2019春宁夏石嘴山三中高二(下)期末数学试卷(理科)

1、2019 春宁夏石嘴山三中高二（下）期末数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知集合 A=1 ， 2， 4， 8 ， B= y|y=log 2x， xA ，则 AB=（）A.B. 1,2,C. 2,D.2.“ x02x 3x”）命题 ? ，使的否定是（A.,使B. ?,使C.,使D. ?使,3.设，若，则实数 a 是（）A. 1B.C.D. 04.已知 a=30.3， b=log 30.3， c=0.33，则（）A.B.C.D.5.已知 tan =2，则=（）A.B.C.D.6.函数的定义域（）A.B.C.D.7.设函数fx=cos（x+），则下列结论错误的是

2、（）（ ）A. 的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减8.y=4cosx-e|x|图象可能是（）A.B.C.D.9. 已知函数 f（ x） =-8x2+36x-40 在 1，2）上的值域为 A，函数 g（ x） =2x+a 在 1 ， 2）上的值域为B若 xA 是 xB 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.f x在区间-10fx+2）10. 设函数 （ ）是定义在实数集上的奇函数， ）上是增函数， 且 （=-f（ x），则有（）第1页，共 11页A.B.C.D.11. 已知 f （ x）是以 2 为周期的偶函数，当 x0， 1时， f（ x） =x

3、，那么在区间 -1， 3 内，关于 x 的方程 f（x） =kx+k+1（ kR 且 k-1）有 4 个不同的根，则 k 的取值范围是（）A.B.C.D.12.定义域为 R 的可导函数 y=f（x）的导函数 f（ x），满足 f（ x） f（ x），且 f（ 0）x）=2，则不等式 f（ x） 2e 的解集为（A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若 sin（ +） =-， （ 0， ），则 sin =_14.=_15.曲线 f（ x）=2x3-4x+1 在点 P 处的切线平行于直线y=2x-1，则 P 点的坐标为 _16.f x）=log 2（ 4x3x） 1的

4、已知函数 （+1） +mx，当 m 0 时，关于x 的不等式 f（ log解集为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知 a 0 且 a1，设 p：函数 ylog a(x+3) 在 (0， +)上单调递减， q：函数 yx2+(2a-3)x+1 的图象与 x 轴交于不同的两点如果 pq 为真， pq 为假，求实数 a 的取值范围18. 已知函数 ， ， 在一个周期内的图象经过点， 和点，且 f（ x）的图象有一条对称轴为 x= （ 1）求 f（ x）的解析式及最小正周期；（ 2）求 f（ x）的单调递增区间19. 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（ 为参数

5、），直线l 的参数方程为，（ t 为参数）第2页，共 11页（ 1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到l 距离的最大值为，求 a20. 已知函数k R， （ 1）若 k=2 时，求 f（ x）的极值（ 2）求函数 f（ x）的单调区间；21. 已知函数 f（ x） =|x-1|+|2x-m|，mR（ 1）当 m=3 时，解不等式 f（ x） 2；（ 2）若存在 x0 满足 |x0 -1|+f（ x0） 3，求实数 m 的取值范围22.已知函数（ ）证明： f（ x）e2x-e；（ ）若直线y=ax+b（ a 0）为函数f（ x）的切线，求的最小值第3页，共 11

6、页答案和解析1.【答案】 A【解析】 【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可考查列举法、描述法表示集合的定义，对数的运算性质，以及交集的运算【解答】解： A=1 ， 2， 4， 8 ， B=0 ， 1，2， 3 ；AB=1 ， 2 故选： A2.【答案】 A【解析】 解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即x 0，使xx2 3，故选： A根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定， 根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础3.【答案】 B【解析】解：，f（3） =f（ 2） =3-2+a=- ，解得 a=-1故选： B推导出 f（ 3） =f

7、（2） =3-2+a=- ，由此能求出a 的值本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】 D【解析】 解： 30.3 30=1， log3 0.3 log 31=0 ， 0 0.33 1；a c b故选： D容易得出 ， ，从而可得出a， b，c 的大小关系考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义5.【答案】 A【解析】 解： tan =2，则=故选： A利用已知条件，求出正弦函数值，然后求解即可本题考查数控技术化简求值，同角三角函数基本关系式的应用6.【答案】 A第4页，共 11页【解析】 解：要使 f（ x）有意义，则：；解得 x 0；f（

8、x）的定义域为（0，+）故选： A可看出，要使得f（ x）有意义，则需满足，解出 x 的范围即可考查函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，以及分式不等式的解法7.【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键 ,属于中档题根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解： A函数的周期为2k，当 k=-1时，周期 T=-2，故 A 正确；B当 x= 时， cos（ x+ ） =cos（+ ） =cos=cos3 =cos -=1为最小值，此时y=f（ x）的图象关于直线x=对称，故 B 正确；C.当 x=时， f（） =

9、cos=0，则 f（ x+）的一个零点为 x=，故 C正+） =cos（ +确；D 当 x 时， x+ ，此时函数f（ x）不是单调函数，故D 错误 .故选： D8.【答案】 D【解析】 解：显然y=4cosx-e|x|是偶函数，图象关于y 轴对称，当 x 0 时， y=-4sinx-ex=-（ 4sinx+ex），显然当 x（ 0， 时， y 0，x3 4，而 4sinx-4，当 x（ ，+）时， e e ey=-（ 4sinx+ex） 0，xy=-（ 4sinx+e ） 0 在（ 0， +）上恒成立，故选： D判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+）上的单调性即可得出结论本题考查了函

10、数图象的判断，一般从奇偶性， 单调性，特殊值等方面判断， 属于基础题9.【答案】 C【解析】 解：函数f（ x） =-8 x2+36x-40 在 1， 2）上的值域为A，因为 f（ x） =-8 x2+36x-40=-8 （x- ） 2+ 在 1， 2）时； f （1） =-12 ； f（ 2）=0；所以函数函数 f（ x） =-8x2+36x-40 在1 ，2）上单调递增，值域为A=-12 ，0）；x因为函数 g（ x） =2 +a 在 1， 2）上的值域为 Bg（ x） =2x+a 在 1， 2）上是递增函数，所以：g（ 1） =2+ a， g（ 2） =4+a；所以：函数 g（ x）=2

11、x+a 在 1， 2）上的值域为B=2+ a， 4+ a）；若 xA 是 xB 的必要不充分条件；第5页，共 11页即： xA 不能推出xB， xB 能推出 xA；所以有： 2+a-12，且 4+ a0；解得： -14a-4；故选： C利用函数性质分别解出A、B 集合，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键10.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查抽象函数的单调性，注意分析函数的对称性，属于基础题根据题意，用特殊值法分析可得f（ ）=-f（ - ）=f（ ），结合函数的奇偶性与单调性分析可得 f（ x）

12、在区间（ 0， 1上是增函数，进而可得f（ ） f（ ） f（ 1），进而分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（ x）满足 f（ x+2） =-f（ x），当 x=- 时，有 f（ ） =-f（- ） =f（ ），函数 f（ x）是定义在实数集上的奇函数，在区间-1 ， 0）上是增函数，则 f（ x）在区间（ 0， 1上是增函数，则有 f（ ） f（ ） f（ 1），则有 f（ ） f（ ） f（ 1），故选： A11.【答案】 D【解析】 解：因为关于x 的方程 f（ x） =kx+k+1（ kR 且 k-1）有 4 个不同的根，就是函数f （ x）的图象与y=kx+k+1 的图象有4个

13、不同的交点，f （ x）是以 2 为周期的偶函数，当x0， 1时，f （x） =x，所以可以得到函数f（ x）的图象又因为 y=kx+k+1= k（ x+1 ）+1 过定点（ -1，1），在同一坐标系内画出它们的图象如图，由图得 y=kx+k+1= k（ x+1） +1 在直线 AB 和 y=1 中间时符合要求，而 kAB=- 所以 k 的取值范围是 - k 0故选： D把方程 f（ x）=kx+k+1 的根转化为函数 f（ x）的图象和 y=kx+k+1 的图象的交点在同一坐标系内画出图象由图可得结论本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数

14、的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具第6页，共 11页12.【答案】 C【解析】 设 g（ x）=，则 g（x） =，f（x） f（ x），g（ x） 0，即函数g（ x）单调递减f（0） =2，g（ 0） =f（ 0）=2 ，则不等式等价于g（x） g（ 0），函数 g（ x）单调递减x 0，不等式的解集为（0， +），故选： C构造函数g（ x） =，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x 的范围考查了函数的构造和导函数判断函数的单调性13.【答案】【解析】 解： sin（，

15、（ 0， ），+） =cos =-sin = 故答案为：由已知利用诱导公式可求cos的值，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求 sin 的值本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14.【答案】 +2【解析】 解：=，令 y=，得 x2+y2=4（y0），则圆 x2+y2=4 的面积为 4，由定积分的几何意义可得，又，= +2故答案为： +2由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案第7页，共 11页本题考查定积分，考查定积分的几何意义，考查微积分基本定理的应用，是基础题15.【答案】 （ 1，-1）或（ -1

16、， 3）【解析】 解：设P 的坐标为（ m，n），则 n=2m3-4m+1 ，f （x） =2 x3-4x+1的导数为 f （ x） =6x2 -4，2在点 P 处的切线斜率为6m -4，可得 6m2-4=2 ，解得 m=1，则 P 点的坐标为（ 1， -1）或（ -1， 3），故答案为：（ 1， -1）或（ -1， 3）设 P 的坐标为（ m，n），则 n=2 m3-4m+1 ，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m 的方程，求得m 的值，即可得到所求P 的坐标本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，

17、考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题16.【答案】 （ 0，1）【解析】 【分析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，符合函数的单调性判断，难度不大，属于基础题【解答】解：函数f （ x） =log 2 （4x+1）+mx，当 m 0 时，可知 f （x）在 R 上是单调递增函数，当 x=0 时，可得 f（ 0） =1，那么不等式f（ log3 x） f（ 0）的解集，即，解得： 0 x 1故答案为（ 0， 1）17.【答案】 解：由题意得命题 P 真时 0 a 1，命题 q 真时由（ 2a-3） 2-4 0 解得 a 或 a ，由 pq 真， pq 假，得， p， q 一真一假 即

18、：或或 ，解得 a 1 或 a 【解析】 分别求出 p，q 为真时的 a 的范围，根据 p，q 一真一假，得到不等式组，解出即可本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题18.【答案】 解：（1）函数f（ ）（）（ ， ， ）在一个周期x=Asinx+A 00内的图象经过点，第8页，共 11页且 f（ x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A=4，且， = =3所以 f（ x） =4sin（ 3x+）因为 f（ x）的图象经过点，所以，所以，kZ因为 ，所以，所以（ 2）因为，故由， kZ，求得， kZ，即 f（ x）的单调递增区间为，【解析】 （ 1）由题意利用正弦

19、函数的图象和性质先求出正弦函数的解析式，从而利用正弦函数的周期性得出结论（ 2）根据函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出它的单调递增区间本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题19.（ 为参数），化为标准方程是：【答案】 解：（ 1）曲线 C 的参数方程为+y2=1；a=-1 时，直线l 的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0 ；联立方程，解得或，所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（3， 0）和（ - ， ）（ 2） l 的参数方程（t 为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0 ，椭圆 C 上的任一点P 可以表示成 P（ 3cos， sin ）， 0

20、，2），所以点 P 到直线 l的距离 d 为：d=， 满足 tan =，且的 d 的最大值为 当 -a-40时，即 a-4 时，|5sin （ +） -a-4| |-5-a-4|=|5+a+4|=17解得 a=8 和-26， a=8 符合题意 当 -a-4 0 时，即 a -4 时|5sin （ +） -a-4| -|5a-4|=|5-a-4|=17，解得 a=-16 和 18， a=-16 符合题意【解析】 （ 1）将曲线 C 的参数方程化为标准方程，直线l 的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（ 2）曲线 C 上的点可以表示成P（3cos， sin ）， 0， 2），运用点

21、到直线距离公第9页，共 11页式可以表示出P 到直线 l 的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出 a 的值本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值求出 a20.【答案】 解：（ I）函数 f（ x）的定义域为（ 0，+） f（ x）=，令 f（ x）=0 ，或，x ，时 f（ x） 0，x（ ，1）时， f（ x） 0，x（ 1，+）时， f（ x）0，所以 x= 时，函数取得极大值， x=1 时，函数取得极小值f （1） =1（ II ）由题意得，（ 1）当 k0时，令 f（ x） 0，解得 0 x1；令 f（

22、x） 0，解得 x 1（ 2）当 k 0 时，当 ，即 k1 时，令 f（ x） 0，解得 或 ；令 f（ x）0，解得 当 k=1 时， f（ x） 0恒成立，函数f（ x）在（ 0， +）上为单调递增函数；当 ，即 0k 1 时，令 （f x） 0，解得 0 x 1 或 ；令 （f x） 0，解得 综上所述，当 k0时，函数 f（ x）的单调递增区间为（ 0， 1），单调递减区间为（1， +）；当0 k1 时，函数 （f x）的单调递增区间为 （ 0，1）， ，单调递减区间为，；当 k=1 时，函数 f（ x）的单调递增区间为（ 0， +）；当 k 1 时，函数 （f x）的单调递增区间为

23、， ，（ 1，+），单调递减区间为，【解析】 （ I） k=2 时，求出导函数，求出极值点，然后求解函数的极值（ II ）求出函数的导数，通过k 的范围判断导函数的符号，然后求解函数f（ x）的单调区间；本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调区间的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用21.【答案】 解：（ 1）当 m=3 时， f（ x） 2，当 x 1 时，令 1-x+3-2 x2，解得 ；当时，令 x-1+3-2x2，解得；当时，令 x-1+2 x-32，解得，f（x） 2的解集为；（ 2）若存在 x0 满足 |x0-1| 3-f（ x0）等价于 |2x-2|+|2x-m| 3 有解， |2x-2|+|2x- m| x|2-2-2x+m|=|m-2，令 |m-2| 3 即可，解得 -1m 5实数 m 的取值范围是（ -1， 5）第10 页，共