汽车机械基础5工程力学

1、汽车机械基汽车机械基 础础 2013 模块模块4 4工工 程程 力力 学学 单元16静力分析基础 单元17平面力系的简化与合成 单元18平面力系的平衡 单元19刚体的运动形式与机械效率 单元20构件的承载能力分析 单元单元1616静力分析基础静力分析基础 课题1力 的 概 念 课题2力的基本性质 课题3约束与约束力 课题4物体的受力分析和受力图 你身边的科学你身边的科学工程力学工程力学 绪论绪论 你身边的科学你身边的科学工程力学工程力学 绪论绪论 你身边的科学你身边的科学工程力学工程力学 绪论绪论 你身边的科学你身边的科学工程力学工程力学 绪论绪论 你身边的科学你身边的科学工程力学工程力学 绪

2、论绪论 工程力学工程力学研究什么？研究什么？ 工程力学是固体力学中的一个分支，是研究工工程力学是固体力学中的一个分支，是研究工 程结构中构件的运动、强度、刚度、稳定性的学科。程结构中构件的运动、强度、刚度、稳定性的学科。 工程力学 固体力学 流体力学 基础力学 弹性力学 弹塑性力学 实 验力学 断裂力学 复合材料力 学 理论力学 材料力学 一、力 中学过，力是物体对物体的作用。力是不能离 开施力物体或受力物体而单独存在的。用脚踢足球 时，足球从静止状态变为运动状态，脚对足球的作 用改变了足球的运动状态，此时脚是施力物体而足 球是受力物体。用手拉弹簧时，手对弹簧的作用使 弹簧伸长，发生了形变，此

3、时手是施力物体，弹簧 是受力物体。可见，力作用在物体上可以产生两种 效果，即：改变物体的运动状态或使物体发生形变。 课题1力 的 概 念 图16-1 图16-2 力是矢量，力的三要素： 大小、方向、作用点。 二、力系二、力系 (1)力系同时作用在一个物体上的若干力，如图16- 2所示。 (2)平面力系作用在物体上各个力的作用线若都处 在同一平面内，则这些力所组成的力系称为平面力 系。 (3)平面汇交力系若平面力系中所有力的作用线或 其延长线均汇交于一点，则称此力系为平面汇交力 系。 (4)平衡力系如果一个力系对物体的作用效果使物 体处于平衡状态，则称此力系为平衡力系。 (5)等效力系如果一个简

4、单力系对物体的作用效果 与一个复杂力系作用效果相同，则两力系彼此等效。 图16-5 平面汇交力系 一、二力平衡公理一、二力平衡公理 图16-3 课题课题2 2力的基本性质力的基本性质 .二力平衡的必要和充分条件：两个力的大小相等、 方向相反且作用在同一条直线上。 图16-4 二、力的平行四边形公理二、力的平行四边形公理 三、加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果 两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚 体的作用效果是相同的，因此可以等效替换。 推论力的可传递性推论力的可传递性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线 移动

5、到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作 用效果。 四、作用力与反作用力公理 图16-6 作用力与反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一条直线，分别作用于两个相 互作用的物体上。 课题3约束与约束力 一、约束与约束力 二、工程上常见的约束类型 一、约束与约束力 有些物体，例如飞行的飞机、炮弹、足球等，他们在 空间上的位移不受任何限制。位移不受限制的物体称为自 由体。而有些物体，例如机车、电机转子、吊车钢索上悬 挂的重物等，他们在空间的位移都受到限制。位移受到限 制的物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作 用的周围物体称为约束。例如，铁轨对于机车，轴承对于 电机转子，吊车钢

6、索对于重物等，都是约束。 既然约束阻碍着物体的运动，也就是说约束能够起到 改变物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用实际上 就是力，这种力称为约束力。因此，约束力的方向必与该 约束所能够阻碍的运动方向相反。应用这个准则，可以确 定约束力的方向或作用线的位置。在静力学中，约束力和 物体受到的其他已知力(称为主动力)组成平衡力系，因此 可以用平衡条件求出约束力。 二、工程上常见的约束类型 1.具有光滑接触表面的约束 2.柔性约束 3.光滑铰链约束 4.固定端约束 1.具有光滑接触表面的约束 图16-7 约束力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向 相反。 2.柔性约束 图16-8 3.光滑铰链约束

7、 图16-9 图16-10 固定铰支座：2个约束 FAx FAy A A A 图16-11 A A A FA 可动铰支座：1个约束 火车轮轴简化火车轮轴简化 概述 4.固定端约束 图16-12 固定固定端：端：3 3个约束个约束 A XA YA MA 概述 车削加工简化车削加工简化 F F 一、物体的受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，应用平衡条件求解。为 此，首先要确定构件受到了几个力，每个力的作用位置和作用方向，这个分析过程称为 物体的受力分析。 作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，例如：物体的重力、风力、气体的压力 等；另一类是约束对于物体的约束力，为未知

8、的被动力。 课题4物体的受力分析和受力图 单 元 小 结 4. 5. 6.物体的受力分析及受力图。 二、受力图 为了清晰地表示物体受力情况，常把需要研究的物体从周围物体中分离出来，然后 把其他物体对研究对象的全部作用力用简图形式画出来。这种表示物体受力的简明图形， 称为受力图。画受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。 单元单元1717平面力系的简化与合成平面力系的简化与合成 应知应会 1. 掌握力的投影概念及方法。 2. 掌握力矩计算方法、力偶的特点和作用效果。 3. 了解平面力系的合成方法。 课题1平面汇交力系的合成 课题2力对点之矩 课题3力偶 课题4平面任意力系的简化 课题1平面汇交力系

9、的合成 图17-1 一、投影的概念及求法 设有已知力F作用于物体的 A点，如图。在力F作用线所在 平面建立直角坐标系XOY，从力 F的始点A和末端B点分别向X轴、 X轴作垂线，垂足为a、b和a、b，在x轴 上得到线段ab，在y轴上得到线 段ab，如图所示。通常， ab用Fx表示，ab用Fy表示。Fx、Fy是力F在X轴、Y轴上所 得到的两个投影。其正负号规定：若投影的指向与坐标轴的正 向一致为正，反之为负。若已知力F与x轴正向夹角为 FX=FCOS FY=FSIN 二、合力投影定理 设物体上受一平面汇交力系F1、F2、F3作用，如 图所示，利用力的平行四边形法则求出其合力为FR。 取坐标系XOY

10、，将合力FR与各分力F1、F2、F3向X轴 投影则得: FRX=ad F1X=ab F2X=af=bc F3X=-ae=-cd FRX=F1X+F2X+FnX=FX FRY=F1Y+F2Y+FnY=FY 一、力对点之矩的概念 1) 力的大小与力臂的乘积Fd。 2) 力使物体绕O点转动的方向。 图17-4 课题2力对点之矩 二、合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩等于所有各力对于该点的矩的代数和。 MO(F)=MO(F1)+M0(F2)+MO(Fn) 一、力偶及力偶矩 图17-6 课题3力偶 二、力偶的基本性质 由于力偶中两个力的大小相等、方向相反、作 用线平行，这两个力在任何坐标

11、轴投影的代数和等 于零。因此，力偶不能与一个力等效，力偶无合力。 可见力偶使物体单纯转动而不移动。所以力偶和力 是力学中的两个基本物理量。 三、力偶的等效性 图17-7 1.力的平移定理 图17-8 课题4平面任意力系的简化 一、力的平移定理及应用 2.应用 由力的平移定理可知：可以将一个力替换成同 平面内的一个力和一个力偶；反之，同平面内的一 个力和一个力偶也可以用一个力来等效替换。力的 平移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可以解 释一些实际问题。例如攻螺纹时，必须用双手均匀 握住扳手两端，而且用力要相等，如果用一只手扳 动扳手，作用于扳手AB一端的力F等效于作用点C的 一个力F和一个力偶

12、矩M，如图17-8所示。这个力 偶M使丝锥转动，而力F却易使丝锥折断。 二、平面任意力系的简化 平面任意力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个力偶。这个力等于原力系 中各力的矢量和，称为平面力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于力系中各力对简化中心 的力矩的代数和，称为平面力系的主矩。 单 元 小 结 1.力的投影是标量，而分力是矢量。 2.合力投影定理：合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同 一轴投影的代数和。 3.力使物体转动的效果用力矩来衡量。 4.合力矩定律：平面汇交力系的合力对于平面内任一点的矩 等于所有各力对于该点的矩的代数和。 5.力偶的基本性质：力偶中两个力的大小相等、方向相反、

13、作用线平行，这两个力在任何坐标轴投影的代数和等于零。 6.力的平移定理：将作用于物体上A点的力F平移到物体上任 意点B，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点 B的矩。 7. 平面任意力系向作用面内任一点简化可得到一个力和一个 力偶。 单元单元1818平面力系的平衡平面力系的平衡 应知应会 1. 掌握平面力系的平衡条件。 2. 了解平面力系的平衡方程。 3. 了解摩擦角与自锁概念。 课题1平面任意力系的平衡 课题2平面特殊力系的平衡 课题3考虑摩擦时物体的平衡 一、平面任意力系平衡的充分必要条件 平面任意力系向一点简化可得主矢F R 和主矩MO。 主矢表示了原力系对物体的移动效应，主矩

14、表示了原力 系对物体的转动效应。若F R 、MO均为零，则力系对物 体既无移动效应也无转动效应，即物体平衡；反过来， 若物体平衡，即力系对物体既无移动效应也无转动效应， 则F R 、MO均为零。因此，平面任意力系平衡的充分和 必要条件为:F R =0 ; MO=0 课题1平面任意力系的平衡 二、平面任意力系平衡方程 1.平衡方程 2.解题步骤 3.平衡方程的其他形式 1)选取研究对象，画出其受力图。 2)建立直角坐标系，选取矩心。 3)列平衡方程，求解未知量。 (1)二力矩式 (2)三力矩式 FX=0 FY=0 MO(F)=0 (1)二力矩式 A、B两点的连线AB不能与x轴垂直。因为当MA(F

15、) =0时,力系不可能简化为一个力偶,只可简化为通过A 点的合力,当MB=0时力系也只能简化为一个通过B 点的合力,所以在一个平面任意力系中只能简化为一 个合力,则此合力FR必须通过A、B两点。如果再加上 Fx=0，那么力系如有合力，则此合力必与x轴垂 直。式(18-1)的附加条件(x轴不得垂直连线AB)完全 排除了力系简化为一个合力的可能性，故所研究的 力系必为平衡力系。 (2)三力矩式 这样，平面任意力系共有三种不同形式的平衡方程式，究竟选哪一种形式，需根据 具体条件确定。对于受平面任意力系作用的单个刚体的平衡问题也只可以列出三个独立 的平衡方程，求解三个未知量，任何第四个平衡方程都是前三

16、个方程的线性组合，而不 是独立的，但可利用这个方程来校核计算的结果。 一、平面汇交力系的平衡 对平面汇交力系而言，若以平面汇交力系的汇交 点O为矩心，则在平面任意力系的平衡方程中MO (F)0。因此平面汇交力系的平衡方程为 Fx=0, Fy=0 (18-2)平面汇交力系有两个独立的平衡方程， 至多可以解两个未知量。 课题2平面特殊力系的平衡 二、平面平行力系的平衡 对平面平行力系而言，若在选取坐标轴时，使y 轴与各力的作用线平行，则在平面任意力系的平衡 方程中，Fx0，因此，平面平行力系的平衡方程 为 Fy=0MO(F)=0 (18-3)平面平行力系有两个 独立的平衡方程，至多可以解两个未知量

17、。 1.静滑动摩擦力 图18-6 一、滑动摩擦 课题3考虑摩擦时物体的平衡 2.动滑动摩擦力 动滑动摩擦力的大小也与物体间的正压力成正 比，即，F f =f FN(18-6)此即动滑动摩擦定律，式 中比例系数f称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。 它也是量纲为1的量，其值除与接触面材料及表面状 况有关外，还与物体间相对滑动速度的大小有关， 随速度的增大而减小。但当速度变化不大时，一般 不予考虑速度的影响，将f视为常数。动摩擦因数 f 一般小于静摩擦因数fs，但在精度要求不高时，可近 似地认为二者相等，即，ffs 图18-7 二、摩擦角与自锁 如图18-8a所示，当考虑摩擦时，接触面对物体的约束

18、 力由两部分组成，即法向力FN和摩擦力Ff，两者的合力FR代 表了接触面对物体的全部作用，称为全约束力。显然，全约 束力FR与法向力FN之间的夹角随摩擦力Ff的增大而增大， 当物体处于临界平衡状态时，摩擦力Ff达到最大值Ffmax，夹 角 也达到最大值m,m称为临界(或极限)摩擦角，简称 摩擦角。由图可知，tanm=fs(18-7)即，摩擦角的正切等于 静摩擦因数。因此，摩擦角也是表征接触面摩擦性质的物理 量，给出摩擦角m就相当于给出了静摩擦因数fs。 二、摩擦角与自锁 图18-9 三、考虑摩擦时物体的平衡问题 1)在画受力图时要考虑摩擦力的存在，并按 实际情况画出其方向。 2)除列平衡方程外

19、，还要列补充方程FffsFN 或Ffmax=fsFN。 3)由于静摩擦力的值是一个范围，故问题的 答案往往也是一个范围。 单 元 小 结 1.平面任意力系平衡的充分必要条件：F R 0，MO 0。 2.平面任意力系平衡方程 3.平面汇交力系的平衡 4.平面平行力系的平衡 5.静滑动摩擦力 6.动滑动摩擦力 7.摩擦角与自锁 单元单元1919刚体的运动形式与机械效率刚体的运动形式与机械效率 应知应会 1. 了解刚体运动形式及其运动特点。 2. 掌握功、功率、机械效率概念及其计算方法。 3. 掌握功率、转速和转矩之间的关系。 课题1刚体的运动形式 课题2功率及机械效率 一、刚体的概念 在任何外界因

20、素的作用下，体积和形状都不发 生改变的物体或体内各质点间的距离都保持不变的 物体被称为刚体。实际上，真正不变形的物体是不 存在的。但在很多问题中，如果物体本身的微小变 形对整个问题的研究影响很小而可以忽略不计时， 则把它抽象为刚体，这样可使问题的研究大为简化。 刚体是理论力学的理想模型。 课题1刚体的运动形式 二、刚体的平行移动 图19-1 1.角速度 角速度是转角对时间的变化率，是描述刚体转 动快慢及转向的物理量，用表示，=2n/60。 2.角加速度 角加速度是角速度对时间的变化率，是描述刚 体角速度变化快慢的物理量,用 表示。 3.刚体转动的特殊情况 (1)匀速转动=常数，=t。 (2)匀

21、变速转动=常数。 三、刚体绕定轴转动 转动方程、角速度、角加速度 转动方程：=0+t =0+t2/2 2-02=2 4.定轴转动刚体内各点的速度和加速度 (1)速度:转动刚体内任意一点的速度大小为v=R 上式表明，转动刚体内任意一点的速度大小等于刚 体的角速度与该点的转动半径的乘积。显然，速度 的方向垂直于转动半径并指向转动的一方。 (2)加速度由于转动刚体内任 意一点作圆周运动，因此其加 速度可分解为切向加速度和法 向加速度。 a=R ; an=v2R=R2 5.刚体定轴转动的动力学基本方程及其应用 (1)刚体定轴转动的动力学基本方程 可以推导，作用于刚体上所有外力对转轴之矩 的代数和，等于

22、刚体对转轴的转动惯量与角加速度 的乘积，即: Mz(F)=Jz (2)转动惯量:由上式可知，在相同的外力矩作用下， 转动惯量Jz越大，则刚体的角加速度就越小，即刚 体转动的角速度变化越小；反之亦然。 表19-1常见均质简单形状刚体的转动惯量 表表19-1常见均质简单形状刚体的转动惯量常见均质简单形状刚体的转动惯量 1.功的概念 物体受力的作用后，其运动状态将发生改 变，这种改变不仅与力的大小和方向有关，还 与物体在力的作用下所走过的路程有关。功就 是描述力在一段路程中对物体的积累效应。 W=FScos 一、功一、功 课题2功率及机械效率 (1)重力的功 重力的功等于物体的重力与物体重心始末 位

23、置的高度差的乘积，即W=Gh可见，重力 的功只与物体的始末位置有关，而与物体运动 的具体路径无关。在应用上式时，物体由高向 低运动，重力做正功；反之，重力做负功。 2.几种常见力的功 (2)弹力的功 弹力的功等于弹簧初位置与末位置变形 量的平方差与刚性系数乘积的一半。 w=k(1222) （3）力矩的功 W=M 3.合力的功 在任意一段路程上，合力对物体所做的功，等于所有分力在同一段路程上所做的功 的代数和。 二、功率 工程上，不仅要知道力做功的多少，而且还要知道做功的快慢，为此需引入功率的 概念。所谓功率是指力在单位时间内所做的功，是衡量机器工作能力的一个重要的指标。 功率越大，说明力在单位

24、时间内所做的功越多。功率用P表示。 P=Fv V P=M 三、机械效率 效率是衡量机器工作性能的又一重要指标。 机器从发动机得到的功叫输入功用0表示。 输入功的一部分用于克服有用阻力，称为有用 功，用1表示；另一部分消耗在克服无用阻力， 称为无用功，用2表示。有用功与输入功的 比值称为机械效率，简称效率。 四、惯性力 1)只有物体运动状态改变时(即有加速度时)才存在惯性力。 2)惯性力并不作用在我们所研究的运动物体上，而是作用在使运动物体的运动状态发生 改变的施力物体上。 F=ma， Fm=-ma Fm=-ma Fmn=-man 单 元 小 结 1.本单元讲述了刚体的概念、刚体运动的最简单的形

25、式刚体的平 行移动和定轴转动。 2.刚体平动时，其上任意一点的轨迹平行、速度和加速度都相同。 3.刚体定轴转动的状态用位置角、角速度、角加速度来描述。 4.定轴转动刚体内点的速度和加速度用下面的公式来求得。 5.刚体的转动惯量是刚体转动惯性的度量。 6.功表示力对位移的积累效应，力在物体运动方向上的投影Fcos 与物体所走过的路程s的乘积，称为力在路程s中对物体所做的功。 7.功率表示做功的快慢程度。 8.机械效率是有用功与输入功的比值，即：= ，它是个永远小于1 的数值。 9.惯性力是因外力的作用而使物体的运动状态发生改变时，由于物体 的惯性而引起运动物体对施力物体的反作用力。 单元单元20

26、20构件的承载能力分析构件的承载能力分析 应知应会 1. 了解轴向拉伸和压缩的概念。 2. 掌握轴向拉伸和压缩时构件内力、应力、变形和强度的计 算。 3. 了解剪切和挤压的概念。 4. 掌握剪切和挤压面的确定方法。 5. 掌握简单连接件的强度条件和强度计算。 课题1轴向拉伸和压缩 课题2剪切 课题1轴向拉伸和压缩 一、轴向拉伸和压缩的概念 二、轴向拉伸(压缩)时横截面上的内力 三、轴向拉伸和压缩时横截面上的应力 四、轴向拉伸和压缩时的变形 五、轴向拉伸和压缩时的强度计算 一、基本概念 1 1、强度、强度：构件抵抗破坏的能力。 构件的强度不仅与其使用 的材料有关也与构件的几何尺 寸有关。 2 2

27、、刚度、刚度：构件抵抗变形的能力。 构件构件的刚度不仅与材料 有关同时也与构件的几何尺 寸有关。 变形小刚度好 变形大刚度差 3 3、稳定性、稳定性：工程构件在外力作用下保持原有平衡 状态 的能力。 4、构件的承载能力： 构件的设计在力学上有一定的要求即：承载能力。 构件的强度、刚度、稳定性决定构件的承载能力。 5、变形固体的概念变形固体的概念 在理论力学理论力学中，物体的微小变形对其平衡和 运动分析影响很小，可以略去不计，故把物体简化 为刚体刚体。实际工程应用中构件都是由可变形固体材 料组成，在外力作用下将会产生变形和位移。材料材料 力学力学研究构件的强度、刚度和稳定性问题，因此变 形是主要

28、影响因素，必须加以考虑。所以在材料力 学中除特别说明以外，都把构件作为可变形固体变形固体。 可变形固体的性质是复杂的，为了突出研究问 题的主要影响因素，略去次要影响因素，以便建立 合理的适用的分析理论，必须对可变形固体材料的 性质提出简化模型。 6 6、变形：、变形：包含弹性变形和塑性变形 弹性变形弹性变形：外力去掉后可消失的变形。 塑性变形塑性变形：外力去除后不能恢复的那部分变形 。 理想弹性体理想弹性体：去掉外力后能完全恢复原状的物体。 自然界不存在理想弹性体，但当外力不超过 某一限度时（弹性阶段），接近于理想弹性体。外 力超过这一限度，就会产生显著的塑性变形（弹塑 性阶段）。 材料力学研

29、究的变形通常局限于小变形范围， 小变形的前提是保证构件处于纯弹性变形范围。 变形 塑性变形塑性变形 弹性变形弹性变形 变形固体的概念变形固体的概念材料力学的基本假设材料力学的基本假设 7 7基本假设：基本假设： A A：变形假设：变形假设小变形假设小变形假设 材料力学所研究的工程构件在载荷作用下的变 形与原始尺寸相比甚小，故对工程构件进行受力分 析时可忽略其变形。 B B、材料假设：、材料假设： 1）、连续性假设连续性假设 物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 灰口铸铁显微组织 球墨铸铁显微组 织 变形固体的概念变形固体的概念材料力学的基本假设材料力学的基本假设 2）、均匀性假设均匀性假设

30、物体内，各处的力学性质完全相同。 普通钢的显微组织 优质钢的显微组织 3）、各向同性假设各向同性假设 组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相 同。（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向 异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等） 8 8、外力、外力内力内力截面法截面法应力应力 外力：外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类按外力作用的方式分类 体积体积力：力：连续分布于物体内部各点的力。 如重力和惯性力 表面力表面力： 连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的 压力，水坝受到的水压

31、力等均为分布力。 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等 分布力：分布力： 集中力：集中力： 8.18.1外力外力及其分类及其分类 按外力与时间的关系分类按外力与时间的关系分类 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或 变动很不显著，称为静载。 静载静载： 动载：动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 交变载荷交变载荷 冲击载荷冲击载荷 内力内力截面法截面法应力应力 8 8. .2 2内力内力 当我们用手拉一根橡皮条时，会感觉到橡皮条 内有一种反抗拉长的力。拉力越大，橡皮条被拉的 越长，这种反抗力也越大。这种由外力引起的在构 件内部产

32、生的相互作用力，称为内力。 轴向拉伸(压缩)时的内力称轴力。轴力的正负 规定：使分离体受拉伸的轴力为正，使分离体受压 缩的轴力为负。轴力的计算用截面法。 内力内力截面法截面法应力应力 8.38.3、内力的求法、内力的求法 截面法截面法 截面法：截面法：用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析 被 截开的构件截面上的受力情况，这样的 方法 称为截面法。 截开 在所求内力的截面处， 假想地用截面将杆件分开。 代替代替 任取一部分，其弃去部分对留 下部分的作用，用作用在截面上相 应的内力（力或力偶）代替。 内力内力截面法截面法应力应力 平衡 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知 外力来计算杆在截开面

33、上的未知内力（此时截开面 上的内力对所留部分而言是外力）。 例例 钻床钻床 求：求：截面截面m-mm-m上的内力。上的内力。 M M F FN N 解：解：用截面用截面m-mm-m将钻床截为两部分，取上半部将钻床截为两部分，取上半部 分为研究对象，分为研究对象， 受力如图：受力如图： 列平衡方程列平衡方程: : 0Y PFN 0)( FM o 0MPa PaM 内力内力截面法截面法应力应力 8.48.4、应力、应力 1.定义 ：受力物体截面上内力的集度，即单位面积 上 的内力称为应力。 2.引进应力概念的目的:(1)量化强度。(2)判别实际 工程中的构件是否会破坏。 3. 应力的表示 平均应力

34、: 全应力（总应力） 应力的国际单位应力的国际单位 为为 Pa Pa （帕斯卡）（帕斯卡） 1Pa= 1N/m 1Pa= 1N/m2 2 ， 1MPa=101MPa=106 6N/mN/m2 2 A M m m = = F F p p A A 0 d lim d A FF p AA 内力内力截面法截面法应力应力 全应力可分解为:正应力和切应力。 垂直于截面的应力称为“正应力” T FN 位于截面内的应力称为“切应力” 正 应力的正负号：拉应力为正，压应力为负。 切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时 针转 动趋势者为正，反之为 负。 A F A F A d d lim N N 0 0 A T

35、A T A d d lim 0 p M 应力的单位 1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa=103MPa 二、二、轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。工程中承受轴向拉伸与压缩 的构件很多。例如连接发动机汽缸盖和汽缸体的螺 栓，起重机的钢丝绳，桁架中的某些杆件等。 F F P P F F 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 F YF1 GF2 F YF2 GF1 轴向拉伸轴向拉伸: :受沿杆件轴线的拉力作用而伸长的杆件变形。受沿杆件轴线的拉力作用而伸长的杆件变形。 F F F

36、 F 轴向压缩：受沿杆件轴线的压力作用而缩短的杆件变形。轴向压缩：受沿杆件轴线的压力作用而缩短的杆件变形。 F F F F 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 受力特点：受力特点：是杆在两端各受一集中力F作用，两 个 F力大小相等，指向相反，且作用 线与 杆轴线重合。如果两个F力是一对 离开 端截面的力，则将使杆发生纵向伸 长， 这样的力称为轴向拉力轴向拉力; 如果是一 对指 向轴端截面的力，则将使杆发生纵 向缩 短，称为轴向压力轴向压力。 变形特点变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。 轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 轴向拉伸和压缩杆件的受力特性受力特性

37、是: 直杆在若干不同的截面上受到方向不同而合力 作用线与杆的轴线重合的外力作用。 相应的变形特点变形特点为: 轴向伸长(拉)或缩短(压),并伴随横向收缩或膨 胀。即纵伸横缩纵伸横缩，纵缩横伸纵缩横伸。 P P/2 P/2 内力是杆件抗力研究中重要的物理量，需要 首先确定。轴向拉压杆截面上的内力沿杆的轴线， 用表示，称为轴力。在用截面法求轴力时， 总是设截面上的轴力为正号，称为 “设正法”。 轴力轴力轴力图轴力图 m m m m m m F F F NF N F F 例题1 1：求图示各截面内力 1 1 2 2 3 3 5KN6KN2KN3KN 5KN 1 1 FN 1-1 5KN 6KN2 2

38、 FN 2-2 5KN 6KN2KN3 3 FN 3-3 0X 05 11N F 065 22 NF 0265 33 NF 5KNF 11 N KNFN165 22 KNFN3265 33 A BC D 轴力轴力图 X 轴力轴力图 A NF KN5 BC D X KN1 KN3 轴力图 0 轴力轴力轴力图轴力图 例题： ACB mKNP/2 KNF4 m2m1 x x x x xPxFN)(1 x KNF4 2NF KN4 NF 轴向拉轴向拉( (压压) )杆中的应力杆中的应力 计算内力的目的之一就是确定截面上的应力。 轴力确定后，要计算应力，尚需知道应力在截面上 的分布规律。 横截面上的应力

39、横截面上的应力 PP P P FF a a b c bd d c 实验现象实验现象： 1 1 所有纵向线伸长均相等。所有纵向线伸长均相等。 2 所有横向线均保持为直线所有横向线均保持为直线，仍，仍与变形后的纵向线垂直与变形后的纵向线垂直 轴向拉(压)杆中的应力 通过实验假设：通过实验假设： 1、轴向拉（压）杆件，变形后横截面仍然是垂直于 杆轴的平面杆件的轴向拉（压）平面假设。杆件的轴向拉（压）平面假设。 根据这个假设，轴向拉压杆变形时，横截面上的 各点变形均匀。由于横向线与纵向线保持垂直，故： 切应变 、切应力 。 2、受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长 相等。由于变形均匀，材料也均

40、匀，故得出：横截面 上各点处正应力相等。即： 常量 00 A NAdAF A FN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算公式。正应力计算公式。正应力 和轴力和轴力F FN N同号。即拉应力为正，压应力为负。 同号。即拉应力为正，压应力为负。 在杆的横截面上取微面积dA,则作用于其上的 法向微内力 dAdFN 2F 3F D C B A 1F KNF303 KNF502 D C B KNF801 A KNFFFFy60231 拉拉( (压）杆的变形压）杆的变形 研究材料和构件在载荷作用下的变形是材 料力学的基本内容。 纵向变形纵向变形- -胡克定律胡克定律 1、纵向绝对变形 杆件绝对

41、伸长 杆件绝对缩短 0l 0l lll1 F F 1l l 1d d 拉拉( (压）杆的变形压）杆的变形 英国科学家胡克通过大量实验发现，在弹性 范围内， 与杆的原长 成正比，与杆的横截面 积A成反比，比例系数与材料的力学性能有关。 计算轴向拉(压)杆(等截面直杆)纵向变形的基本公基本公 式式 胡克定律 E：材料的弹性模量、单位:GPa=109Pa A：轴向拉(压)杆横截面面积、单位m2 ：杆件长度 EAEA：抗拉：抗拉( (压压) )刚度刚度，标志杆件抵抗弹性拉伸(压缩) 纵向变形的能力。 ll N F lFl l EAEA l 拉拉( (压）杆的变形压）杆的变形 推广应用： 在整个杆长范围

42、内， 轴力F N和抗拉（压） 刚度EA分段为常数。 1F 2F 3F 2A 1A 1l2l3l i iNi i EA lF l n i i iNi EA lF l 1 2、纵向线应变 单轴应力状态下的胡克定律 基本模型: 等截面直杆纵向线应变: 横截面上正应力： 胡克定律 l l A FN EA lF l N EEA F l lN 例题：求杆的伸长量=？ 拉(压）杆的变形 F F2 KNF30 1d 2d 3d 1l 2l 3l4l F 横向变形泊松比 横向线应变 实验发现：在弹性范围内杆的横向线应变 与纵 向 线应变 比值的绝对值是一个常数。 ：泊松比、亦称横向变形系数，横向变形系数，由材料

43、 性能决定。 拉(压）杆的变形 F F 1l l 1d d ddd 1 d d 许用应力许用应力安全因数安全因数强度条件强度条件 1 1、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力 工作应力工作应力 A F N n u 极限应力极限应力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 ）（ 2 . 0pSu ）（ bcbtu 塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 s p s s nn 2 . 0 n n 安全因数安全因数 许用应力许用应力 脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 b bc b bt nn 许用应力许用应力安全因数安全因数强度条件强度条件 实际构件与理想构件的差异 实际材料与理想材料的差异，即材料

44、缺陷： 非均匀性 微裂纹 夹渣 空隙 几何缺陷：尺寸加工误差 荷载的偏心或挪 位初始曲率 安全系数过低、构件安全无保障，过高经 济性差。 常用构件，安全系数可从相关规范中查取。 许用应力许用应力安全因数安全因数强度条件强度条件 轴向拉压杆的强度条件及应用 强度条件： 1、校核强度： 2、设计截面： 3、确定许用载荷： 例题：1、绘轴力图 2、分析危险截面 3、校核强 度 F/4 b=80 F/4 F/4 F F/4 F=100KN d=16 3F/4 t=10 F/4 许用应力许用应力安全因数安全因数强度条件强度条件 杆件许用应力=160MPa,求结构的最大承载能 力 根据 求：FN1、FN2

45、 、F之关系 许用应力安全因数强度条件 1NF 2NF A 30 45 F B C A F 3045 0 xF 0YF 许用应力安全因数强度条件 根据:Fx=0 Fy=0 求：计算各杆的承载力： FN1=A1 FN2=A2 确定结构的承载力： 应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变， 突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中 现象现象。 m t K max 理论应力理论应力 集中集中系系数数： 1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 2 2、材料的影响、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响应力集中对塑性材料的影响 不大；应力集中对脆性材料

46、的影不大；应力集中对脆性材料的影 响严重，应特别注意响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角 越尖、孔越小，应力集中 的程度越严重。 课题2剪切 一、剪切的概念及其实用计算 二、挤压的概念及其实用计算 一、剪切的概念及其实用计算 剪切面上的剪力引起切应力。切应力在剪切面上 的分布是不均匀的，计算起来非常困难。工程上采用 实用计算，即假设切应力在剪切面上的分布是均匀的， 如图12-11所示，这样的计算结果能满足工程实际的需 要，因此=FQ/A式中，A是剪切面的面积；FQ是剪 切面上的剪力。 概述概述 剪切是杆件的基本变形形式之一，工程中承剪切是杆件的基本变形形式之一，工程中承 受剪切变形的构件常

47、常是连接件，例：铆钉、螺受剪切变形的构件常常是连接件，例：铆钉、螺 栓、各类键、销钉连接、榫连接等。同时、在材栓、各类键、销钉连接、榫连接等。同时、在材 料下料、冲压等材料加工领域也大量应用了剪切料下料、冲压等材料加工领域也大量应用了剪切 技术。技术。 铆钉连接铆钉连接 剪床剪钢板剪床剪钢板 F F F F 一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点： 1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。 例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递 载荷的作用。 特点：可传递一般 力，可拆卸。 P P 螺栓 概述 特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁

48、桁架结点处于它连接。 P P 铆钉 无间隙 特点：传递扭矩。 m 轴 键 齿轮 概述 2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点： nn （合力） （合力）F F 以铆钉为例： 受力特点受力特点： 构件受到一对相距很近、 等值反向的横向力作用。 变形特点变形特点： 受到一对反向力作用的相 邻截面间发生相对错动。 概述 nn （合力） （合力） F F 剪切面剪切面： 发生相互错动或有错动趋势的 平面，如n n n n 。 单剪切单剪切：构件上有一个剪切面。 双剪切双剪切：构件上有两个剪切面。 概述 单剪面 P P P P /2 P /2 P P /2 /2 P P Q Q Q Q P 双

49、剪面 剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力F Fs s ，其作用线与剪切面平行。 （用截面法来求） 概述概述 F nn Fs 剪切面 0X根据 0 FFs FFs nn （合力） （合力） F F 3 3、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式： F nn Fs 剪切面 钢板在受铆钉孔削弱的截面 处，应力增大，易在连接处拉断。 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上 因挤压、溃压而使连接松动，发 破坏。 拉伸破坏(被连接件) 概述 概述概述 二、剪切和挤压算法 剪应力：剪力在剪切面上的分布集度。 挤压：连接件在承受剪切作用时，传递

50、力的接触面间互相压紧， 称之为挤压。挤压时的作用力挤压力用FbS表示。 剪切变形 剪切破坏 力系平衡吗？ 存在其它的一些力，存在其 它一些形式的变形，但非主流。 连接件尺寸较小、受力情况 和剪切面附近的变形都比较复杂， 要精确地分析计算很困难不能用 材力的常用方法进行分析。上述 其它的一些力、及形式的变形不 是主要成分, 故连接件的强度计算 一般采用工程实用计算法。 nn （合力） （合力） F F 剪切和挤压的实用计算 F F n n F F F F F F F F m m F S Fm m S F m m F F Fs s n F F n F Fs s n n F F 2 F 2 F F

51、F Fs s F Fs s n n F F m m FF s FF s FF 2 s F F 1.剪切强度的实用计算 剪力FS符号规定：绕隔离体内靠近切面的点顺时针转动为正正。 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算 假设假设：切切应力在剪切面（应力在剪切面（m-m m-m 截截 面）上是均匀分布的面）上是均匀分布的, , 得实用切应得实用切应 力计算公式：力计算公式： A F s 塑性材料：塑性材料： 7.05.0 脆性材料：脆性材料： 0.18.0 切应力强度条件：切应力强度条件： A Fs 许用切应力，常由实验方法许用切应力，常由实验方法确定确定。 n u 切应力强度条件切应力强度条件

52、解决剪切强度方面：解决剪切强度方面：强度校核、设计截强度校核、设计截 面确定、许用载荷确定面确定、许用载荷确定三个方面的问题。三个方面的问题。 剪切和挤压的实用计算 挤压力挤压力 Fbs= F bs F bs F 2 2. .挤压的实用计算挤压的实用计算 bs bs bs A F 假设应力在挤压面上是均匀假设应力在挤压面上是均匀 分布分布的的。 得实用挤压应力得实用挤压应力公式公式： * *注意挤压面注意挤压面面积面积Abs的的计算计算 F F F F （1 1）接触面为平面）接触面为平面 Abs实际接触面面积实际接触面面积 （2 2）接触面）接触面为为曲面（如：曲面（如：圆柱面圆柱面） Ab

53、s曲面在与挤压力垂直平面上曲面在与挤压力垂直平面上 的的投影面投影面面积面积 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算 塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1 bs 脆性材料：脆性材料： 5 .19 .0 bs bs bs bs bs A F 挤压强度条件：挤压强度条件： bs 许用挤压应力，常由实验方法许用挤压应力，常由实验方法确定确定。 dAbs (a)(a) d (b)(b) d (c)(c) 挤压应力是局部应力，周围材料的支撑使材 料的抗挤压能力比抗轴向压缩能力高。试验表明： 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算 cb F A F bs bs bs lb F A Fs 挤压挤压

54、应力强度条件应力强度条件解决挤压强度方面：挤压解决挤压强度方面：挤压强度校强度校 核、设计截面确定、许用载荷确定核、设计截面确定、许用载荷确定三个方面的问题。三个方面的问题。 用于破坏加工：用于破坏加工： b b：材料的剪切强度极限。：材料的剪切强度极限。 b s A F 2 bs dh F A F bs bs bs 2 4 d F A Fs 为为充分利用材料，充分利用材料， 切应力和挤压应力应切应力和挤压应力应 满足满足 2 4 2 d F dh F h d 8 得：得： 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算 剪切剪切和挤压的实用计算和挤压的实用计算 2 2. .板的剪切强度板的剪切强度

55、 MPa7 .15107 .15 01. 008. 04 1050 4 6 3 a F A Fs MPa1 .43101 .43 01. 0)017. 0215. 0( 1050 )2( 6 3 db F A FN 解：解：1. 1.板的拉伸强度板的拉伸强度 d b a 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作 用。已知用。已知F F=50kN=50kN， b b=150mm=150mm，=10mm=10mm， d d=17mm=17mm，a a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bs bs=320MPa =320MPa，铆钉和板的，铆钉和板的 材料相同，试校核其强度材料相同，试校核其强度。 例题例题: : 结论：强度足够。结论：强度足够。 3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 22 3 2 6 42 2 250 10 0.017 110 10110MPa s FFF Add 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 MPa14710147 01. 0017. 02 1050 2 6 3 bs bs bs bs d F A F d b