初二数学-四边形知识点总结教案

1、知识点总结：1四边形的内角和与外角和定理：A（ 1）四边形的内角和等于 360；D（ 2）四边形的外角和等于 360.2多边形的内角和与外角和定理：BCA4（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 ；（ 2）任意多边形的外角和等于 360 .3平行四边形的性质：1B（ ）两组对边分别平行；1（ ）两组对边分别相等；因为 ABCD是平行四边形23（ ）两组对角分别相等；（ ）对角线互相平分；A4（ ）邻角互补.54. 平行四边形的判定：（）两组对边分别平行1D（ ）两组对边分别相等2（ ）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.3（ ）一组对边平行且相等A4（ ）对角线互相平分55. 矩形

2、的性质：D（1）具有平行四边形的所有通性 ;因为 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ;A（3）对角线相等 .DA6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角D（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .（3）对角线相等的平行四边形AD7菱形的性质：A因为 ABCD是菱形DD32CDCOBCOBCOBCBCOBCBAOCB（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 .8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等D（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD是菱形 .AOC（3）对角线垂直的平行四 边形9正方形的性质：B因为 ABCD是正方形（）具有平行四边形的所有通

3、性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形 ABCD是正方形 .（3）矩形一组邻边等DC(3)ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形AB例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中， AE BD ，CFBD ，垂足分别为 E、 F. 求证： BAE = DCF.证明：四边形ABCD 是平行四边形， ABE = CDF ，AB= CD.又 AEBD，CFBD， AEB = CFD = 90， ABE CDF. BAE = DCF.AD

4、FEBC（图 1）例 2：如图 2，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， BEAC 于 E， ADCFBD 于 F.E F求证： BE = CF.O证明：四边形 ABCD 是矩形，CBOB = OC.（图 2）又 BE AC， CF BD， BEO =CFO = 90o. BOE = COF. BOE COF. BE = CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例 3 如图 6，E、F 分别是 ABCD 的 AD 、 BC 边上的点，且 AE =AEDCF.N（1）求证： ABE CDF；M（2）若 M 、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF 、E

5、N，试判断四 BFC边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论 .(图 3)（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB = CD ， A =C.AE = CF， ABE CDF.（2）解析： 四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF， AEB = CFD，BE = DF.又 M 、N 分别是 BE、 DF 的中点， ME = FN.四边形 ABCD 是平行四边形， AEB = FBE. CFD =FBE. EB DF，即 ME FN.四边形 MFNE 是平行四边形 .评注：本题是一道猜想型问题 . 先猜想结论，再证明其结论 .例 4 如图 4， ABCD 的对角线 AC 的

6、垂直平分线与边 AD ，BC 分别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形 .证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC. EAC = FCA.EF 是 AC 的垂直平分线，OA = OC， EOA =FOC，EA = EC. EOA FOC . AE = CE.四边形 AFCE 是平行四边形 .又 EA = EC，四边形 AFCE 是菱形 .AEDBOFC图 4DCEFAB图 5例 5 如图 5，四边形 ABCD 是矩形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC 上的点 .（1）如果，则 DEC BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论 .解析：本题是

7、一道条件开放型问题，答案不唯一 .（1） AE=CF； OE = OF； DE AC ，BF AC ； DEBF 等 .（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB = CD ，AB CD. DCE =BAF.AE=CF， ACAE = AC CF，即 AF = CE.AD DEC BFA.OF例 6 如图 6，已知在梯形 ABCD 中，AD BC，ABGBC= DC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， E 是 BC 边上一E图 6个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 C.（1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你

8、将上述题目的条件 “梯形 ABCD 中， AD BC， AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论， “四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.解析：（ 1）证明：在梯形 ABCD 中， AD BC，AB = DC ，梯形 ABCD 是等腰梯形 . ABC = DCB.又 BC = CB，AB = DC ， ABC DCB. ACB = DBC.又 EG AC， ACB = GEB. DBC=GEB. EG = BG.EGOC，EFOG，四边形 EGOF 是平行四边形 .OE = OF，EF = OG.四边形 EGOF 的

9、周长 = 2（OGGE）= 2（ OGGB）= 2OB.（2）如图 7，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，EAD是 BC 边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EF BD 交 AC 于点 F，OEGAC 交 BD 于点 C.GF求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OBBEC注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？图 7课堂练习：（一）精心选一选1. 下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形

10、ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 则AC的取值范围为()A. 6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4延长平形四边形 ABCD的一边 AB到 E，使 BEBD，连结 DE交 BC于 F，若 DAB120，CFE135，AB1，则 AC 的长为（）3（A）1（B）1.2（C）2（D）1.55若菱形 ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE 1cm，则BD的长是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm6. 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那

11、么这个四边形的对角线()（A）互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7. 如图，等腰 ABC中，D是 BC边上的一点， DEAC，DFAB，AB=5那么四边形 AFDE的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）208. 如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长是（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm）9. 如图，在直角梯形 ABCD中， ADBC， B=90， AC将梯形分成两个三角形，其中 ACD是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是 ( )(A)9 cm

12、(B)12cm(c)9 cm (D)18 cm210. 如图，在周长为 20cm的 ABCD中， ABAD， AC、BDADE相交于点 O，OEBD交AD于E，则 ABE的周长为（）O(A)4cm(B)6cm(C)8cmBC(D)10cm二细心填一填1. 如果四边形四个内角之比 1：2：3：4，则这四边形为形。2. 若正方形的对角线长为 2 cm，则正方形的面积为。3. 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为 4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD的周长是 30cm，对角线 AC，BD相交于点 O，AOB的周长比 BOC的周长长 5cm ，则这个平行四边形的各边长

13、为。5. 已知：平行四边形 ABCD中， AEBC交 CB的延长线于点 E，AF3CD交 CD的延长线于点 F，ABBCCDDA32cm，BC5 AB，EAF2C，则 BE长为，则 C .6. 在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别是 A(2，5) ，B(3， 1) ，C(1， 1) ，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是7. 已知：如图 8，正方形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O，E、F分别是边 AB、BC上的点，若 AE4cm，DF3cm，且 OEOF，则 EF的长为。ABOECFD图 88 如图 10(1) 是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2) 所示的一个菱形对于图 10(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：（三）认真答一答1. 如图，在四边形ABCD中， A=60, B=D=90,BC=2,CD=3,求AB的长。2. 如图，在等腰梯形 ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120, 对角线AC平分 BCD，求等腰梯形ABCD的周长。3. 将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点