. 二次函数的图象及性质a0a10a10a1x=1x=1yy图象(1,0)oxo(1,0)x（ 1）定义域： 0,（ 2）值域： R性质(3) 过点（ 1， 0），即当 x=1 时， y=0(4) 在 0,上是增函数(4) 在 0,上是减函数311. 一元一次不等式的解法：xc ( a 0)ax b c bc ( a 0)xb12. 一元一次不等式组的解法：13. 一元二次不等式的解法：xc ( a 0)ax b c bc (a 0)xb14. 含有绝对值的不等式的解法：4| x |a(a0)xa或xa| x |a(a0)axa| axb |c(c0)axbc或 axbc| axb

4、 |c(c0)caxbcd | ax b | c( d0, c0)ax bd 或 ax b dc ax b c15. 均值定理定理 1：若 a,bR,则 a 2b 22ab当且公当 ab时取等号推论 1： 若 a, bR , 则ab2ab当且公当 ab时取等号变式： 若a, bR ,则 ab( ab) 2 当且公当 ab时取等号2定理 2：若 a bcR,则 a3b3c3abc当且公当 abc时取等号, ,3推论 2：若 a bcR,则 abc3abc当且公当 a bc时取等号, ,3变式： 若 a, b, cR, 则 abc( ab c ) 3 当且公当 ab时取等号316. 三角函数的比值

5、关系式siny , cosx , tanyrrxcotx , secr , cscryxyr x2 y217. 同角的三角函数的关系式商数关系：倒数关系：1tancot1sintansincostancottan1cossincsc1cossincossincotcsccot1sincossec1cossec522平方关系：sincos11 tan1 cot22seccsc2218. 特殊角的三角函数值：角角度030456090120135150180270360弧度02353264323462sin012313210 10222222三cos13210123 101角222222函不数33不

6、存tan013存3 100值33在在不33不存不存cot存310 13033在在在19. 诱导公式诱导公式一：诱导公式二：sin(2k)sinsin()sincos(2k)coscos()costan(2k)tantan()tancot(2k)cotcot()cot诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：sin()sinsin() sinsin(2)sincos()coscos()coscos(2)costan()tantan()tantan(2)tancot()cotcot()cotcot(2)cot620. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换纵坐标不变 ，横坐标扩大 (01)或缩小

7、 (1) 到原来的 1 倍ysin x横坐标不变 ， 纵坐标伸长 ( A 1)或缩短 (0 A 1)到原来的 A倍7ysinxyA sinx横坐标 、纵坐标都不变 ，图形向左 (0) 或向右 (0) 平移个单位yAsin(x)22. 两角和与差的三角函数sin()sincoscossintan(tantan)1 tan tancos()coscossinsintantantan()(1 tan tan )23. 余角公式余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四：sin()cossin()cossin( 3)cossin( 3)cos2222cos()sincos()sincos( 3)s

8、incos(3)sin2222tan()cottan()cottan(3)cottan( 3)cot2222cot()tancot()tancot( 3)tancot( 3)tan222224. 二倍角公式sin 22 sincoscos2cos2sin2sincos1 sin 22 cos2121 2 sin 2tan 22 tantan1 tan 21tan21 tan2225. 降幂公式sin 21cos2cos21cos 2221cos 22 sin 21cos22 cos226. 半角公式sin1 cos11 coscos1 cos11 cos22222222tan1cos1 cos

9、sin1cossin1 cos227. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理：abcsin Asin B2Rsin C8a2b2c2bc cos A余弦定理： b2a2c2ac cos Bc 2a2b2ab cosC三角形面积公式： S1112bcsinA acsinBabsinC2228. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义： 一个数列从第二项开始， 后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式： ana1 (n 1)dam(n m)d等差数列中项公式： a中 a前a后2等差数列求和公式：n(a1an )n(n1)dSnna122等比数列的定义： 一

10、个数列从第二项开始， 后项与前项的比为一个不为 0 的常数就是等比数列。等比数列通项公式：等比数列求和公式：ana1 q n 1am q n m等比数列中项公式： a中a前 a后Sna1 (1 q n ) a1an q1 q1q29. 已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式aS ( n 1) an Sn Sn 1 ( n 2)30. 若 a (x1 , y1 ), b ( x2 , y2 )111向量相加：向量相减：ab( x1x2 , y1y2 )ab( x1x2 , y1y2 )实数与向量相乘：a(x1 ,y1 )平面向量的模的公式：| a |x12y12平面向量的相等公式：若 ab,则

11、 x1 x2 , y1 y29平面向量平行公式 : 若 a/ b,则 x1 y2x2 y1 0平面向量垂直公式 : 若 ab,则 x1 x2y1 y2031.内积公式及其变形公式 :a b| a | b | cos a, bcosa, ba babx1 x2y1 y2| a | b |cosa,b| a | b |x12y12x22y22平面向量的运算法则：(1)a 00( 2)abba(3) | a |a 2(4) | ab | a |22 | a | b | cosa, b| b |2(5) | ab | ab |ab0ab32.向量的平移公式xxay1ya233. 直线的倾斜角、斜率公式

12、、直线的方程斜率坐标公式：ky2y1x2x1点斜式： y y0k(x x 0 )斜截式： ykxb两点式：yy1xx1( x1x2 , y1 y2 )y2y1x2x1截距式：xy1(a0,b0)ab一般式： axbyc0（a,b 不能同时为 0）34. 两点之间的距离公式：| AB|(x 2 x1) 2(y2 y1) 2点到直线的距离公式：| A x0 By0 c |dA2B2两平行直线的距离公式：d| c2c1 |A2B235. 两直线的位置关系10(1)a1b1两直线相交；a2b2( 2) a1b1c1两直线平行；a2b2c2(3)a1b1c1两直线重合。a2b2c236. 直线平行或垂直

13、时斜率的关系直线 L1 / L2k1k2直线 L1 L2k1k2137. 圆的标准方程、一般方程(xa)2(yb)2r 2圆心坐标：（a,b）半径： rx2y2DxEy F0圆心坐标： ( D ,E ) 半径： r1D 2E 24F22238. 椭圆焦点在 x 轴上的椭圆标准方程：x2y21(ab0)a2b2a2焦点坐标： F1( c,0), F2 (c,0)准线方程： xcy2x2焦点在 y 轴上的椭圆标准方程：1(ab0)a2b2a2焦点坐标： F1(0,c),F2 (0, c)准线方程:yca,b,c 三者 间的关系： a2b2c2a2离心率：c两准线之间的距离： d2ecab 2d焦点到相应的准线之间的距离：c39. 双曲线的定义、焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：x 2y21(a 0,b 0)a2b 2a2b焦点坐标： F1( c,0), F2 (c,0)准线方程：x渐近线方程： yxy2x2c(a 0,b 0)a焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：a2b21焦点坐标： F (0,c),F (0, c)准线方程：a2渐近线方程：yayx12cb11a,b,c 三者之间的关系： c2a2b2离心率： eca两准线的距离公式：a2b2d 2焦点到相应的准线的距离： dcc40. 抛物线标准方程、