2019-2020学年高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 集合的基本运算（第1课时）交集与并集课件 新人教B版必修1

1、-1- 第1课时交集与并集 首页 课前篇 自主预习 一二三 知识点一、交集 1.思考 两个非空集合的交集可能是空集吗? 提示:两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A 与B的交集仍然存在,只不过这时AB=.反之,若AB=,则A,B这两 个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的, 如:A=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8,10,此时AB=. 课前篇 自主预习 一二三 2.填写下表: 课前篇 自主预习 一二三 特别提醒对于AB=x|xA ,且xB,不能仅认为AB中的任一 元素都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于AB 的含义,这就是文字定义中“所有”

2、二字的含义,而不是“部分”公共元 素. 课前篇 自主预习 一二三 3.做一做:已知集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于() A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1 解析:按照交集的定义求解即可. MN=x|-2x0,B=x|1x0. 答案:x|x0 (2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误 的打“”. 若AB=,则A=或B=.() AB=BAB.() AB=AAB.() AB=,则A=B=.() 答案: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 两个集合的交集运算两个集合的交集运算 例1 设A=x|x2-7x+6=0,B=x|4x9,xN,求AB. 分析:

3、首先明确集合A,B中的元素,集合A是一元二次方程x2- 7x+6=0的解集,集合B是满足不等式4x0,B=x|-2x0的解集,然 后借助于数轴写出AB. 解:A=x|x-1,在数轴上分别表示集合A,B,如图所示, 由数轴可知AB=x|x-2. 反思感悟求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明 确集合中的元素是什么性质,有时直接观察可写出并集,有时则需 借助图示写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直 接观察或借助于维恩图写出并集. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 延伸探究延伸探究 本例条件不变,如何求AB?(用区间表示) 解:AB=(-1,2). 当堂

4、检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 集合运算性质的运用集合运算性质的运用 【例3】 已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|mx-1=0,若AB=A, 则实数m构成的集合为. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 反思感悟集合运算性质的应用技巧 1.AB=ABA,AB=AAB,这两个性质常常作为“等价转化” 的依据,要特别注意当AB时,往往需要按A=和A两种情况分类 讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有AB这 一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解. 2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一

5、探究二探究三探究四 变变式式训练训练2集合A=x|-1x0,满足BC=B,求实数a的取值范围. 解:(1)由题意得B=x|x2, 又A=x|-1x3,如图. 所以AB=x|2x-4. 所以实数a的取值范围为a-4. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 集合的交、并综合运算集合的交、并综合运算 例4已知集合A=y|y= x2-2x-3,xR,B=y|y= -x2+2x+13, xR,求AB,AB. 分析:先利用配方法确定集合A与B,再利用数轴进行集合的交、 并运算. 解:A=y|y=(x-1)2-4,xR, A=y|y-4. B=y|y= -( x-1)2+14,xR, B=y

6、|y 14. 将集合A,B分别表示在数轴上,如图所示, AB=y|-4y14,AB=R. 当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三探究四 反思感悟集合的交、并综合运算一般需要将所给集合进行求解, 有方程问题、不等式问题、点集等,把集合明确后,根据集合的特 点及集合的交集、并集运算的定义,选取合适的方法进行运算,如 可结合数轴、维恩图或初中所学函数的图像等. 当堂检测 课堂篇 探究学习 1.设集合A=x|-1x2,B=x|0 x4,则AB等于() A.x|0 x2 B.x|1x2 C.x|0 x4 D.x|-1x4 解析:在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示, 由数轴可知,AB =x|0

7、 x2. 答案:A 2.已知集合M=xN+|x0,B=x|2-xa,B=x|x2, 因为AB=B,所以AB. 在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示, 则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合,所以a2. 答案:a2 探究一探究二探究三探究四当堂检测 课堂篇 探究学习 5.已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=. 解析:由于AB=2,3,则3B,又B=2,m,4,则m=3. 答案:3 6.已知集合M=x|2x-4=0,集合N=x|x2-3x+m=0, (1)当m=2时,求MN,MN; (2)当MN=时,求实数m的取值范围. 解:(1)由题意得,M=2, 当m=2时,N=x