概率论名词简短解释（经典实用）

1、第一章第一章 随机试验 可以重复的，结果有限的，结果不可预测的试验 样本空间 实验的所有可能结果 随机事件 实验的可能结果取一部分 基本事件 实验的可能结果取其中一个 频率 实验的次数的周期 事件A在事件ABC中占的比重 概率 事件发生的可能性 结果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要对 象） A的对立事件 不是发生A事件就是发生A的对立事件 A非及其概率 非A即A事件不发生，P( 非A）=1-P（A） 两个互不相容事件 的和事件的概率 等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率 概率论名词简短解释 第一章第一章 概率的加法定理 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 概率的乘法公式

2、P(AB)=P(B|A)P(A) 条件概率 在事件A发生的情况下发生事件B的概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) 全概率公式 事件A在试验E里，对试验E进行无限切割，切成的 所有块与事件A的交集之和就是事件A P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|Bn)P(Bn) 贝叶斯公式 事件A在试验E里，对实验E进行无限切割，其中一 块与事件A的交集占事件A的比重 事件的独立性 其它事件的发生与否不会影响该事件的发生 实际推断原理 一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。 概率论名词简短解释 第二章第二章 随机变量 一个样本空间S所有元素e经过X(e)处理后的实值 分布函数 F(x) = PX

3、 x , - x 离散型随机变量及其分布律有限个或无限个随机变量构成一个表格 连续型随机变量及其概率密度 所有变量构成一个大致曲线,F(x)= -x f(t) dt, f(t) 为概率密度 伯努利实验试验E只有两个可能结果 (0-1)分布 随机变量只为0和1两个值，两个值的概率之和为1 n重伯努利实验 将伯努利实验独立重复地执行n次 二项分布 Xb(n,p) qn+p1q(n-1)+p2q(n- 2)+pn=(p+q)n=1 泊松分布 X() Px=k=(k e-)/k! 指数分布 0 1 0 )( x x x xf ， ，其他 kn n k kk n ppCkxP )1 ()( 0 概率论名

4、词简短解释 第二章第二章 均匀分布 XU(a,b) 正态分布 XN(，) 随机变量函数的分 布 不能直接测量，却能通过测量其它随机变量来算 出这个随机变量。（即利用函数来通过一个可测量 变量求出另一个不可测量变量） 概率密度 表示在某一点处 点的分布情况 分布函数 表示在某个时间段的所有点的连接，成为这个区 间段的函数 bxa ab xf ， ，其他 1 0 )( 2 2 2 )( 2 1 )( x exf 概率论名词简短解释 第三章第三章 二维随机变量(X,Y) 样本空间S通过X(e)函数和Y(e)函数构成向量(X,Y) (X,Y)的分布函数 离散型随机变量(X,Y)的分 布律 二维数组的表

5、格，所有值加起来为1 连续型随机变量(X,Y)的概 率密度 (X,Y)的分布函数中的f(u,v)dudv称为概率密度 离散型随机变量(X,Y)的边 缘分布律 关于X的所有概率，关于Y的所有概率，列表 连续性随机变量(X,Y) 的边缘概率密度 条件分布函数 课本P71 Y=y的条件下 条件分布律 yx dudvvufyxF),(),( dyyxfxf X ),()( dxyxfyfY),()( dx f yxf dxyxf x yY x yx )( )|( ),( )|( , | i ji ji xXP yYxXP yYxXP 概率论名词简短解释 第三章第三章 条件概率密度 两个随机变量X，Y

6、的独立性 Z=X+Y的概率密度 Z=Y/X的概率密度 Z=XY的概率密度 )( | ),( )|( yY YX f yxf yxf )()(),(yFxFyxF YX dyyyzfzf YX ),()( dyxzxfzf YX ),()( dxxzxfxzf X Y ),(|)( dx x z xf x zf XY ),( | 1 )( 概率论名词简短解释 M=maxX,Y的 分布函数 N=minX,Y的 分布函数 )()( )( , )( max zFzF zYPzXP zYzXP zMPzF YX 相互独立的时候 )(1 )(1)(1 1 )(1 ,1 1 )( 21 min zFzFzF

7、 zYPzXP zYzXP zNP zNPzF n XXX 相互独立的时候 概率论名词简短解释 第四章第四章 数学期望 随机变量函数的数 学期望 离散型: 连续型： 数学期望的性质 E(C)=C E(CX)=CE(X) E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(XY)=E(X)E(Y) dxxxfpxxE k kk )()( 1 1 )()()( k kk pxgxgEYE dxxfxgxgEYE)()()()( 概率论名词简短解释 第四章第四章 方差 离散型: 连续型： 标准差 方差开根号 方差的性质 D(C)=0 D(X+C)=D(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E(X-E(X)(Y

8、-E(Y) D(X+Y)=D(X)+D(Y) X,Y相互独立 PX=E(X)=1 标准化的随机变量 协方差 Cov(X,Y) = E(X-E(X)(Y-E(Y) 1 2 )()( k kk pxExXD dxxfXExXD)()()( 2 ) 1 , 0( * N X X 概率论名词简短解释 第四章第四章 相关系数 相关系数的性质 X，Y不相关 切比雪夫不等式 )()( ),( YDXD YXCov XY Y),Cov(XY),(XCY),XCov(X Y)abCov(X,bY)Cov(aX, 2121 ov 0 XY 2 2 | XP 2 2 -1| XP 概率论名词简短解释 几种重要分布的

9、数 学期望和方差 )1 ()()()( )( )( ) 1 , 0( 22 2 ppXEXEXD pXE pXE X 22 22 )()()( )( )( )( XEXEXD XE XE X 12 )( )()()( )( 3 1 )( 2 )( ),( 2 22 222 ab XEXEXD ababXE ba XE baUX e k k k 0 ! 概率论名词简短解释 几种重要分布的数 学期望和方差 2 22 0, 1 0,0 )( 2)( )( )( XD XE XE xf x x e x 指数分布 )1 ()( )( ),( pnpXD npXE pnbX 概率论名词简短解释 几种重要分

10、布的数 学期望和方差 2 2 )( )( 1)( 0)( ),( XD XE ZD ZE X Z NX 概率论名词简短解释 矩 协方差矩阵 , 2 , 1, ,)()( , 3 , 2 ,)( )( )()( lk YEYXEXE lk k XExEk YXElk XEkk lk k lk k 阶混合中心矩 阶原点矩 阶混合矩 阶矩阶原点矩 )( ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 2 ) 2 ( 2 2 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 2 ( 2 XEXXEXE XEXE XEXE XEXXEXE 概率论名词简短解释 第五章第五章 依概率收敛 伯努利大数定理 (弱大数定理） 辛钦大数定理 独

11、立同分布的中心 极限定理 李雅普诺夫中心极 限定理 1| 1 |lim ), 2 , 1()( 1 n k k n k X n P kXE 前提： 前提：相互独立 1|lim aYP n n aY P n P n k k X n X 1 1 概率论名词简短解释 相互独立 发生A不会影响发生B的概率，没有必然关系，可以 同时发生 互不相容 有你没我。二者只能有一个发生 如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。 用样本均值估计总 体的均值 求矩估计量的方法 n k k n k k n kn x 0 0 n i i AX n AX AA xExDxE xE 1 2 2 1 2121 22 2

12、1 1 )()()( )( 代替，代替然后用 代替表示，然后用用 概率论名词简短解释 最大似然估计量最大似然估计量 1 , 0,)1 ();( 1 xppxXPxxf i xx i ,)1 ()1 ()( 1 11 1 n i n i i xn n i i x i x i x pppppL ),1ln()(ln)()(ln 11 pxnpxpL n i i n i i ，0 1 )(ln 11 p xn p x pL dp d n i i n i i n i i xx n p 1 1 1 ( ; ) n i i Lp x dln 0 d L 概率论名词简短解释 置信区间置信区间 ) ) 1(

13、) 1( , ) 1( ) 1( ( 2 2 1 2 2 2 2 n Sn n Sn 概率论名词简短解释 概率密度和分布函数的区别。概率密度和分布函数的区别。 就和速度和位移的关系类似。就和速度和位移的关系类似。 某一点的概率密度的值表示在该点附近某一点的概率密度的值表示在该点附近 的概率？的概率？ 就相当于某一个时刻的速度，能表示在就相当于某一个时刻的速度，能表示在 该时刻附近的位移吗？该时刻附近的位移吗？ 当然是否的，至少你需要乘一个时间，当然是否的，至少你需要乘一个时间， 或者你可以任取一个时间段（当然要足或者你可以任取一个时间段（当然要足 够短）中任取一个时刻的速度当做整个够短）中任取

14、一个时刻的速度当做整个 时间段的速度，而整个时间段的位移即时间段的速度，而整个时间段的位移即 为时间段的长度乘以该速度。为时间段的长度乘以该速度。 于是类似的我们可以想象，某一点的概于是类似的我们可以想象，某一点的概 率密度的值乘以这个点的一个很小的邻率密度的值乘以这个点的一个很小的邻 域，类似的也可以表示为在该点邻域内域，类似的也可以表示为在该点邻域内 的概率。的概率。 概率论名词简短解释 求随机变量的分布律求随机变量的分布律 求P(Xi)然后根据Xi和P(Xi)建表 求分布函数求分布函数 先求分布律，根据分布律中的样本点区间写分布函数。 知道分布函数求概率（函数没有分多段的）知道分布函数求

15、概率（函数没有分多段的） P(X k) = Fx (k) - Fx (-) P(X k) = Fx () Fx (k) Pk1 X k2) = Fx (k2) Fx (k1) PX k1 X k2) = Fx (k1) Fx (-) + Fx () Fx(k2) PX = k = Fx(k) Fx(k) = 0 求随机变量求随机变量X的概率密度的概率密度 f(x)=( , k1xk2 , (0 , 其它) F(x)=(0 , xk1) , ( - x f(x)dx +C k1xk2), (1,xk2) 代入k2求出C，Fx(k2)=1 正态分布正态分布XN(，)求概率密度和分布函数求概率密度和

16、分布函数 Z=(X-)/ 概率密度： 分布函数： x kxkCdxxf 21 )( xexf x , 2 1 )( 2 2 2 )( dtexF x t 2 2 2 )( 2 1 )( 概率论名词简短解释 均匀分布求概率密度均匀分布求概率密度 Y=U(a,b) Y=f(X) 令0 x1 求出k1Yk2 求卡方分布的自由度求卡方分布的自由度 只要知道这个表达式需要知道多少个样本值就能求出来， 那这个数字就是自由度。例如 这个需要知道X和Y两个样本才能算出表达式值，所以自由 度是2 而这个只要知道X1，X2，X3中的其中两个就能求出第三个， 所以自由度也为2 概率论名词简短解释 求置信区间求置信区间 条件：样本均值 样本