初中数学素材中考数学总复习专题指导人教版例谈求一次函数解析式的常见题型专题辅导不分版本

1、例谈求一次函数解析式的常见题型时勇一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。一 . 定义型例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证二. 点斜型例 2. 已知一次函数的图像过点（ 2， 1），求这个函数的解析式。解：一次函数的图像过点（ 2， 1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y 1，求这个函数的解析式。三.

2、 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、 y轴的交点坐标分别是（2， 0）、（ 0， 4），则这个函数的解析式为 _ 。解：设一次函数解析式为由题意得四.故这个一次函数的解析式为图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_ 。解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1， 0）、（ 0， 2）有故这个一次函数的解析式为五 . 斜截型例 5. 已知直线与直线平行，且在 y轴上的截距为 2，则直线的解析式为 _。解析：两条直线：；：。当，时，直线与直线平行，。又直线在 y轴上的截距为 2，故直线的解析式为六 . 平移型例 6. 把直线向下平移 2个单位得到的图像解析式

3、为 _。解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在 y轴上的截距为，故图像解析式为七 . 实际应用型例 7. 某油箱中存油 20升，油从管道中匀速流出， 流速为 0.2升 /分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 _。解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_。解：易求得直线与x轴交点为（， 0），所以，所以，即故直线解析式为或九. 对称型若直线与直线关于（ 1） x轴对称，则直线 l的解析式为（ 2）

4、y轴对称，则直线 l的解析式为（ 3）直线 y x对称，则直线 l的解析式为（ 4）直线对称，则直线 l 的解析式为（ 5）原点对称，则直线 l 的解析式为例 9. 若直线 l与直线关于 y轴对称，则直线 l 的解析式为 _ 。解：由（ 2）得直线 l 的解析式为十 . 开放型例 10. 已知函数的图像过点 A （1， 4）， B（ 2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（ 1）若经过 A 、B 两点的函数图像是直线，由两点式易得（ 2）由于 A 、 B 两点的横、纵坐标的积都等于 4，所以经过 A 、B 两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为（ 3）

5、其它（略）十一 . 几何型例 11. 如图，在平面直角坐标系中， A、B 是 x轴上的两点，以 AO 、BO为直径的半圆分别交 AC 、 BC 于 E、 F两点，若 C点的坐标为（ 0， 3）。（ 1）求图像过 A 、 B、 C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（ 2）求图像过点 E、F的一次函数的解析式。解：（ 1）由直角三角形的知识易得点 A（， 0）、 B（， 0），由待定系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是（ 2）连结 OE、 OF，则、。过 E、 F分别作 x、 y轴的垂线，垂足为 M 、 N、 P、 G，易求得 E （，）、 F（，）由待定系数法可求得一次函数解析式为十二 . 方程型例 12. 若方程的两根分别为，求经过点 P（，）和 Q（，）的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得，点 P（11， 3）、 Q（ 11， 11）设过点 P、 Q的一次函数的解析式为则有解得故这个一次函数的解析式为十三 . 综合型例 13. 已知抛物线的顶点 D在双曲线上，直线经过点 D和点 C（ a、 b）且使 y随 x的增大而减小， a、 b满足方程组，求这条直线的解析式。解：由抛物线的顶点D（）在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：，顶点 D 1（ 1