高中数学立体几何单元测试卷(精选)

1、高一 2011-2012学年度单元测试题数学立体几何部分本试卷分为第卷（选择题）与第卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120 分钟，满分 150 分。参考公式：柱体体积VSh，其中 S 为柱体底面积， h 为柱体的高。球体体积 V4 R3 ，其中 为圆周率， R 为球体半径。3椎体体积 V1 Sh，其中 S 为锥体底面积， h 为锥体的高。3第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是A. 两两相交的三条直线共面B. 两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条

2、直线C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行D. 不共面的四点中，任何三点不共线2.设平面 平面 ， A ， B ， C 是 AB 的中点，当A ，B 分别在 ， 内运动时，那么所有的动点CA. 不共面B. 当且仅当 A ， B 在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A ， B 在两条给定的平行直线上移动时才共面D. 不论 A ，B 如何移动都共面3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2B.1C.21第3题图第4题图3D.34.如图所示，在等腰梯形ABCD 中， AB=2DC=2 ， DAB=60 ， E 为 AB 中点。将 ADE 与 BEC 分别沿

3、 ED，EC 向上折起，使 A ， B 重合于点 P，则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为436C.66A.27B.8D.2245.设 l ， m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若 l m， m，则 l B.若 l ，l m，则 m C.若 l ， m，则 l mD.若 l ，m，则 l m第 6题图6.如图所示，在斜三棱柱ABC A 1B1C1 中， BAC=90 ， BC1 AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在A.直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上D. ABC 内部7.如图所示，正方体 ABCD A B C D1的棱长为1，线段 B

4、 D上有两个动点 E， F，11111且 EF= 1 ，则下列结论中错误的是2A. AC BEB.EF 平面 ABCDC.三棱锥 A-BEF 的体积为定值D. AEF 的面积与 BEF 的面积相等第7题图8.已知有三个命题：长方体中，必存在到各点距离相等的点；长方体中，必存在到各棱距离相等的点；长1方体中，必存在到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于A.SSB.S SC.S SD.SS224410.如图所示，若 是长方体 ABCD A B CD被平面 EFGH 截去几何体BEF C HG

5、后得到的几何111111体，其中 E 为线段 A 1B1 上异于 B 1 的点， F 为线段 BB 1 上异于 B 1 的点，且 EH A 1D1 ，则下列结论中不正确的是A.EH FGB. 四边形 EFGH 是矩形C. 是棱柱D. 是棱台第10题图11.如图所示，定点A 、B 都在平面 内，定点 P，PB ，C 是 内异于 A 和 B 的动点，且 PC AC 。那么，动点 C 在平面 内的轨迹是A. 一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点第11题图第12题图12.如图所示，在单位正方体 ABCD A 1B 1C1D1 的面对角线

6、 A 1B 上存在一点 P，使得 AP+D 1P 最短，则 AP+D 1P 的最小值为A.2226D.2B.C.222第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为平行选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13.如图所示，四棱柱ABCD A 1B1C1D1 的底面 ABCD 为正方形，侧棱与底面边长均为2a， A 1AD= A 1AB=60 ，则侧棱 AA 1 和截面 B1D1DB 的距离是 _14.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103 ，则 h=_第 13 题图2第14

7、题图第15 题图15.如图所示，在正三角形ABC 中， E、F 分别是 AB 、AC 的中点， AD BC，EH BC，FG BC ，D、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕 AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比是 _16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上_若直线 a直线 b， b 平面 ，则直线 a平面 在正方体内任意画一条线段l ，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l 垂直若平面 平面 ，平面 ，则平面 平面 若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

8、17.（本小题满分 10 分）在直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， AB 1 BC1， AB=CC 1=1， BC=2.（ 1）求证： A 1C1 AB ；（ 2）求点 B1 到平面 ABC 1 的距离 .18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， AD/BC ， ADC=90 ，1BC=AD ， PA=PD， Q 为 AD 的中点2（ 1）求证： AD 平面 PBQ；（ 2）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=tMC ，试确定 t 的值，使得 PA/平面 BMQ A1C1B 1ACB19.（本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 为正方形，

9、QA 平面 ABCD ， PD QA ，QA=AB=1PD2（ 1）证明： PQ平面 DCQ ；（ 2）求棱锥 Q ABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值20.（本小题满分12 分）D 1C 1在长方体 ABCD A 1 B1C1D1 中， AA 1=AD=1 ，底边 AB 上有且只有一点M 使得平面 D1DM 平面 D1 MC.A 1B 1（ 1）求异面直线CC1与 D1M 的距离；DC（ 2）求二面角 M D1CD 的大小 .AMB21.（本小题满分12 分）P已知正四棱锥 PABCD 的底面边长和侧棱长均为13， E、 F 分别是 PA、 BD 上的点，且 PEBF5.EEAF

10、D8（ 1）求证：直线 EF平面 PBC；（ 2）求直线 EF 与平面 ABCD 所成的角；DCFAB3在22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题所得的分计分。22.（本小题满分12 分）BB 1已知斜三棱柱ABC A 1B 1C1 的侧面 BB 1C1C 是边长为2 的菱形， B1BC=60，侧面 BB 1C1C底面 ABC ， ACB=90，二面角 A-B 1B-C 为 30.（ 1）求证： AC BB 1C1C；（ 2）求 AB 1 与平面 BB 1C1C 所成角的正切值；（ 3）在平面 AA 1B 1B 内找一点 P，使三棱锥P-BB 1C 为正三棱锥，并求CC

11、 1该棱锥底面 BB 1C上的高 .A123.（本小题满分12 分）A如图，四边形 ABCD 是正方形， PB 平面 ABCD ，MA/PB ， PB=AB=2MA，（ 1）证明： AC/ 平面 PMD ；（ 2）求直线 BD 与平面 PCD 所成的角的大小；（ 3）求平面 PMD 与平面 ABCD 所成的二面角（锐角）的大小。24.（本小题满分12 分）如图，已知正三棱柱ABC A 1B 1C1 的各棱长都为a， P 为 A 1B 上的点。（ 1）试确定 A1 P 的值，使得 PCAB ；PB（2）若 A1P2 ，求二面角 PAB C 的大小；PB3（ 3）在（ 2）条件下，求C1 到平面

12、PAC 的距离44保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。3考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。高一 2011-2012学年度单元测试卷数学试卷答题纸姓名： _班级： _考场： _贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）座位号： _准考证号考生禁填缺考标记注1答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。缺考考生，由监考员贴条形码，并用 2B铅笔填涂右面的选择题1.A B C D2.A B C D.3.A B C D.4.A B C D意2选择题填涂时，必须使用 2B 铅笔按 填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的

13、黑色墨迹签字笔作答。事项（考生须用 2B铅笔填涂）5.A B C D9.A B C D.6.A B C D10.A B C D. 7.A B C D.11.A B C D8.A B C D.12.A B C D非选择题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）17.（本小题满分10 分）A 1C 1B 1ACB5请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框18.（本小题满分12 分）6请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框19.（本小题满分12 分）720.（本小题满分12 分）D1C1A 1B 1DCAMB请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框P21.（本小题满分12 分）EDCF

14、AB8请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框用 2B 铅笔填涂题号222324BB 1CC1AA 1910高一 2011-2012 单元检测题参考答案及评分标准一、选择题，每小题5 分，选错或不选不得分题号123456答案DDBCBA题号789101112答案DBDDBA二、填空题，每小题5 分，第 16题选错或少选都不得分13.a14.315.516.8三、解答题，考生必须写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分，写了不给分， 答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。17.（本小题满分 10 分

15、）证明：（ 1）连结 A1 B ，则 A1 BAB1又 A1B BC1 A B1平面 A1 BC1 AB1A1C14 分A 1C 1又 A1C1BB1 A1C1平面 ABB1B1 A1C1AB4 分（ 2）由（ 1）知 ABAC ABAC1 AB1BC2 AC3AC12AC S ABC116 分设所求距离为dB VBABC1VC1ABB111 SABC 1d1 SABB 1A1C133 1 1 d113 d310 分33221AD，Q 为 AD 的中点，18.（本小题满分 12 分）证明：（） AD / BC， BC=2 四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB =

16、90 即 QB AD PA=PD ， Q 为 AD 的中点， PQ AD PQBQ=Q， AD 平面 PBQ 6 分（）当 t=1 时， PA/ 平面 BMQ 连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MN11 BC1DQ，2四边形BCQA 为平行四边形，且N 为 AC 中点，点 M 是线段 PC 的中点， MN / PAMN平面BMQ，12PABMQPA /BMQ1219.12解：IPDAQQAABCDPDAQABCDAD.ABCDDCADDCPDAQPQDC.PDAQDQ=PQ=PDPQQDPQDCQ. 6IIAB= a.13由题设知AQ 为棱锥 Q ABCD 的高，所以棱锥Q ABCD 的体积

17、由（ I）知 PQ 为棱锥 P DCQ 的高，而PQ=， DCQ 的面积为，14所以棱锥PDCQ 的体积为故棱锥 Q ABCD 的体积与棱锥P DCQ 的体积的比值为1.12 分20.（本小题满分12 分）证明 :(1)过D作DHD1M于H平面 D1DM 平面 D1 MC 且平面 D1DM平面 D1MC D1M DH 平面 D1MC DHMCD 1C1又 MCDD1 MC 平面 D1DMF MCDM2 分B 1A 1H又满足条件的M 只有一个DEC以 CD 为直径的圆必与 AB 相切，切点为 M ， M 为的 AB中点 1CDADCD24分2AMB MC 平面 D1DM ， MC D1M又 C

18、C1 MC ，所以 MC 为异面直线 CC1 与 D1 M 的公垂线段CM 的长度为所求距离CM26 分（ 2）取 CD 中点 E ，连结 ME ，则 ME平面 D1CD过M 作MFD1C 于 F ，连结 EF ，则 EFCD1 MFE 为二面角 MD1 CD 的平面角 9 分又 ME 1,MF30在 Rt MEF 中 sinMFEME305MF6 MFE3012 分arcsin621.（本小题满分 12 分）P证明：（ 1）连结 AF 并延长与 BC 交于 G ADFGBFE BFGF5FDFA8D15COGFABPE GF EA FAEFPG5EFPBCEFPBC62EFPGEF PGAB

19、CD8ACBDOPOOGPO平面 ABCDPGO9BFBG5BG 135FDAD88OBG22213213 1710OG1321351352282828PA 13OA13 2OP1322132PO24RtPOG tanPGO234OG1713178PGO arctan 434121722.121BB1C1CABCBBB1C1CABCBCD B 1OACBCACABCPACBB1C1C42BB1DCDBB1CC 1BB1C1CA 1ACAD BB1ACDAABB1CCDA30CD3AC16B1CAB1 C AB1BB1C1CRtACB1 tan AB1CAC18B1C23CDODO1OACADPPOC21610AC OPOPBB1C OBB