2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修1-1

1、1 1.1 1.1 1命题 1.命题的概念与分类 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题需要满足 两个条件:一是陈述句,二是能够判断真假. 2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断 真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题. 4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都 是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题. 【做一做1】 (1)下列语句不是命题的是() A.3是15的约数B.x2+2x+10 C.4不小于2 D.5能被15整除吗? (2)下列命题中,是真命题的是() A.xR|x2+1

2、=0不是空集 B.若x2=1,则x=1 C.空集是任何集合的真子集 D.x2-5x=0的根是自然数 解析:(1)D是疑问句,不是陈述句,不符合命题的定义,不是命题,其 余A,B,C均是能够判断真假的陈述句,是命题. (2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=1, 故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以 选D. 答案:(1)D(2)D 2.命题的结构形式 命题的一般形式:“若p,则q”,通常,命题中的p叫作命题的条件,q叫 作命题的结论. 特别提醒数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以将它的表述做适当改变,写成“若p,则q”

3、的形式,从而得到该命 题的条件和结论. 【做一做2】 (1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ,结论为. (2)将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为 . 解析:(1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为“等腰三角 形”,结论为“两个底角相等”. (2)该命题条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形, 故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则它是矩 形. 答案:(1)等腰三角形两个底角相等 (2)若一个四边形的对角线相等,则它是矩形 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)陈述句都是命题. (

4、) (2)含有变量的语句也可能是命题. () (3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题. () (4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. () 答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思维辨析 命题概念与分类命题概念与分类 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1) 是有理数; (2)2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京; (3)3x5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-2x+70; (6)请勿喧哗! (7)810. 思路点拨:是不是陈述句能否判定真假结论 探究一探究二探究三思维辨析 自主解答:(1)“ 是有理数”是陈述句,并且能判断它是假

5、的,所以 它是命题. (2)“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京” 是陈述句,并 且能判断它是真的,所以它是命题. (3)因为无法判断“ 3x5”的真假,所以它不是命题. (4)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为“x2-2x+70”中=4-280”是真的,所以 它是命题. (6)“请勿喧哗!”是祈使句,所以它不是命题. (7)“810”是假的,所以它是命题. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟判断一个语句是不是命题,一般把握住两点: (1)看其是不是陈述句; (2)看其能否判断真假. 两者同时成立才是命题. 注意不要误认为假命题不是命题. 探究一探究二探

6、究三思维辨析 变式训练变式训练1下列语句是命题的有.(填序号) 垂直于同一平面的两个平面相互平行吗? 作直线a平行于直线b. 4是集合1,2,3中的元素. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=b,则A=B. 这是一棵大树啊! x-41. 是无理数. 解析:是疑问句,不是命题;是祈使句,不是命题;是命 题;是感叹句,不是命题;中x的取值能否使不等式成立无法确定, 不是命题;是命题. 答案: 探究一探究二探究三思维辨析 命题的真假判断命题的真假判断 【例2】 判断下列命题的真假: 思路点拨:根据命题真假的定义,结合数学中的定义、定理、公 理、公式等知识进行判断. 探究一探究二探

7、究三思维辨析 自主解答:(1)是真命题; (2)是假命题.如x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义; (3)是真命题.若m1,则=4-4m1,则数列an是递增数列; (5)若xR,则x2-x+10. 解:(1)是命题,且是真命题;(2)是命题,且是真命题;(3)是疑问句,不 是命题;(4)是命题,且是假命题.如数列-1,-2,-4,-8,为递减数列;(5) 是命题,且是真命题. 探究一探究二探究三思维辨析 命题的结构形式命题的结构形式 【例3】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假. (1)周长相等的两个三角形面积相等; (2)偶数能被2整除;

8、(3)奇函数的图象关于原点对称. 思路点拨:要分清命题的条件和结论,可将命题改写成“若p,则q” 的形式,改写时尽量使句子通顺一些. 自主解答:(1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等, 假命题; (2)若一个数是偶数,则它能被2整除,真命题; (3)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称,真命题. 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练3将下列命题改为“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)当ab时,acbc; (2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:

9、(1)若ab,则acbc.假命题; (2)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行.真命 题; (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题. 探究一探究二探究三思维辨析 因知识欠缺导致对命题的真假判断失误 【典例】 判断下列命题的真假. (1)若ab,则 ; (2)x=1是方程(x-1)(x-2)=0的一个根. 易错分析:(1)误认为a,b同号,“两数比较大小时,大数的倒数反而 小”,而忽视当a0,bb但 的情况. (2)因为方程(x-1)(x-2)=0的根为x=1或x=2,解题时误认为x=1不全 面,而没有分析清逻辑关系. 自主解答:(1)假命题.(2)真命题. 纠错心得

10、:平时学习时一定要对每一个基础知识点理解透彻. 探究一探究二探究三思维辨析 跟踪训练跟踪训练判断下列命题的真假并说明理由. (1)合数一定是偶数; (2)若ab0,且a+b0,则a0且b0; (3)若m ,则方程mx2-x+1=0无实根. 解:(1)假命题.例如9是合数,但不是偶数. (2)真命题.因为ab0,则a,b同号. 又a+b0故a,b不能同负, 故a,b只能同正,即a0且b0. (3)真命题.因为当m 时,=1-4mxy D.太阳和月亮 解析:“5比10大”是陈述句,且判断为假,故是命题,其余均不是命题. 答案:A 2.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是 () A.这

11、个数能被2整除 B.这个数能被3整除 C.这个数既能被2整除,也能被3整除 D.这个数是6的倍数 解析:命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也 能被3整除. 答案:C 3.命题“m1时,不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”的条件是 ,结论是 . 解析:“若p,则q”形式的命题,其中p是条件,q是结论,因此该命题中 “m1”是条件,“不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R”是结论. 答案:m1不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集为R 4.若命题“函数f(x)=ax(a0,且a1)是增函数”是真命题,则a的取值范 围是. 解析:因为f(