2019-2020学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1

1、-1- 4.5.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 首页 课前篇 自主预习 一二 一、二分法的概念 1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价 格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元1 200元之间的一款手机,选手开始报价: 选手:1 000. 主持人:低了. 选手:1 100. 主持人:高了. 选手:1 050. 主持人:祝贺你,答对了. (1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内? 提示:(1 000,1 200. (2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系? 提示:报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值. 课前篇 自主

2、预习 一二 2.填空 对于在区间a,b上图象连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过 不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 3.判断正误 函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点. () 答案: 课前篇 自主预习 一二 4.做一做 下列函数图象与x轴均有公共点,其中不能用二分法求图中函数 零点的是() 解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号. 在选项B中,不满足f(a)f(b)x,则在区间(a,c)内竞猜;若cx,则在区间 (c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x. 课前篇 自主预习 2.

3、填空 给定精确度,用二分法求f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下: (1)确定零点x0的初始区间a,b,验证f(a)f(b)0; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c),并进一步确定零点所在的区间; 若f(c)=0(此时x0=c),则c就是函数的零点; 若f(a)f(c)0(此时零点x0(a,c),则令b=c; 若f(c)f(b)0(此时零点x0(c,b),则令a=c. (4)判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否 则重复(2)(4). 一二 3.判断正误 二分法只可用来求方程的近似解. () 答案: 课前篇 自主预习 一二 4.做一做 若函数f(x)

4、=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计 算,参考数据如下: f(2)-0.369 1f(2.5)0.334 0 f(2.25)-0.011 9f(2.375)0.162 4 f(2.312 5)0.075 6f(2.281 25)0.031 9 则方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度0.1)为() A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 解析:由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0, 且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3 作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+

5、log3x=0的 近似根. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 二分法的概念二分法的概念 例例1下列图象表示的函数中,能使用二分法求零点的是() 分析:利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧 的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案. 解析:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数 值符号相反,由图象可得,A、B、D不能满足此条件. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 反思感悟反思感悟 (1)二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步 逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确 度,用此区间的

6、某个数值近似地表示真正的零点. (2)只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异 号才能应用“二分法”求函数零点. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 变式训练变式训练1若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分 法求得此零点,则实数m的取值范围是. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 用用二分法求函数的零点二分法求函数的零点 例2求函数f(x)=x2-5的负零点的近似值(精确度0.1). 分析:先确定f(-2)与f(-3)的符号,再按照二分法求函数零点近似值 的步骤求解. 解:由于f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的

7、初始区 间.用二分法逐次计算,列表如下: 由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.2; 而区间(-2.25,-2.125)的长度|-2.125-(-2.25)|=0.1250.2,所以这个 区间的两个端点值就可以作为其近似值,所以其近似值可取-2.125. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 求求方程的近似解方程的近似解 例3 求方程lg x=2-x的近似解(精确度0.1). 分析:在同一平面直角坐标系中,画出y=lg x和y=2-x的图象,确定 方程的解所在的大致区间,再用二分法求解. 解:在同一平面直角坐标系中,作出y=lg x,y=2-x的图象如图所

8、示, 可以发现方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.若 f(x)=lg x+x-2,则f(x)的零点为x0. 用计算器计算,得f(1)0 x0(1,2); f(1.5)0 x0(1.5,2); f(1.75)0 x0(1.75,2); f(1.75)0 x0(1.75,1.875); f(1.75)0 x0(1.75,1.812 5). |1.812 5-1.75|=0.062 50.1,方程的近似解可取为1.812 5. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 反思感悟 用二分法求方程的近似解需明确的两点 1.根据函数的零点与相应方程的解的关系,求函

9、数的零点与求相 应方程的解是等价的.求方程f(x)=0的近似解,即按照用二分法求函 数零点近似值的步骤求解. 2.对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求 形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,然后按照用二分法求函数零 点近似值的步骤求解. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 变式训练2用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2). 参考数据: 解:令f(x)=2x+x-4, 则f(1)=2+1-40. |1.375-1.5|=0.1250.2, 2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375. 课堂篇 探究学习

10、探究一探究二探究三思想方法随堂演练 转化与化归思想在二分法中的应用 以下用二分法求其零点的近似值. 由于f(1)=-10,故可以取区间1,2为计算的初始区间. 用二分法逐步计算,列表如下: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 由于区间(1.257 812 5,1.265 625)的长度为1.265 625-1.257 812 5=0.007 812 50.01, 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 方法方法点睛点睛 1.求根式的近似值,实质上就是将根式转化为方程的无 理根,再转化为函数的零点,通过二分法求解. 2.二分法思想的实质是一种逼近思想,所求值与近似

11、值间的差异 程度取决于精确度. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 用二分法逐次计算,见表如下: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数及可以用二分法求其零 点的个数分别为() A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 解析:由题图知函数f(x)与x轴有4个公共点,因此零点个数为4,从左 往右数第4个公共点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用 二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D. 答案:D 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 2.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5

12、的近似零点时的初始区间是() A.(1,3) B.(1,2) C.(-2,-1)D.(-3,-2) 解析:本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的 选择.f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,f(1)f(2)0. 又函数f(x)=-x3-3x+5的定义域为R, 故f(x)的一个零点的近似值所在的初始区间为(1,2). 答案:B 3.用二分法求方程f(x)=0在区间(0,1)内的近似解时,经计 算,f(0.425)0,f(0.605)0,即得到方程的一个近似解为 .(精确度0.1) 解析:0.605-0.532=0.0730.1,(0.532,0.605)内的值都可以作为 方程精确度为0.1的一个近似解. 答案:0.532(答案不唯一) 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思想方法随堂演练 4.用二分法求函数f(x)=ln x-2+x在区间1,2上零点的近似值,先取 解析: