2019年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷

1、2019 年广东省汕头市潮南区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.-2019 的倒数是（）A. 2019B.C. -D. -20192.据民政部网站消息截至2018 年底，我国 60 岁以上老年人口巳经达到2.56 亿人其中 2.56 亿用科学记数法表示为（）A. 2.56 107B.2.56 108C. 2.56 l09D. 2.56 l0103. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5x（）B. （ x+2） 2=x2+4x+4C.x2+x+1=

2、xx+1+1D.x2（）-3x=x x-35.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆6.不等式组的解为（）A.x5B.x=-1C.-1x5D.或x5x-17. 已知直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=35 ，则 2 等于（）A. 25B. 35C. 40D. 458. 关于 x 的一元二次方程 （ m-2）x2+5x+m2-4=0 的常数项是 0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2 或 m=-2D. m=-29. 在 ABC 中， DE BC， AE： EC=2：3，则 SADE： S 四边形 BCE

3、D 的值为（）第1页，共 21页_A. 4： 9B. 4：21C. 4： 25D. 4： 510. 如图，在 ABC 中， C=90 ， AC=BC=3cm，动点 P从点 A 出发，以 cm/s的速度沿 AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B设 APQ 的面积为 （y cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.若分式有意义，则x 的取值范围为 _12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是13. 如图， O 的弦

4、AC 与半径 OB 交于点 D， BC OA ， AO=AD ，则 C 的度数为 _14. 已知 |x-2y|+（y-2） 2=0，则 xy=_ 15. 如图， RtABC 中， ACB =90 ， AC=BC=2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为_第2页，共 21页16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10 个图形有_个五角星三、计算题（本大题共2 小题，共13.0 分）17. 先化简，再求值：-），其中a=+2（18. 某

5、文具店购进 A， B 两种钢笔，若购进 A 种钢笔 2 支， B 种钢笔 3 支，共需90 元；购进 A 种钢笔 3 支， B 种钢笔 5 支，共需 145 元（ 1）求该文具店购进 A、 B 两种钢笔每支各多少元？（ 2）经统计， B 种钢笔售价为 30 元时，每月可卖 64 支；每涨价 3 元，每月将少卖12 支，求该文具店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7 小题，共 53.0 分）19. 计算：+（ -2019 ） 0-（- ）-2-4cos30 20. 如图， ABC 中， AB=AC=10 ， BC=16点 D 在边 BC 上，且

6、点 D 到边 AB 和边 AC的距离相等（ 1）用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D ）；（ 2）求点 D 到边 AB 的距离第3页，共 21页21.如图，把长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，使得点D落在点 H 的位置上，点 C 恰好落在边AD 上的点 G 处，连接 EG（ 1） GEF 是等腰三角形吗？请说明理由；（ 2）若 CD =4，GD =8，求 HF 的长度22. 某校积极开展“阳光体育”活动， 并开设了跳绳、 足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目， 随机抽取了部分学生进行调查， 并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出

7、）（ 1）求本次被调查的学生人数；（ 2）补全条形统计图；（ 3）该校共有 3000 名学生， 请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？第4页，共 21页23. 已知二次函数2，0）、C（0，3），与 x 轴交于另一点B，y=ax +bx-3a 经过点 A（ -1抛物线的顶点为D（ 1）求此二次函数解析式；（ 2）连接 DC 、BC、 DB ，求证： BCD 是直角三角形；（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由24. 如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O

8、相切于点 D ，CEAD ，交 AD 的延长线于点 E（ 1）求证： BDC=A；（ 2）若 CE=2 ， DE =2，求 AD 的长（ 3）在（ 2）的条件下，求弧 BD 的长25.如图，在矩形ABCD 中， AB=， BC=3 ，在 BC 边上取两点E、F（点 E 在点 F的左边），以 EF 为边所作等边 PEF ，顶点 P 恰好在 AD 上，直线 PE、PF 分别交直线 AC 于点 G、H（ 1）求 PEF 的边长；第5页，共 21页（ 2）若 PEF 的边 EF 在线段 CB 上移动，试猜想： PH 与 BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论；（ 3）若 PEF 的边 EF 在射线 C

9、B 上移动（分别如图和图所示， CF 1， P 不与 A 重合），（ 2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-2019 的倒数是：-故选：C直接利用倒数的定 义进而得出答案此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定 义是解题关键2.【答案】 B【解析】解：将2.56 亿用科学记数法表示 为 2.56 108故选：B科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝

10、对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 A【解析】解：它的左视图是故选：A从左边看有 2 列，左数第 1 列有两个正方形，第 2 列有 1 个正方形，据此可得考查三视图 的知识；左视图 是从几何体左面看得到的平面图形4.【答案】 D【解析】解：A 、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误 ；B、右边不是整式 积的形式，不是因式分解，故本选项错误 ；第7页，共 21页C、右边不是整式 积的形式，不是因式分解，故本选项错误 ；D、符合因式分解的定 义

11、，故本选项正确故选：D把一个多 项式化为几个整式的 积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可本题考查了因式分解的意 义，属于基础题，掌握因式分解的定 义是关键5.【答案】 A【解析】解：等边三角形是 轴对称图形但不是中心 对称图形，A 正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B 错误；正方形是 轴对称图形，也是中心对称图形，C 错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D 错误；故选：A根据中心 对称图形与轴对称图形的概念判断即可本题考查的是中心 对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合；中心对称图

12、形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合6.【答案】 B【解析】解：解不等式 2-x3，得：x-1，解不等式 x-1-2，得：x-1，则不等式组的解为 x=-1故选：B分别求出每一个不等式的解集，根据口 诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式 组的解集本题考查的是解一元一次不等式 组，正确求出每一个不等式解集是基 础，熟第8页，共 21页知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原 则是解答此题的关键7.【答案】 A【解析】解：3 是ADG 的外角，3=A+ 1=30 +35 =65 ，l1l2，3=4=65 ，4+EFC=90，EFC=

13、90-65 =25 ，2=25 故选：A先根据三角形外角的性 质求出 3 的度数，再由平行线的性质得出 4 的度数，由直角三角形的性 质即可得出 结论本题考查的是平行 线的性质及三角形外角的性 质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等8.【答案】 D【解析】题，解：根据 意知解得 m=-2，故选：D根据常数项为 0可得 m2时还要保证m-20-4=0，同，再解即可此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关 键是掌握 ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做 题过程中容易忽 视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c

14、 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9.【答案】 B【解析】解：DEBC，ADE ABC ，2=（），第9页，共 21页 = ， = ，=，故选：B根据相似三角形的判定与性质即可求出答案本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等 题型10.【答案】 D【解析】解：（1）过点 Q 作 QDAB 于点 D， 如图 1，当点 Q 在 AC 上运动时，即0 x 3，由题意知 AQ=x 、AP=x，A=45 ，QD=AQ=x，则 y= ? x? x= x2； 如图 2，当点 Q 在 CB 上运动时，即3x 6，此时点 P 与点 B 重合，由题意知 BQ=6-x、AP=

15、AB=3，B=45 ，QD=BQ=（6-x），第10 页，共 21页则 y=3（6-x ）=-x+9；故选：D作 QDAB ，分点Q 在 AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性 质表示出 QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运 动路线，据此分类讨论并得出函数解析式11.【答案】 x-1 且 x2【解析】解：由题意得：x+10，且x-20，解得：x-1 且 x2，故答案为 x-1 且 x2根据二次根式和分式有意 义的条件，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解本题考查了二次根式有意 义的条件以及分式

16、有意义的条件，用到的知 识点为：分式有意 义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有 4 种等可能的 结果数，其中两枚硬币全部正面向上的 结果数为 1，恰好均为正面向上的概率是，故答案为： 画 树状图 展示所有 4 种等可能的 结果数，再找出两枚硬 币 全部正面向上的 结果数，然后根据概率公式求解此题主要考查了列表法与 树状图法求概率，列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上第11 页，共 21页完成的事件；解题时还要注意是放回 试验还是不放回 试验用到的知识点为：概率 =所求情况数与 总情

17、况数之比13.【答案】 36【解析】解：BCOA ，AO=AD ，AOD= ODA ，AOD= B，BDC=ODA ，B=BDC ，AOD=2 C，B=BDC=2 C，BDC 的内角和是 180 ，2C+2C+C=180 ，解得：C=36，故答案为：36由 BCOA ，AO=AD ，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出 C 与 B 的关系，然后由三角形内角和的求得答案此题考查了圆周角定理以及平行 线的性质注意掌握在同 圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关 键14.【答案】 16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得 x

18、=4，y=2，y2故答案为：16根据非负数的性质列式求出 x、y，然后相乘即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 015.【答案】【解析】解：ACB=90 ，AC=BC ，ABC 是等腰直角三角形，AB=2OA=2OB=AC=2，ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处，BA =AB，BA =2OB，OA B=30，第12 页，共 21页A BA=60，即旋转角为 60，S 阴影=S 扇形 ABA+S-S-S 扇形 CBCA BC ABC=S 扇形 ABA-S 扇形 CBC=-= - = 故答案为 根据等腰直角三角形的性 质求出 AB ，再根据旋转的性质

19、可得 AB=AB，然后求出 OAB=30，再根据直角三角形两 锐角互余求出 ABA=60，即旋转角为 60，再根据 S阴影=S+S-S-S=S-S扇形扇形 ABAA BC ABC扇形 CBC扇形 ABACBC，然后利用扇形的面 积公式列式 计算即可得解本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性 质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性 质，表示出阴影部分的面 积等于两个扇形的面 积的差是解题的关键，难点在于求出旋 转角的度数16.【答案】 120【解析】解：第1 个图形中小五角星的个数 为 3；第 2 个图形中小五角星的个数 为 8；第 3 个图形中小五角星的个数 为 15；第 4

20、个图形中小五角星的个数 为 24；则知第 n 个图形中小五角星的个数 为 n（n+1）+n故第 10 个图形中小五角星的个数 为 1011+10=120 个故答案为 120分析数据可得：第 1 个图形中小五角星的个数 为 3；第2 个图形中小五角星的第13 页，共 21页个数为 8；第3 个图形中小五角星的个数 为 15；第4 个图形中小五角星的个数为 24；则知第 n 个图形中小五角星的个数 为 n（n+1）+n故第10 个图形中小五角星的个数 为 1011+10=120 个本题是一道找 规律的题目，这类题型在中考中 经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分 发生了变化，是按照什么规律变化

21、的，并从已知的特殊个体推理得出一般 规律即可解决此类问题17.【答案】 解：（-），=，=，=?，= 当 a=+2 时，原式 =1+2【解析】原式括号中两 项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法 则变形，约分得到最 简结果，将 a 的值代入计算即可求出 值此题考查了分式的化 简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键18.【答案】 解：（ 1）设文具店购进A 种钢笔每支m 元，购进B 种钢笔每支n 元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支20 元；（ 2）设 B 种钢笔每支售价为x 元，每月获取的总利润为W，则 W=（ x-20）（

22、64-12 ）=-4 x2+264x-3680=-4 （ x-33） 2+676，a=-4 0，当 x=33 时， W 取得最大值，最大值为676，答：该文具店B 种钢笔销售单价定为33 元时，每月获利最大，最大利润是676 元【解析】第14 页，共 21页（1）设文具店购进 A 种钢笔每支 m 元，购进 B 种钢笔每支 n 元，根据“购进 A 种钢笔 2 支，B 种钢笔 3 支，共需 90 元；购进 A 种钢笔 3 支，B 种钢笔 5 支，共需 145 元”列二元一次方程 组求解可得；（2）设 B 种钢笔每支售价 为 x 元，根据“总利润=每支钢笔的利润 销售量 ”列出函数解析式，将其配方成

23、 顶点式，再利用二次函数的性 质求解可得本题主要考查二次函数的 应用与二元一次方程 组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质19.【答案】 解：原式 =2+1-9-2=-8【解析】根据二次根式的性 质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数 值计算即可本题考查二次根式的性 质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数 值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型1A的角平分线 （或BC的垂直平分线） 与BC的交点即为点D20.【答案】 解：（）作 （ 2） AB=AC， AD 是 A 角平分线 AD BC，垂足为 D，BC=1

24、6 ，BD =CD =8，AB=10，在 RtABD 中，根据勾股定理得 AD =6，设点 D 到 AB 的距离为h，则 10h=86 ，解得 h=4.8 ，所以点 D 到边 AB 的距离为4.8【解析】（1）作A 的角平分 线（或BC 的垂直平分 线）与BC 的交点即 为点 D第15 页，共 21页（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决 问题 本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型21.【答案】 解：（ 1） 长方形纸片 ABCD ，AD BC，GFE=FEC ，FEC=GEF ，GFE=GEF ，G

25、EF 是等腰三角形（ 2） C=H=90， HF =DF ，GD =8，设 HF 长为 x，则 GF 长为（ 8-x），在 RtFGH 中， x2+4 2=（ 8-x） 2 ，解得 x=3 ，HF 的长为 3【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性 质，即可得到GFE=GEF，进而得出GEF 是等腰三角形（2）设 HF 长为 x，则 GF 长为（8-x），在RtFGH 中，依据勾股定理可得 x2+42=2长（8-x），即可得到 HF 的度本题主要考查的是翻折的性 质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键22.10 人，占 25%，【答案】 解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢

26、跳绳的有故总人数有1025%=40 人；（ 2）喜欢足球的有4030%=12 人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3 人，故条形统计图补充为：第16 页，共 21页（ 3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000=225 人【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小 组的人数即可求得喜 欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜 爱篮球的人数比最喜 爱足球的人数多多少本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并

27、从中整理出 进一步解题的有关信息，难度不大23.【答案】 解：（ 1） 二次函数 y=ax2 +bx-3a 经过点 A（ -1， 0）、 C（ 0， 3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3（ 2）由 y=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4 得， D 点坐标为（ 1， 4），22定义抛物线 y=-x +2x+3令 y=0， -x +2 x+3=0 ，解得 x=-1 或 3，A（ -1， 0）， B（3， 0），CD =，BC=3，BD =2，CD 2+BC2=（）2+（3） 2=20， BD 2=（ 2） 2=20，CD222，+BC =BDBCD 是直角三角形；（

28、 3）存在2x=1y=-x +2x+3 对称轴为直线若以 CD 为底边，则 P1D =P1C，P1C2=x2+（3- y） 2， P1D2=（ x-1 ） 2+（ 4- y）设 P1 点坐标为（ x， y），根据勾股定理可得2 ，因此 x2+（ 3-y） 2=（ x-1）2+（ 4-y） 2，即 y=4- x又 P1 点（ x，y）在抛物线上，24-x=-x +2x+3，即 x2-3x+1=0 ，解得 x1=， x2= 1，应舍去，第17 页，共 21页x=，y=4-x=，即点 P1 坐标为（，）若以 CD 为一腰，点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直

29、线x=1 对称，此时点 P2 坐标为（ 2， 3）符合条件的点P 坐标为（，）或（ 2， 3）【解析】（1）将A （-1，0）、B（3，0）代入二次函数 y=ax2+bx-3a 求得 a、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理 进行判定即可；（3）分以CD 为底和以 CD 为腰两种情况 讨论 运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解此题是一道典型的 “存在性 问题 ”，结合二次函数 图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性24.【答案】 （ 1）证明：连接OD ，C

30、D 是O 切线，ODC=90 ，即 ODB +BDC =90，AB 为 O 的直径，ADB=90 ，即 ODB +ADO=90，BDC=ADO ，OA=OD ，ADO=A，BDC=A；（ 2） CEAE ，E=ADB=90 ，DB EC，DCE=BDC ，BDC=A，A=DCE，E=E，AECCED， =，第18 页，共 21页2EC =DE?AE，2（ 2） =2（2+AD ），（ 3） 直角 CDE 中， tanDCE=，DCE=30 ，又 AECCED ，A=DCE=30 ，DOB=2A=60 ， BD =AD ?tanA=4 =，OBD 是等边三角形，则OD =BD =，则弧 BD的长

31、是=【解析】（1）连接 OD，由CD 是O 切线，得到ODC=90 ，根据 AB 为O 的直径，得到 ADB=90 ，等量代换得到 BDC= ADO ，根据等腰三角形的性 质得到ADO= A ，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到 E=ADB=90 ，根据平行线的性质得到DCE=BDC ，根据相似三角形的性 质得到=，解方程即可得到 结论；（3）利用三角函数求得 DCE 的度数，根据AEC CED，求得A 的度数，则DIB 即可求得，然后在直角 ABD 中求得 BD ，从而求得半径，然后利用弧长公式求解本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性 质以及特殊角的三角函数值，正确证明 AECCED 是关键25.【答案