2021-2022年高考数学模拟试卷 数列解答题

1、精品 Word 可修改 欢迎下载 高考数学模拟试卷数列解答题【一、选择填空】【二、解答题】1.（2021名校联盟第一次）20（本题满分15分）设数列满足，.（）若，求实数的值；（）设，若，求证：.2.（2021嵊州期末20）（本小题满分14分）已知数列的首项为,且，（）求，的值，并证明：；（）令，证明:解：()， 2分一方面，所以 3分由题可知，所以，即与异号，故与同号，于是与同号又 所以 5分另一方面， 7分由知 ，即综上所述： 8分（），由知 10分又，所以而，所以当时，同理： 12分故综上： 14分注：本题是可以用不动点算出通项的。3.(2021嘉兴一模)（本题满分15分）数列各项均为正

2、数，且对任意的，有（）求的值；（）若,是否存在，使得，若存在，试求出的最小值，若不存在，请说明理由证明：（），即得（说明：依次求出也得满分）（），单调递增.得由解得：此时，又解得：即数列满足：.综上所述，存在，且的最小值为. 8分4.（2021浙江六校联考20）已知数列满足：； （I）若，求的值； （II）若，记，数列的前n项和为，求证：解：（1）.2分当时，解得 .4分当时，无解 所以， .6分 (2)方法1： /得，因为 .9分 .12分.14分方法2：因为，又因为，所以所以，所以为单调递减数列所以 ， 所以：5（2021丽水一模20）（15分）已知数列满足：，且（）证明：；（）若不等式对

3、任意都成立，求实数的取值范围备注：本题是一道奇葩裂项题，裂项训练时很有价值。解：() 且又 （5分） () 由题意所以。（15分）备注：本题是一道奇葩裂项题，裂项训练时很有价值。6.（2021十二校联考20）（本小题满分15分）已知各项为正的数列满足，（I）证明：（）；（II）求证：（）7. （2021宁波十校20）（本题满分15分）设各项均为正数的数列的前项和满足.（）若，求数列的通项公式；（）在（）的条件下，设，数列的前项和为,求证：.解：（）令，得，所以， 1分则，所以，两式相减，得， 3分所以，化简得，所以， 6分又适合，所以. 7分（构造常数列等方法酌情给分）（）由（）知，所以，不等

4、式成立10分（仅在时取等号）即结论成立15分8. (2021桐乡一模20)（本题满分15分）设函数，若对任意的恒成立数列满足，().（）确定的解析式；（）证明：；（）设为数列的前项和，求证：.解：（）令，由，则.2分令，,代入不等式：，得：，对任意的恒成立 5分.（），,故；又，由，所以，即，；10分.，故，所以（），因为，所以，故.所以15分. 9.（2021大联考 20）.（本大题满分15分）已知数列满足，其中常数.(1)若，求的取值范围；(2)若，求证：对任意，都有；(3)若，设数列的前项和为.求证：.【解析】(1)当时，.因为，所以，有因为，所以可解得或.2分所以的取值范围为4分(2)

5、因为，且，所以，所以.即，由，因为，所以可知与同号.所以也与同号.7分因为，所以.所以，即.综上可知，.得证. 9分10.（2021宁波二模）已知数列中，.（）若t=0,求数列的通项公式。（）若t=1，求证：。10.（嘉兴二模 20）（本题满分15分）已知点列与满足，且，其中N*,（）求与的关系式；（）求证：.法二：11. （2021温州二模20） （本题满分15分）设正项数列满足：，且对任意的，均有成立.（1）求，的值，并求的通项公式；（2）（）比较与的大小； （）证明：.12. （2021五校联考二20）（本小题满分14分）已知正项数列满足：，其中为数列的前项的和。（）求数列的通项公式；（）求证：。解：（） 两式相减得则两式相减得所以 4分（）根据（）知，即令，累加后再加得 9分又而令，累加得 14分法二，再裂项放缩即可13.（2021诸暨质检20）20.（本题满分15分）已知数列的各项都大于1，且（）求证：（）求证：14.（2021样卷）已知数列满足，() 证明：数列为单调递减数列；() 记为数列的前项和，证明：解：()由题意知，故， .6分所以数列为单调