2019-2020学年北京市西城区铁路二中高二(下)5月月考数学试卷

1、2019-2020 学年北京市西城区铁路二中高二（下）5 月月考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共 32.0 分）1. 复数 1-2?的共扼复数是 ( )A. 1+?B. 1- ?C.-1 +?D.-1- ?2. 如果 ? ?，那么下列不等式一定成立的是( )A. |?| |?|B.33C.11D. 2? ? 0， ? 0 ，且 4 ?+ ?= 3，则 xy 的最大值是 _14. 把 6 件不同产品摆成一排若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种三、解答题（本大题共4 小题，共38.0 分）15. 已知复数 ?= (22m 取什么值时，复数z 是

2、：+ ?)?- 3?(1 + ?)- 2(1 - ?)当实数.( ) 虚数；( ) 纯虚数；( ) 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数第1页，共 8页在?的展开式中，若第 3 项与第 6 项系数相等，且 n 等于多少？16. (1) (1 + ?)1?128，求展开式中二项式系数(2)(?+ 3 ) 的展开式奇数项的二项式系数之和为?最大项17. 设 ?是公比为正数的等比数列?1 = 2，?3 = ?2 + 4( ) 求? 的通项公式；?12n的等差数列，求数列?+ ?的前项和 ?( ) 设?是首项为 ，公差为218.已知函数 ?(?)= ?-?- (?+ 1) ( ) 解关于 x

3、的不等式 ?(?) ?，A2，?= -3时， |?| ? 0 时，? ?，? ?，若 ? 0 ?时，? 0 ?，若 0 ? ?2233时， ? ?， ?对；对于 C：当 ?= 3 ， ?= 2 时，可得 21 31 ，?不对；对于 D：当 ?= 1， ?= -1时，21= 21= 2-1 ， ?不对2故选： B3.【答案】 A【解析】 解：可分以下2 种情况： ?类选修课选121 门， B 类选修课选 2 门，有 ?3?4 种不同的选法；类选修课选2 门， B 类选修课选21种不同的选法1 门，有 ? ? ?34根据分类计数原理知不同的选法共有1221种?3?4+ ?3?4=18+12=30故

4、要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种故选： A两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1 门， B 类选修课选2门；A类选修课选2 门， B 类选修课选1 门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想4.【答案】 C【解析】 解： 2-?(2-?)?(-?)= -1- 2?=-?2?，2-?复数?对应的点的坐标为 (-1, -2) ，位于第三象限故选： C直接由复数的除法运算化简，求出复数2-?对应的点的坐标，则答案可求?第3页，共 8页本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础

5、题5.【答案】 D【解析】【分析】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是包含数字0 的排数问题，要分类来解，末位是奇数，并且0 还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏，本题是一个中档题数字 0 不能排在首位，末位是1、 3，按照四位数与五位数分别求解【解答】解：在所给的数字中， 0 是一个比较特殊的数字，不能在首位，末位是奇数，有 1、3 两种情况，如果组成一个四位奇数，则不含0 的情况有13种，?=1223112= 24种，含有 0 的情况有 ?2?2?33如果组成一个五位奇数，则有11种，? = 36233根据分类计数原理知共有12 +24 + 36 = 72种结果，故选： D6.【答案

6、】 B【解析】 解： (?- 1)4234= ? + ?+ ? + ? + ?，01234令?= 1得0 = ?0+ ?1 + ?2 + ?3 + ?4，令 ?= -1得16 =?0 -?1 + ?2-?3 + ?4， 将 + 得2(?+?+?)= 16024?0 + ?2 + ?4 = 8故选： B对 (?- 1)4= ?0 + ?+1234中的 x 进行赋值， 令 ?= 1以及 ?= -1 得到?2+ ?3+ ?4两个关系式，联立相加即可求出所求本题主要考查了二项式系数的性质，以及二项式展开式的应用，属于基础题7.【答案】 A【解析】 解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为113=36，?

7、2?3?3但集合 B、 C 中有相同元素1，由 5， 1，1 三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36 -3 = 33个，故选 A根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C 中的相同元素 1，出现了 3 个重复的情况，进而计算可得答案本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C 中有相同元素 1 而导致出现的重复情况8.【答案】 C【解析】 解：由题意，不考虑特殊情况，共有3? 种取法，其中每一种卡片各取三张，16321种取法，有 4? 种取法，两种红色卡片，共有?12443-32172 = 472故所求的取法共有 ?4?- ? =

8、560- 16-16412故选： C不考虑特殊情况，共有3种取法，其中每一种卡片各取三张，有3种取法，两种红色?4?21164卡片，共有 ? 种取法，由此可得结论412本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题第4页，共 8页9.【答案】 1【解析】 ?2-?解：化简可得复数?= 1+2?(2 - ?)(1-2?) 2 -24?- ?+ 2?= -?(1 + 2?)(1- 2?)5|?|= | - ?|= 1故答案为： 1化简已知复数可得?= -?，由模长公式可得本题考查复数的模长公式，化简已知复数是解决问题的关键，属基础题10.【答案】 2【解析】 解解：根据题意，函数2 ?(?)

9、= ?- 1在区间 1, ?上的平均变化率为= ?2 -1-(1 2 -1)= ?+ 1，?-1则有 ?+ 1 = 3，解可得： ?= 2，故答案为： 2据题意， 求出函数在间 1, ?上的平均变化率，进而可得 ?+ 1 = 3，解可得 m 的值，即可得答案本题考查变化率的计算，注意变化率的计算公式，属于基础题11.【答案】 -357【解析】 解：等差数列?中，?5 + ?7 = 4，?6 + ?8 = -2 ，?1 + 4?+ ?1 +6?= 4 ，?1 + 5?+ ?1 +7?= -2解得 ?1 = 17 ， ?=-3 ，?=?(?- 1)17?+(-3)2=32317?-? +?22=3

10、237-? +?223 37 21369= - 2(?- 6) + 24 ，当 ?= 6 时， ?取最大值 ?6 = -3(6 -37)2 +1369= 57?2624故答案为： -3 ，57等差数列 ?中，由?5 + ?7 = 4，?6 + ?8= -2，解得 ?1 = 17，?= -3 ，由此求出 ?=-3237?，再用配方法能够求出?的最大值2? +2本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的应用， 解题时要认真审题， 注意配方法的合理运用12.【答案】 -220第5页，共 8页【解析】 解： ?+1 =? 12-?- ? ? 12-4?(-1) ?12 ?3= (-1)?12 ?3

11、 ，由12 -4?=09 ，3得 ?=? = -?3= -220 1012故答案为： -220 1在二项展开式的通项公式中令x 的次数为0，即可求得 (?- 3?)12 展开式中的常数项本题考查二项展开式的通项公式的应用，重点考查学生理解转化及应用公式的能力，属于中档题【答案】 913.【解析】 解： ?0， ? 0，且 1?+ ?= 3 ，43 1，化为： ? 9 ，当且仅当 ?= 4?= 6 时取等号24 ?则 xy 的最大值是 9故答案为：9直接利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题【答案】 19214.【解析】 解：根据题意，分2

12、种情况讨论： ，ABC 三件产品在一起，在ABC 的排法有 2种，将 A、B、C 与其他三件产品一起全4排列，有 ? = 24种排法，4此时有 2 24 = 48 种排法， ， AB 与 C 不在一起，其他三件产品的排法有3?3 = 6种， AB 的排法有 2 种， AB 与 C一起安排在其他三件产品的空位中，有2?种排法，4= 12则此时有 26 12 = 144 种，则不同的排法有48+144=192 种；故答案为：192根据题意，分2 种情况讨论： ，ABC 三件产品在一起， ， AB 与 C 不在一起，由加法原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，注意相邻问题和不相邻问题的处理方法，

13、属于基础题2- ?)= (2?2- 3?- 2) + (?2- 3?+15【. 答案】解：?= (2 + ?)?- 3?(1 + ?)- 2(12)?( )若 z 是虚数，则 ?2 - 3? + 2 0 ，即 ? 1且 ? 3 ；2?2 - 3?- 2 =01( )若 z 是纯虚数；则 ?2 - 3? + 2 0，解得?= -；2( )若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，则2?2 - 3?- 2 + ?2 - 3?+ 2 = 0，即 3?2 - 6?= 0，得 ?= 0或 2【解析】 把已知复数变形为?+ ?的形式( )由虚部不为0 求解；( )由实部为0 且虚部不为0 列式求解；

14、( )由实部加虚部等于0 求解 m 值本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题第6页，共 8页16.25，由已知得 ? = ?【答案】 解： (1)?= 7 ；由已知得024(2)?+?+ ?+?-12= 128，而展开式中二项式系数最大项是= 128，4414)?5 = ?8(?) ( 3?4 3 2 = 70?【解析】 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质，是中档题(1) 利用二项展开式的通项求出展开式的第3 项与第 6 项系数，列出方程解出n(2) 利用展开式的二项式系数性质列出方程求出

15、n，利用二项展开式的二项式系数的性质中间项的二项式系数最大，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中二项式系数最大项17.【答案】 解： ( ) 设?是公比为正数的等比数列设其公比为 q， ? 0?3 = ?2 + 4，?1 = 22?+ 4 解得 ?= 2或 ?= -12?= 2? 0?= 2?的通项公式为 ? = 2 2 ?-1 = 2?12的等差数列( ) ? 是首项为 ，公差为? = 1 + (?-1) 2 = 2?-1?数列 ? + ?的前 n 项和?=2(1-2 )?(1+2?-1)?+12?+12?1-2+2= 2- 2+?=2+?- 2【解析】 本题考查了等比数列的通项公式及数列

16、的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前 n 项和公式时注意辨析 q 是否为 1，只要简单数字运算时不出错， 问题可解，是个基础题( )由 ? 是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用?1 = 2，?3 =?2 + 4可求得q的通项公式，即可求得 ?( )由 ? 是首项为12的等差数列 可求得 ?=1 +(?- 1) 2= 2?- 1，然，公差为后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列?+ ? 的前 n 项和 ?18.【答案】 解：即 ?()?(?)，02- ?- (?+ 1) 0即为 (?+ 1)(?-?-1)0，当 ?= 0时，上式即为 -? - 1 -1 ；当 ?0时， -

17、1 1 +1，原不等式即为(?+ 1)(?-1 -1) 0，解得 -1 ? 0，解得 ? -1 ；2?当 - 1 ?1 + 1 ，原不等式即为 (?+ 1)(? -1 - 1) 0，解得 ? -1或 ?2?1 ；1+?当 ?- 1时，-1 0，解得 ? 1 +1 2?综上可得， ?= 0时，原不等式的解集为?|? -1；第7页，共 8页? 0时，原不等式的解集为?|- 1? 1+1；?1?1 +1当- ? -1或；2?当? -1时，原不等式的解集为 ?|?1 +1 ；2?( )关于 x 的不等式 ?(?) 0 对于 ?恒成立，2?- (?+1) 0恒成立，即为关于 x 的不等式 ?-当 ?= 0时，原不等式即为-? - 1 0 不恒成立；2? 0 不恒成立；当 ? 0时，由 ?= ?- ?- (?+ 1) 的图象开口向上，可得当 ? 0时，要使原不等式恒成立，只需0