新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解3.3 公式法3.3公式法（2）》教案_3

1、课题：公式法（2）使用人备注课 型： 新授课 第 2 课时【教学目标】：知识与技能： 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.情感、态度与价值观： 培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【教学重难点】：灵活运用完全平方公式分解因式.【教学过程】：一、 数形导入你能把下面4个图形拼成一

2、个正方形并求出它的面积吗？设计目的：数形结合回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法二、 新知探究1、观察这两个式子：a2+2ab+b2，a22ab+b2（1）每个多项式有几项？（2）每个多项式的首项和尾项有什么特征？（3）中间项和首、尾项有什么关系？设计目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如的多项式称为完全平方式注意：举例说明便于学生理解同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。三、 运用新知1. 判断：下列各式是不是完全平方式？并说明你的理由. （1）a

3、24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;2. 对照 a2ab+b=(ab)，填空： x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ) m-6m+9=( ) - 2 ( )( )+( ) =( ) a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( )3. 典例精析把下列多项式因式分解： (1)9x2-3x+14 (2) -4x2+12xy-9y2 (3) a4+2a2b+b2 (4) x4-2x2+1结论：利用公式把某些具有特殊形式（如平方差公式，完全平方公式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.找完全平方式可以紧扣下列口

4、诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央.设计目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；(2）让学生对与首项带“-”的多项式提负号的处理；（3）对于结果必须养成检查分解是否彻底的习惯.四、巩固新知将下列多项式因式分解：(1) x2+5x+254 (2) -x2+4xy-4y2 (3) 3x4+6x3y2+3x2y4 (4) (a+b)2-12(a+b)+36.设计目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏对于三项式，如果它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是

5、否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法以及对于a、b为多项式时，运用整体思想解题.五、课堂小结运用公式法进行因式分解的步骤：1.如果各项有公因式应先提取公因式或提取首项的“-”号；2.如果没有公因式，应思考运用公式法，如果多项式有两项思考用平方差公式；如果多项式有三项思考用完全平方公式；3.分解因式最后的结果必须分解彻底。活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解六、 达标检测1.简便计算（1）992+198+1 （2）20142-20144026+201322.将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？设计目的：题1考察学生灵活应用能力:（1）中找准首尾平方项，（2）中把4026拆成22014的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的