高考文科数学数列经典大题训练附答案

1、1. （本 题满 分1 4 分 ） 设 数 列an的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn4an3 ( n1,2, L ) ，（1）证明 : 数列 an是等比数列；（2）若数列bn 满足 bn 1anbn ( n1,2,L ) ， b12 ，求数列bn的通项公式2. （本小题满分 12 分）等比数列an 的各项均为正数，且2a13a21,a3 29a2a6.1. 求数列 an 的通项公式 .2.设 bn log 3 a1 log3 a2 .log 3an , 求数列1 的前项和 .bn3.设数列 an满足 a1 2, an 1an3g22 n 1（1） 求数列an 的通项公式；（2） 令 b

2、nnan ，求数列的前 n 项和 Sn4. 已知等差数列 a n 的前 3 项和为6，前 8 项和为 4（）求数列 a n 的通项公式；（）设 bnnn1（ q0， n N * ），求数列 b n的前 n 项和n=（4 a ） qS 5.已知数列 a n 满足， n N （ 1）令 bn=an+1 an，证明： b n 是等比数列；（ 2）求 a n 的通项公式1. 解：（ 1）证：因为Sn4an3 (n1,2,L ) ，则 Sn 1 4an 1 3 ( n2,3,L ) ，所以当 n2 时， anSnSn 14an4an 1 ，整理得 an4 an 1 5 分3由 Sn4an3 ，令 n1，

3、得 a14a13 ，解得 a11所以an是首项为，公比为 4 的等比数列 7 分134（2）解：因为 an() n 1 ，3b ( 4)n 1 9 分由 bn 1anbn (n1,2,L) ，得 bn 1n3由累加得 bn b1 (b2b1 )(b3b2 )(bn bn1)1 ( 4)n1 234)n 11，（ n2 ），43(133当 n=1 时也满足，所以 bn3( 4 )n1131 。有条件可知 a0,2. 解：（）设数列 a n 的公比为 q，由 a329a2a6 得 a339a42 所以 q29故 q1 。31 。故数列 a n 的通项式为 an= 1由 2a13a21 得 2a13

4、a2 q1，所以 a1。33n（ ?） bnlog1 a1log1 a1. log1 a1故 122( 1n1)bnn( n1)n1所以数列 1 的前 n 项和为2nbnn13. 解：（）由已知，当n 1 时，22( n 1) 1 。而 a1 2,所以数列 an 的通项公式为 an22n 1 。（）由 bnnann22 n 1 知Sn12 2233 25 L n 22 n 1 从而22 Sn1 232 253 27 L n 22n 1 - 得(1 22 ) Sn 2 2325L22n 1n 22n 1 。即 Sn 1 (3 n1)22 n 1294. 解：（ 1）设 a n 的公差为 d，由已知得解得 a1=3 ， d=1故 an=3+（ n 1）（ 1）=4 n；（ 2）由（ 1）的解答得， bn=n?qn 1，于是012n1nSn=1?q +2?q +3?q + +（ n 1） ?q+n?q若 q1，将上式两边同乘以q，得qSn=1?q1+2?q2+3?q3+ +（ n1） ?qn+n?qn+1将上面两式相减得到（ q1） Sn=nqn（ 1+q+q2+ +qn 1）=nqn于是 Sn=若 q=1，则 Sn=1+2+3+ +n=所以， Sn=5.解：（ 1）证 b1=a2 a1=1，当 n2时，所以 b n 是以 1 为首项，为公比的等比数列（