2018年湖北省高考数学冲刺试卷(理科)(5月份)

1、2018 年湖北省高考数学冲刺试卷（理科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 设集合 A x|x 1| ，2 B x|ylg （ x 3）， x， yR ，则 AB（）A. （ 4， ）B. 4， ）C. （ ， 3）D. （ ， 3） 3， ）2. 某学校在校艺术节活动中，有24 名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24 号，再用系统抽样方法抽出6 名同学周末到某音乐学院参观学习则样本中比赛成绩不超过85 分的学生人数为（）A. 1B. 2C. 3D. 不确定3.二项式展开

2、式的常数项为（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输入的n=10，则输出的T 为（）A. 64B. 81C. 100D. 1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页，共 21页A.B.C.D.6.下列有关命题的说法中错误的是（）A. 随机变量 N（ 3， 4），则“ c=3”是“ P（ c+2）=P（ c-2）”的充要条件B. ABC 中，“ A B”的充要条件为“ sinAsinB”C. 若命题“ ? x0R，使得”为假命题，则实数 m 的取值范围是（ -， 2） （ 6，+）D. 命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7

3、. 已知函数f x）=Asin（x+A 0，| |y=fx）（）（ ）的部分如图所示，将函数（的图象向右平移个单位得到函数y=g（ x）的图象，则函数 y=g（ x）的解析式为（）A. y=2sin2xB.C.D.8.已知实数x、 y 满足条件，则的最大值为（）A.B.C.D.19. 九章算术是中国古代第一部数学专著， 成于公元一世纪左右， 系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积= （弦 矢 +矢 矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积

4、与其实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长为第2页，共 21页的弧田其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3，）A. 15B. 16C. 17D. 1810.已知 为锐角， 为第二象限角，且，则 sin（ 3-）=（）A.B.C.D.11. 已知函数 f（ x）=|ex-x-5|，且函数 g（ x） =mf（ x） 2+2 mf（ x）+m-25 有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（）A. 1 m 25B. m 25 或 m 1C. 1m 25D. 0 m 412.已知，则（）A. a b cB. cb aC. b c aD. b a c二、填空题（本

5、大题共4 小题，共20.0 分）13.已知复数（ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a=_ 14.平面内，线段 AB 的长度为 10，动点 P 满足 |PA|=6+|PB|，则 |PB|的最小值为 _15.已知y=fxy=gx-3，3，且它们在（ ）是奇函数，（ ）是偶函数，它们的定义域均为x0， 3上的图象如图所示，则不等式的解集是 _16. 抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点今有一个抛物镜面，其焦点到顶点A 的距离为0.5 米，其抛物

6、镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点 A 距离为 4 米处有点B，过点 B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面M，在平面M 上的某处（除点B）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面M 上，则光线所经过的路程有 _米三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足：（ nN*）（ 1）求 Sn（ 2）若 bn=-log 3（ 1-Sn+1 ）（ nN* ），则是否存在第3页，共 21页正整数 m，当 nm 时 Sn Tn 恒成立？若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由18. 有 1

7、20 粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑3 粒；方案二： 120 粒种子分种在60 个坑内，每坑 2 粒如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次） 假定每个坑第一次播种需要2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收货 100 粒试验种子，每粒试验种子收益1 元（ 1）用 表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；（ 2）用 表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；（ 3）如果在某块试验田对

8、该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1 的底面是边长为 6 的等边三角形， D 是 BC 边上的中点，E 点满足，平面 ACE 平面 AC1D，求：（ 1）侧棱长；（ 2）直线 A1B1 与平面 ACE 所成的角的正弦值20.已知 M（ -1，0），N（1，0），记动点 P 的轨迹为C（ 1）求曲线 C 的轨迹方程（ 2）若斜率为的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点A、 B， l 与 x 轴相交于D 点，则 |DA |2+|DB |2 是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由第4页，共 21页fx =x-2x221. 已知（）e（

9、）-m（ x -2x）（ 1）讨论函数 f （x）的单调性；（ 2）若函数 f（ x）有且仅有一个极值点，求函数g（x）=f（ x）+xlnx- x 的最小值；（ 3）证明：（nN* ）22.在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点 P（ 3， 0），倾斜角为，以坐标原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=2sin （ 1）求直线 l 的参数方程；（ 2）若 A 点在直线 l 上， B 点在曲线 C 上，求 |AB |的最小值23. 已知 a 0， b0， c 0若函数 f（ x）=|x+a|+|x-b|+c 的最小值为 2（ 1）求 a+b+c 的值；（

10、2）证明：第5页，共 21页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A=x|x- 1| 2=x|x -1或 x3，B=x|y=lg （-x-3）=x|-x-3 0=x|x -3 ， A B=x|x -1或 x 3 x|x-3= （-，-3）故选：C求解绝对值不等式化 简 A ，求解函数定义域化简 B，再由交集运算求解本题考查绝对值 不等式的解法，考 查函数定 义域的求法，考查交集及其运算，是基础题2.【答案】 B【解析】解：根据题意知抽样比例为 246=4，结合图中数据知 样本中比赛成绩不超过 85 分的学生人数 为6=2（人）故选：B计算系统抽样比例值，再结合图中数据求出抽取的学生人数本题考查

11、了抽样方法的简单应用问题，是基础题3.【答案】 B【解析】项展开式中不含 y 的项为解：二 式而的展开式的常数 项为故选：B首先求出二 项式展开式中不含 y 的项，进一步求出不含答案本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题4.【答案】 C【解析】，x 的项得解：模拟程序的运行 过程知，该程序运行后 输出运算是第6页，共 21页3519100S=1222 2=2，T=log 22100=100故选：C模拟程序的运行 过程知该程序运行后 输出是计算 S、T 的值，求出即可本题考查了程序框 图与数列求和的 应用问题，是基础题5.【答案】 C【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体是

12、一个棱柱挖去一个半圆锥，棱柱的底面面 积为 8，棱柱高 2，半圆锥的底面半径 为 2高为 2，故该几何体的体 积为 V=82-=16-，故选：C由已知中的三 视图可得该几何体是一个棱柱挖去一个半圆锥，代入棱柱和圆锥的体积公式，可得答案本题考查的知识点是棱柱的体 积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图 ，难度中档6.【答案】 C【解析】则与 x=c-2关于 x=3对称，解：A 若 P（c+2）=P（ c-2）， x=c+2则=3，即c=3，故A 正确，BABC 中，“AB”的充要条件 为 a b，由正弦定理得 sinA sinB，故B 正确，C若命题“?x0R，使得”为假命题，则若命

13、题 “? xR，使得 x 2+mx+2m- 3 0恒”成立，即判别式 =m2-4（2m-3）0，即m2-8m+120，得（m-2）（m-6）0，得2 m6，即第7页，共 21页C 为假命题，D命题 “无理数的平方是有理数 ”的否定是 “存在一个无理数，它的平方不是有理数 ”正确，故错误的命题是 C，故选：CA 根据正态分布的对称性与概率的关系 进行判断B根据正弦定理以及大 边对大角的性 质进行判断C根据命题真假关系以及一元二次不等式恒成立与判别式 的关系 进行判断D根据全称命 题的否定是特称命 题进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及的知 识点较多，综合性较强，但难度不大7.【答案】 D【解

14、析】解：根据函数 f（x）=Asin （x+）的部分知，A=2 ，T=-（-）=，=2；由五点法画 图知，?（-）+=0，= ，f（x ）=2sin（2x+）；将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位，得 y=f （x- ）=2sin2（x- ）+ =2sin（2x- ），函数 y=g（x）=2sin（2x-）故选：D根据函数 f（x）的部分求得 A 、T 、和 的值 ，写出 f（x）的解析式，再根据三角函数图象平移法 则求得函数 y=g（x）的解析式本题考查了三角函数的 图象与性 质的应用问题，也考查了函数 图象平移 问题，是基础题第8页，共 21页8.【答案】 A【解析】解：画出不等式组表

15、示的平面区域，如 图所示；由得 A（7，9）由得 B（3，1）设 u=，则可看作是一 组斜率为 u 且过点 M （-2，5）的动直线，由图数形结合可知，当直线过点 A （7，9）时，u 取得最大 值为= ；当直线过点 B（3，1）时，u 取值最小值为=-；- u，0 |u|，z=|的最大值为故选：A画出不等式 组表示的平面区域，设 u=，得出一组斜率为 u 且过点 M （-2，5）的动直线，由图数形结合法求得 u 的取值范围，再求|u|的最大值即可本题考查了线性规划的应用问题查了数形结合的解题方法，是中档，也考题9.【答案】 B【解析】第9页，共 21页图为r=40 sin =40，解：如 所

16、示，扇形的半径扇形的面 积为 402=；又三角形的面 积为sin402=400，弧田的面 积为-400-400 1.73=908（m2）；又圆心到弦的距离等于40cos=20，所以矢长为 40-20=20；按照上述弧田面 积经验公式计算得（弦矢 +矢 2）= （4020+202）=892；2两者差 为 908-892=16（m ）根据题意画出图形，结合图形求出扇形的面 积与三角形的面 积，计算弓形的面积；再利用弧田公式 计算弧田的面 积，求两者的差即可本题考查了弓形面 积公式以及我国古典数学的应用问题，是中档题10.【答案】 B【解析】解：为锐角，为第二象限角，0a，2k + 2k +，kZ，

17、则 -2k-2k- ，kZ，则 2k+ +2k+ ，- 2k-2k，2k + +2k +，-2k -2k ，sin - =-cos +=-， （ ）， （ ）则 sin2 =sin（+-）=sin（+）cos（-）+cos（+）sin（-）第10 页，共 21页=+（）（-）=+=1，则 2= ，则 = ，则 sin（3-）=sin（2+-）=sin（ +-）=cos（-）= ，故选：B根据两角和差的三角公式以及 诱导公式进行化简即可本题主要考查三角函数的化 简和求值，利用两角和差的公式以及 诱导公式是解决本题的关键11.【答案】 A【解析】解：函数f （x）=|ex-x-5|，令 h（x）=

18、ex-x-5 ，可得 h（x）=ex-1，令h（x ）=0，可得x=0，当 x0 时 h（x）0，函数 h（x）是减函数，x0 函数是增函数，h（0）=-4，所以函数 f（x）=|ex-x-5|的图象如图：函数 g（x）=mf （x）2+2mf（x）+m-252=m（f（x ）+1）-252有四个不同的零点，可得m（f（x）+1）-25=0 有 4 个解由函数的 图象可知 f （x）（0，4）时，方程有 4 个解，可得 f（x）+1（1，5），2（f（x）+1）（1，25），所以m（1，25）则实数 m 的取值范围为（1，25）故选：A构造函数，求出函数的极小 值，画出函数的草图，通过函数 g

19、（x）=mf（x）2+2mf（x）+m-25 有四个不同的零点，列出不等式求解即可第11 页，共 21页本题考查函数与方程的 应用，函数的导数求解函数的极 值以及函数的最 值的求法，考查数形结合以及发现问题 解决问题的能力12.【答案】 D【解析】解：=e=e，由 ln=-ln40，即有 1，即 ca；= e ，由 ln =ln - 0，即 a b，则 ca b，即ba c故选：D运用作商法，结合对数函数的 单调性，即可得到所求关系本题考查指数函数和 对数函数的 单调性的运用，考查运算能力，属于基础题13.【答案】 2【解析】解：=-i，复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在虚 轴上， =0

20、，得 a=2，故答案为：2根据复数的几何意 义结合复数的运算法 则进行化简，建立方程关系进行求解即可本题主要考查复数的几何意 义以及复数概念的 应用，利用复数的运算法 则进行化简是解决本 题的关键14.【答案】 2【解析】解：平面内，线段 AB 的长度为 10，动点 P 满足|PA|=6+|PB|，即|PA|-|PB|=6，则点 P 在以（5，0）为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支上，第12 页，共 21页a=3，c=5因此 |PB|的最小值为 c-a=5-3=2故答案为：2平面内，线段 AB 的长度为 10，动点 P 满足|PA|=6+|PB|，即|PA|-|PB|=6，可得点P 在以（5

21、，0）为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支上，即可得出答案本题考查了双曲线的定义标准方程及其性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档 题15.【答案】 x|-2x -1 或 0 x 1 或 2 x 3【解析】解：f（x ）是奇函数，由图象知，当 0x 2 或-3x-2 时，f （x）0，当 -2x0 或 2x3时，f（x）0，g（x ）是偶函数，由图象知，当 1x 3 或-3x-1 时，g（x）0，当 -1x0 或 0x 1 时，g（x）0，则不等式等价为或，即或，得 0x1 或 2x3 或 -2x -1，即不等式的解集 为x|0 x1 或 2x3 或-2x-1 ，故答案为：x|0 x 1

22、 或 2x3 或-2x -1根据函数奇偶性性 质，结合对称性进行求解即可本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性与 对称性之间的关系，利用分类讨论的思想进行求解是解决本 题的关键16.【答案】 9【解析】解：如图所示，建立直角坐标系设抛物线标准方程 为：y2=2px（p 0），第 13 页，共F（0.5，0）由 =0.5，解得 p=1抛物线标准方程为：y2=2x，设 P（4，t），t（0），过点 P作 PCx 轴，其反射光线为 CF，CF 的反射光 线为 FD，FD 的反射光 线为 DE，DEx 轴 其中 PC 与 ED 分别与抛物线的准线相交于点 M，N由抛物线的定义可得：|CF|=|CM|

23、，|DF|=|DN|则光线所经过的路程 =|PC|+|CF|+|DF|+|DE|=|PM|+|EN|=2（4+0.5）=9故答案为：9如图所示，建立直角坐标系设抛物线标准方程为：y2=2px（p0），F（0.5，0）由 =0.5，解得p=1抛物线标准方程为：y2=2x，设 P（4，t），t（0），过点 P作 PCx 轴，其反射光线为 CF，CF 的反射光 线为 FD，FD 的反射光 线为 DE，DEx 轴 其中PC 与 ED 分别与抛物线的准线相交于点M ，N由抛物线的定义可得：|CF|=|CM|，|DF|=|DN|，即可得出光线所经过的路程本题考查 了抛物线的定义标 准方程及其性 质、光线

24、的反射，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【答案】 解：（ 1）当 n=1 时， a1=S1，由，得17.当 n2时，所以，即，所以 an 是以 为首项，为公比的等比数列，所以（ 2）由（ 1）可知，第14 页，共 21页所以，所以=又，所以 Sn 为递增数列，而，所以n N*恒有S? n Tn，故存在正整数，当nm 时 Sn Tn 恒成立，其m 的最大值为1【解析】（1）当n=1 时，a1=S1，利用递推关系式推出 a n 是以 为首项， 为公比的等比数列，然后求和即可（2）由（1）可知化简，利用裂项消项法，推出结过数列的单调性，求解即可果，通本题考查数列的递推关系式的 应用，数列求和方法

25、裂 项消项法的应用，数列的性质的应查计算能力用，考18.【答案】 解：（ 1）方案一：用X1 表示一个坑播种的费用，则X1 可取 2， 3X123PE1=40 EX1=85 元方案二：用X2 表示一个坑播种的费用，则X2 可取 2， 3X223PE2=60 EX2=135 元（ 2）方案一：用Y1 表示一个坑的收益，则Y1 可取 0， 100Y10100PE11元=40 EY =3937.5方案二：用 Y2 表示一个坑的收益，则Y2 可取 0， 100第15 页，共 21页Y20100PE2=60 EY2=5625 元（ 3）方案二所需的播种费用比方案一多50 元，但是收益比方案一多1687.

26、5 元，故应选择方案二【解析】（1）方案一：用X 1 表示一个坑播种的 费用，则 X1 可取 2，3求出X 1的分布列，从而求出 E表示一个坑播种的费则X可用，1=40 EX1=85 元方案二：用X 22取 2，3求出 X的分布列，从而求出 E元22=60 EX 2=135（2）方案一：用Y 1 表示一个坑的收益， 则 Y 1 可取 0，100求出 Y 1 的分布列，从而求出 E2表示一个坑的收益， 则 Y2可1=40 EY1=3937.5 元方案二：用Y取 0，100求出Y的分布列，从而求出 E22=60EY2=5625元（3）方案二所需的播种费用比方案一多50 元，但是收益比方案一多 16

27、87.5 元，故应选择方案二本题考查统计与概率的相关知 识，考查离散型随机 变量的分列与数学期望，考查数据分析 处理、运算求解能力，考查函数与方程思想、化 归与转化思想等，是中档题19.【答案】 解：（ 1）如图所示，以A 点为原点， AD 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则，设侧棱长为3a，则，第16 页，共 21页AD 平面 BCC1B1，AD CE故要使平面ACE 平面 AC1D ，只需 CEC1D 即可，就是当CEC1D 时，则 CE平面 AC1D ，平面 ACE平面 AC1D，即故侧棱长为时，平面ACE平面 AC1D （ 2）设平面ACE 法向量为，则， .， 取又，故直线

28、A1B1 与平面 ACE 所成的角的正弦值为【解析】（1）如图所示，以 A 点为原点，AD 所在的直 线为 x 轴，建立空间直角坐标系，设侧棱长为 3a，求出相关的坐标，利用向量的数量积转化求解即可（2）求出平面 ACE 法向量，结合，利用空间向量的数量 积求解即可本题考查空间向量数量积的应查转化思想以及计算能力用，考第17 页，共 21页20.【答案】 解：（ 1）由可知， Q 为线段 NR 的中点 由可知，P 点在直线MR 上由可知， QPNR所以 P 点为线段 NR 的垂直平分线与直线MR 的交点，所以 |PN|=|PR|，所以，所以动点P 的轨迹为以M、N 为焦点，长轴长为的椭圆，即，

29、 c=1，所以 b=1所以曲线C 的轨迹方程为（ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， D（ m， 0），则直线 l 的方程为，将代入得 2x2 -2mx+m2 -2=0=4m2-8（ m2-2）=16-4m2 0，所以 -2 m 2则 x1+x2=m，所以=故 |DA|2+|DB |2 是定值 3【解析】（1）利用已知条件推出动点 P 的轨迹为以 M、N为长轴长为的椭圆，焦点，然后区间曲线 C 的轨迹方程即可（2）设 A （x1，y1），B（x2，y2），D（m，0），则直线 l 的方程为，代入得 2x2-2mx+m2-2=0利用韦达定理，以及弦长公式推出结果即可本题考查圆

30、锥曲线的轨迹方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查设而不求，转化思想的 应用，定值问题的处理方法是难度比较大的题目21.【答案】 解：（ 1）因为 f（ x） =（ x-1）ex-2m（x-1） =（ x-1）（ ex-2m），所以：当 m0时， f（ x）在（ -，1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增；第18 页，共 21页当时， f （x）在（ -， ln（ 2m）上单调递增，在（ln（ 2m）， 1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增；当时， f（ x）在 R 上单调递增；当时， f（x）在（ -， 1）上单调递增，在（1，ln（ 2m）上单调递减，在（ln（ 2m）， +）上单调递增（ 2）由（ 1）可知，要使函数f（x）有且仅有一个极值点，则m0又 g（ x）=（ x-2） ex-m（ x2-2x） +xlnx- x，所以 g（ x） =（ x-1）（ ex-2m） +ln x，所以函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增所以 g（ x） min=g（ 1） =-e+m-1（ 3）取 m=0，则由（ 2）可知， g（ x）在（ 0， 1）上单调递减，所以g（x） g（