八年级数学上册轴对称知识点总结

1、轴对称知识点总结1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折， 直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。 互相重合的点叫做对应点。2、轴对称：两个图形沿一条直线对折， 其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。 互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系” 。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形” 便是轴对称； 把轴对称的 “两AHIDDJBKC个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（

2、2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 m 如图 2，图 1CA=CB ，直线 m AB 于 C，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线。ABC图 2（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。m 图 3如图 3，PABC精品文档 CA=CB ，直线 mAB 于 C，点 P 是直线 m 上的点。 PA=PB 。（ 3）判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图 3， PA=PB，直线 m 是线段 AB 的垂直平分线，点 P

3、 在直线 m 上 。6、等腰三角形：（ 1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。顶两腰的夹角叫做顶角。腰角腰腰与底的夹角叫做底角。说明：顶角 =180- 2 底角底角底角底角 = 180顶角1 顶角底边90 -图 422可见，底角只能是锐角。（ 2）性质。等腰三角形是轴对称图形， 其对称轴A是 “底边的垂直平分线” ，只有一条。等边对等角。如图 5，在 ABC 中 AB=AC B=C 。BC三线合一。D（ 3）判定。图 5有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图 5，在 ABC 中， AB=AC ABC 是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。

4、如图 5，在 ABC 中 B=C ABC 是等腰三角形。7、等边三角形：（ 1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。（ 2）性质。等边三角形是轴对称图形， 其对称轴是 “三边的垂直平分线” ，有三条。三条边上的中线、 高线及三个内角平分线都相交于一点。.精品文档10、常见的轴对称图形：等边三角形的三个内角都等于 60。 A（ 1）英文字母。如图 6，在 ABC 中ABDEHIKMOTUVWXYAB=AC=BC（ 2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一， A= B= C=60。二，三，六，米，山，甲，由，田

5、，天， 又，只，BC支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，图 6甘，等等。（3）判定。三条边都相等的三角形是等边三角形。（3）数字。 0 3 8如图 6，在 ABC 中（ 4）图形。AB=AC=BC ABC 是等边三角形 。三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图 6，在 ABC 中 A=B=C ABC 是等边三角形 。有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形。如图 6，在 ABC 中AB=AC （或 AB=BC,AC=BC ） A=60（ B=60， C=60） ABC 是等边三角形。（4）重要结论。在 Rt中， 30角所对直角边等于斜边的一半。如图 7，在 Rt ABC 中， C=

6、90， A=30BC= 1AB2或 AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称：图 7(1) (a,b)关于 x轴对称(a, b)横不变，纵反向说明：圆有无数条对称轴。正 n 边形有 n 条对称轴。11、掌握几个作图：（ 1）作出点 A 关于直线 m 对称的点 A / 。作法：如图以点 A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线 MN 交于两点 C、D。 分别以点 C,D为圆心，大于 1 CD 的2(2) (a,b)关于 y轴对称( a, b)横反向，纵不变说明：要作出一个图形关于坐标轴 （或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。9、

7、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴， 有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。作射线 AE ，设交直线 mn 于点 F。4 在射线 AE 上截取FA/=FA，点 A /即为所求。.精品文档12、找一点使距离之和最短【重点】条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使PAPB的值最小方法：作点A 关于直线L 的对称点A，连结 A B 交 L于点 P，则 PA+PB=A B 的值最小。注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。用坐标表示轴对称5、关于坐标轴对称【重点】点 P（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x