2019-2020学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知 ?=3,4 ， = 1,3，5 ，则 ?=( )A. 3B. 1,4， 5C. 1, 2， 3， 4， 5D. 1,3， 4，52.21”的否定是 ( )命题“ ?， ? 2 1B.2A. ?，?， ? 1C.?2 0”是“ ? A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数 ?(?)=2-? 的定义域为 ( )ln(?+1)A. (-1,2)B. -1,0)(0,2)C. (-1,0)(0,2D. (-1,222y5.已知幂函

2、数? -3?的图象关于轴对称，且在 (0, +)?(?)= (? + 2?-2)?(?)上是减函数，则n 的值为 ( )A. -3B.1C.2D.1 或 220.3?=1， ?=2?2abc的大小为 ()6.已知 ?=0.3，则2， ，A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?函数 ?=23?+ 1 ) 的递减区间为 (7.log 21 ( 2? -)A. (1, +)3(1, +)1B. (- ,)C.2D.(- ,428.函数 ?(?)=2?+ 2?- 3的零点所在的区间为()A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)D. (2,3)149.若 ? 0，? 0，且

3、 ?+?= 1，则 ?+ ?的最小值是 ()A. 3B.6C.9D.1210. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石 一书中首先把“ = ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a b， ?，则下列命题正确的是 ( )，11A. 若 ? 0 且 ? ?B. 若0 ? 13，则? ? 0，则 ?+1 ?D. 若 ? ?且 ?220，则 ? 2的解集为 ()A.1B.1C.1D.(1(- ,)(- ,)( ,+),+)42422112.log ?0对任意 ?(0,3) 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )若不等式 3?

4、-第1页，共 11页1111A. 27 ,1)B. (27 , 1)C. (0, 27 )D. (0, 27 二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.设函数 ?(?)=3 2?-2?,?,012，则不等式 ?(?) 1 的解集为 _ 15.已知函数 ?(?)= (2)?,? 016.若函数 ?(?)=(?- 1) ln(3 -?)(? 0 且? 1) 在区间 (0,1) 上是减函数，则实数 a的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 求下列答式的值：1-120(12)2+ 643+ (?- 4)-(1)( 2)2?2(2)?273+ ?25+ 1?4-?2

5、?33477?18.已知 2 ? 16，求函数 ?(?)= log 2 4 ?log 2 2的最大值与最小值19. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15 万元时，按销售利润的 10% 进行奖励；当销售利润超过15 万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2?10% 进行奖励记奖5 (?+ 1) 进行奖励，没超出部分仍按销售利润的金总额为?(单位：万元 ) ，销售利润为 ?(单位：万元 ) ( ) 写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；( ) 如果业务员老张获得5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20. 已知定义在 R 上的函数 ?(?)= 2 ?-

6、 ?2 -?(?)(1) 当? 0时，试判断 ?(?)在区间 (1, +)上的单调性，并给予证明第2页，共 11页2?(?)+4(2) 当?= 1时，试求 ?(?)=?(?)(1 ? 2) 的最小值21. 已知函数 ?(?)=log ?(?+ 1) ， ?(?)= log ?(2?+ ?)(?)， ? 0，且 ? 1(1)若方程 ?(?)-?(?)= 0 的一个实数根为 2，求 t 的值；(2)当0 ? 0, ? 1) 是奇函数?( ) 求实数 t 的值；( ) 若?(1) ?- ?恒成立， 求实数 k 取值范围；2?-2?3()?(1) = ，问是否存设?(?)= ?+ ? - ?(?),(

7、? 0, ? 1) ，若2?在实数 m 使函数 ?(?)在 1, log 2 3 上的最大值为 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ?= 3,4 ， ?= 1, 3，5 ，?= 1,3， 4，5 ，故选： D由已知直接利用并集运算得答案本题考查并集及其运算，是基础题2.【答案】 A【解析】 解：命题为全称命题，则命题“2?， ? 1”的否定为故选： A根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2?， ? 1 ，3.【答案】 A【解析】 解：当时，必定有2成立，故充分性成立；? 0? 0当

8、2? 0 时，说明 ? 0，不一定有 ? 0 成立，故必要性不成立故选： A根据不等式的性质， 可得一个正数的平方一定是正数， 而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案本题给出关于正数的不等式性质的条件， 判断充分必要条件 着重考查了不等式的基本性质和充要条件的判断等知识，属于基础题4.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目根据函数 ?(?)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数 ?(?)=2-?，ln(?+1)2 - ?0 ln (?+ 1) 0 解得即 -1 ? 2且 ? 0；?(?)的定义域为 (-1

9、,0)(0,2 故选： C5.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答22+? -3?(?)的图象关于 y 轴对称，且在 (0, +)上是减由幂函数 ?(?)= (?2?- 2)?22= 12函数，知 ? + 2?-n 的值2，且 ? - 3?是偶数，由此能求出? - 3? 0【解答】2解： 幂函数2? -3?的图象关于y 轴对称，?(?)= (? + 2?- 2)?(?)且在 (0, +)上是减函数，第4页，共 11页22?+ 2?- 2= 13?是偶数， 2，且? -? - 3? 0解得 ?= 1故选 B6.【答案】 C【解析】 解：

10、0 0.32 20= 1，?2 ? ?故选： C利用指数函数和对数函数的单调性，分别与0，1 比较即可得出a，b， c 的大小关系本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】 A【解析】 解：由对数函数的定义域，可得2- 3?+ 1 0 ，解可得 ?1，2?22?= ?3?+ 1 ，则1，令 ?= 2? -2?= ?对于1，易得当 ?0时，为减函数，2123?+23?+1 的递增区间，要求函数 ?= ?(2? -1) 的递减区间，只需找到 ?= 2? -2由二次函数的性质，易得?23?+ 1递增，1 时， ?= 2? -121) 递减，则此时 ?= ?

11、(2? - 3?+2故选 A首先求出函数2-1，再令 ?= 2?- 3?+?= ?(2?3?+ 1) 的定义域为 ?|? 11222?= ?= ?1 ，则1，分析易得1，在 ? 0 时为减函数，根据复合函数的单调性，只2212需在?|? 13?+ 1的增区间即可，由二次函数的性质，易得中找到 ?= 2? -2答案本题考查符合函数的单调性，本题容易忽略对数函数的定义域对自变量x 的要求8.【答案】 B【解析】 解： 函数 ?(?)= 2 ?+ 2?- 3，函数 ?(?)在 R 上单调递增是连续函数， ?(0)= 1- 3 0， ?(0)?(1)0， ? 0，且1+4= 1，?+ ?= (1+4?

12、4? 4?= 9)(?+ ?)= 5 + +?5+ 2 ?当且仅当 ?=4?即 ?= 3 ，?= 6 时，取等号?故选 C先将 ?+ ?乘以 1+4+ 展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件?本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题10.【答案】 B【解析】 解： A，不成立，比如 ?= -2 ， ?= 1 ，223B，成立， 0 ? 1，? 1 ， ?(?- 1) 0 ，即 ? 0，所以?+1 ，?D ，不成立，若 ?= 0， 0 2 - ?(2?)= ?(-2?)，则 2?-1 -2?，1得到 ? 4，故选： C12.【答案】 A【解析】

13、解：构造函数2， ?(?)= -?， (0 ?1)?(?)= 3?3log ?21不等式 3? -log ? 0 对任意 ?(0, 3 )恒成立，1 1 ?( ) ?( )3 3113 ?9-log ?3 010 ? 1且 ? 27 ，1实数 a 的取值范围为 27 ,1) 故选： A第6页，共 11页2-?.?(?) = ?(?)+ ?(?)(0 ?1) ，根据不等式构造函数 ?(?)= 3? ， ?(?)=log321111?(0,)?() ?( )?，3? - log ? 0对任意，从而可得 0 ? 1且3恒成立，可得 3327即可求出实数a 的取值范围本题是恒成立问题，通过研究函数的单

14、调性，借助于最值求出参数的范围13.【答案】243 2?-2?,?,02，【解析】 解：函数 ?(?)= 1 ?(2 ),? 0不等式 ?(?) 1化为 ? 0? 0，或 1? 1，?2? 1( )2? 0 0时，即 ? 1 ，?= 3 - ?在 (0,1) 上是减函数， ?= (?- 1)?是增函数，所以复合起来 ?(?)递减，第7页，共 11页由于 3 - ? 0 ，因为 t 递减，所以只需3 -? 0，即 ? 3，故 1 ? 3；当 ?- 1 0时，即 ? 0，因为 ?= 3 - ?在 (0,1)上是增函数， ?= 3 - 0 =3 0 ，所以 ? 1，? 1 ，利用复合函数的单调性判断

15、即可考查对数函数的单调性，减函数、增函数的定义，复合函数单调性的判断，中档题17.= 2+ 16+ 1- (2- 1) = 18；【答案】 解： (1) 原式(2) 原式= 3 + ?100-2 -?2? 1=3+2-2-1=532?223【解析】 (1) 进行指数式和根式的运算即可；(2) 进行对数的运算即可本题考查了指数式、根式和对数式的运算，考查了对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】 解：?(?)=21212122124242?(?)?(?)=(?+ ?)(?+?)=(-2+ log 2 ?)(-1 + log 2?)，令 ?= log 2 ?，由 2 ? 16可得

16、1 ? 4 ，则原函数等价于 ?(?)= (?-2)(?- 1) =232-1? - 3?+ 2= (?- )， ?1,4 ，24当 ?=3时， ?(?)取得最小值，且?(?)31；=?()=-2?24当 ?=4 时， ?(?)取得最大值，且?(?)?= ?(4) = 6故函数 ?(?)的，最大值为 6，最小值为 -14321, ?1,4 ，由【解析】 通过化简变形，令?= log 2?，原函数等价于 ?(?)= (?- 2)- 4二次函数的图象及性质即可得解本题考查对数函数及二次函数的图象及性质，考查换元思想及转化思想，属于基础题19.【答案】 解： (?)当销售利润不超过 15 万元时，按

17、销售利润的 10% 进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为 A 万元，则超出部分按 2?(?+ 1) 进行奖励，50 15时， ?= 1.5 + 2?5(?- 14)0.1?,0 15；(?)0 1.5， ? 15 ，1.5 + 2?5(?-14) = 5.5，解得 ?= 39老张的销售利润是39 万元第8页，共 11页【解析】 (?)根据奖励方案，可得分段函数；(?)确定 ? 15，利用函数解析式，即可得到结论本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题20.用定义法证明如下：【答案】 解： (1)设1 ?1 ?2，则 ?(?(?) =(2?1-?2

18、-?1) -(2?2-?2)1) -?22=(2?-?2-?1 )1 -22) + ?(22 -?-221 -22=(22+)=(212)+ ?2? +?1 -2 )(12? +?12121 ?10 ，?2?-2?+?21-22? +?0， (212 )(12?+? ) 0，1212即 ?(?(?) 0， ?(?)在区间 (1, +)上单调递增1) -22(2) 设 ?(?)= ?， (1 ? 2) ，则 ?(?)=?(?) +4 ，?(?)所以 ?(?)= ?+4，?由 (1) 知，当 ?= 1时 ?(?)在区间 (1, +)上单调递增， ?3,15 ，24?= ?+4在区间 3上单调递减，

19、在区间2,15 上单调递增，?2,24当?= 2，即 2 ?-1= 2，2?解得 ?= ?(2 + 1) 时， ?(?)?= 4 2【解析】 (1) 用定义法证明设 1 ?，判断 ?(?1- ?2-?1)- (2?2-1 ?1) - ?(?) = (222?2 -?2 ) 的符号，然后推出函数的单调性(2) 设 ?(?)= ?，(1 ? 2) ，则?(?)=24 ，利用函数的单调性，?(?)+4 ，得到 ?(?)= ?+?(?)?转化求解函数的最小值即可本题考查函数与方程的综合应用， 函数的单调性的证明以及函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题21.【答案】 解： (1) 1是关于 x 的

20、方程 ?(?)- ?(?)= 0的一个解，log ?3 -log ?(4 + ?)= 0，3= 4+ ?，?=-1；(2) 当 0 ? 0，解得 -12 ? 2；?(?)2(3)?(?) = ? + ?- 2?+ 1=?+ 1+22?- 2?+ 1 = ?+ ?- 2?+ 2，令2?+ ?- 2?+ 2 = 0，22) ，即 ?(?- 2) = -(? +?(-1,2 ，?+2 (1,4 ，2?0，? - 2 0；122-? -2 = -(? + 2) + 4，?+2?+2第9页，共 11页2922 (?+ 2) + ?+2 2，-12+ 44- 22，2 -(? + 2) +?+2-114- 22，2?故 ? -2 或? 2+ 24【解析】 (1) 由题意得 log ?3 -log ?(4+ ?)= 0 ，从而