2019春黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春黑龙江省齐齐哈尔市克东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列各式中是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.若一次函数y=2 x-3 的图象经过两点A（ -1， y1 ）和 B（2， y2），则下列说法正确的是（）A.B.C.D.3.某校在体育健康测试中，有8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14， 12， 10， 8， 9，16， 12， 7，这组数据的中位数和众数分别是（）A.10,12B. 12,11C.11,12D. 12,124.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.,2,3B.7,24,25C.,D.9

2、,12,155.b 0 时，计算（）A.B.C.D.6.若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7. 如图，四边形 ABCD 为菱形， AB=5， BD=8，AE CD 于 E，则 AE 的长为（）A.B.C.D.8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM =2，点 N 是边 AC上一动点，则线段DN +MN 的最小值为（）A. 8B.C.D. 109.如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.B.C.D.10. 若等腰三角形的周长是 10c

3、m，则能反映这个等腰三角形的腰长y（ cm）与底边长 x（ cm）之间的函数关系式的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7 小题，共21.0 分）第1页，共 13页11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_12. 已知一次函数 y=kx+b 的图象交 y 轴于正半轴，且 y 随 x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _ 13.已知： a、 b、c 是ABC 的三边长，且满足|a-3|+（c-5） 2=0，则该三角形的面积是_14. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离 y（千米）与慢车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，则

4、快车的速度为 _15.已知 x=-1，则代数式x2+2x+1 的值为 _16. 如图，在 MBN 中，已知： BM=6 ， BN=7， MN=10 ，点 A， C， D 分别是 MB， NB， MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长是 _17.如图，已知矩形ABCD1ABCD各边中点A1、的面积为，依次取矩形B1、 C1、 D1 ，顺次连结各中点得到第1个四边形 A1B1C1D1 ，再依次取四边形 A1B1C1D1 各边中点 A2、B2、 C2、D 2，顺次连结各中点得到第 2个四边形 A2B2C2D 2， ，按照此方法继续下去，则第n 个四边形AnBnCnDn 的面积为 _三、计算题（本大

5、题共1 小题，共8.0 分）18.四、解答题（本大题共6 小题，共61.0 分）19.先化简，再求值：（a-）（ a+） -a（ a-3），其中a=+ 20. 如图，矩形 ABCD 中， ABD 、CDB 的平分线 BE、DF 分别交边 AD 、 BC 于点 E、 F 求证：四边形 BEDF 是平行四边形第2页，共 13页21.星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了15min 后又步行到文具店买笔，然后散步回到家小明离家的距离y（ km）与所用时间x（ mi）之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（ 1）体育场距文具店 _km； m=_ ；小明在文具店停留 _min （ 2）请你直接

6、写出线段 OA 和线段 DE 的解析式（ 3）当 x 为何值时，小明距家1.2km？22. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查， 并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图 （校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号）根据以上信息，解答下列问题：（ 1）该班共有多少名学生？其中穿175 型校服的学生有多少？（ 2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（ 3）在扇形统计图中，请计算185 型校服所对应的扇形圆心角的大小；（ 4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数第3页，共 13页23.（ 1）如图，点M 是正方形ABC

7、D 的边 BC 上一点，点N 是 CD 延长线上一点，且BM =DN ，则线段AM 与 AN 的关系是 _（ 2）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、 CD 上，且 EAF=45，判断 BE， DF ，EF三条线段的数量关系，并说明理由（ 3）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，BAD =90，ABC+ADC =180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 EAF=45 ，若 BD=5 ， EF=3，则四边形BEFD 的周长为 _24. 如图，在平面直角坐标系中， 直线y= x+2与xyABy=-2 x+12交x轴于C，轴、 轴的交点分别为、 ，直线两条直线

8、的交点为D ；点 P 是线段 DC 上的一个动点，过点P 作 PEx 轴，交 x 轴于点E，连接BP ；（ 1）求 DAC 的面积；（ 2）在线段 DC 上是否存在一点 P，使四边形 BOEP 为矩形；若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明理由；（ 3）若四边形 BOEP 的面积为 S，设 P 点的坐标为（ x， y），求出 S关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围答案和解析第4页，共 13页1.【答案】 B【解析】解：A、=|b|，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不是最简二次根式，不符合题意；D、=|a+b|，不是最简二次根式，不符合题意，

9、故选： B利用最简二次根式定义判断即可此题考查了最简二次根式，弄清最简二次根式定义是解本题的关键2.【答案】 A【解析】解：一次函数y=2x-3 中 k=2 0，y 随 x 的增大而增大-1 2，y1 y2故选： A先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3.【答案】 C【解析】解：原数据按由小到大排列为：7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16，所以这组数据的中位数=11 ，众数为12故选： C先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解本题考查

10、了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义4.【答案】 A222【解析】解：A、 1.5 +2 3，故不能组成直角三角形，故选项正确；222B、 7 +24 =25 ，故能组成直角三角形，故选项错误；C、（ ）2 +（ ） 2=（ 2 ）2，故能组成直角三角形，故选项错误；D、 92+122 =15 2，故能组成直角三角形，故选项错误故选： A由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5.【答案】 C【解析】解：b 0，ab30， a0，原

11、式 =-ab-ab=-2ab，故选 C根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并本题考查了被开方数应是非负数，一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数第5页，共 13页6.【答案】 D【解析】解：一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a 0， b 0，a+b 不一定大于0，故 A 错误，a-b 0，故 B 错误，ab 0，故 C 错误， 0，故 D 正确故选： D由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定 a0， b 0，然后一一判断各选项即可解决问题本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置

12、，确定a、 b 的符号，属于中考常考题型7.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD 是菱形，AB =CD =5， ACBD，OB=OB=4， OA=OC，在 RtAOB 中， AB=5， OB=4，OA =3，AC =6，S 菱形 ABCD = ?BD ?AC=CD ?AE，AE=，故选： C利用勾股定理求出对角线AC 的长，再根据S菱形 ABCD = ?BD ?AC=CD?AE，求出 AE 即可本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型8.【答案】 D【解析】解：根据题意，连接BD、 BM，则 BM 就是所求DN+MN 的最小值，在 RtBC

13、M 中， BC=8， CM=6根据勾股定理得： BM=10，即 DN +MN 的最小值是10；故选： D要使 DN +MN 最小，首先应分析点N 的位置根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分知点D的对称点是点B，连接 MB 交 AC 于点 N，此时 DN +MN 最小值即是BM 的长此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法然后熟练运用勾股定理第6页，共 13页9.【答案】 C【解析】解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形 ABCD 各边中点连接而成，连接 AC、 BD，故 EF AC HG ， EH BD FG，所以四边形 EFGH 是平行四边形，

14、要使四边形 EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当 ACBD 时， EFG=EHG =90 度四边形 EFGH 为矩形故选： C根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形EFGH 是平行四边形，要使四边形 EFGH 为矩形，需要 EFG =90 度由此推出 ACBD 本题考查了矩形的判定定理：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（ 2）有三个角是直角的四边形是矩形（ 3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般10.【答案】 C【解析】解：由题意，得y=- x+5（ 0 x 5），得 0 y ，故选： C根据三角形的周长公式，可得函

15、数关系式，根据函数关系式，可得函数图象本题考查了函数图象，利用三角形的周长得出函数解析式是解题关键，注意取值范围11.【答案】 x1【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x-10，x1故答案为： x1根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可12.【答案】例如 y=-2 x+3，（答案不唯一，k 0 且 b0 即可）【解析】解：一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，b 0，y 随 x 的增大而减小，k0，例如 y=-2x+3（答案不唯一，k 0 且 b 0 即可）故答案为： y=-2x+3（答

16、案不唯一，k 0 且 b0 即可）根据一次函数图象的性质解答本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可13.【答案】 6【解析】解：由题意知a-3=0 ， b-4=0， c-5=0 ，a=3， b=4，c=5，第7页，共 13页222a +b =c ，则该三角形的面积是342=6故答案为： 6由非负数的性质，求得 a、 b、c 的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进一步求得该三角形的面积本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0 时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目还运用了勾股定理的逆定理14.【答案】 150km/h【解析

17、】解：设快车的速度为a（ km/h），慢车的速度为b（ km/h），4（ a+b） =900，慢车到达甲地的时间为12 小时，12b=900，b=75 ，4（ a+75） =900，解得： a=150；快车的速度为150km/h故答案为： 150km/h假设快车的速度为 a（ km/h），慢车的速度为 b（ km/h）当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式 4a+4b=900 ，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（ 12， 900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12 就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=90

18、0，和可以求出，快车速度此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b 的值15.【答案】 5【解析】解：x2+2x+1= （x+1 ） 2，当 x=-1 时，原式 =（-1+1 ） 2=5故答案为： 5直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案此题主要考查了代数式求值以及二次根式的计算，正确将原式变形是解题关键16.【答案】 13【解析】解：A， C， D 分别是各边中点，AB = BM= 6=3 ；BC= BN= 7= ；AD = BN= 7= ；CD= BM = 6=3四边形 ABCD 的周长是 AD +AB+BC+CD= +3+ +3=13

19、 故答案为13由点 A，C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，根据中位线定理可知CD ，AD 是 MBN 的中位线，故四边形第8页，共 13页的周长可求此题应根据三角形的中位线定理解答，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用17.【答案】【解析】解：顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形A1B1C1D 1，则四边形 A1B1C1D1 的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D 1 四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2 的面积为四边形A1 B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD 面积的，顺次连接四边形A2B2C2

20、D 2 四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D 3 的面积为四边形A2B2C2D 2面积的一半，即为矩形ABCD 面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn 面积为矩形 ABCD 面积的 ，又 矩形 ABCD 的面积为 1，四边形B C D的面积 =1=，An n n n故答案为：根据矩形 ABCD 的面积、四边形A1B1C1D1 面积、四边形A2B2C2D 2 的面积、四边形 A3B3C3D 3 的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的

21、中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键18.【答案】解：原式=1025-3=4-3= 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19.【答案】解：原式=a2-2-a2+3 a=3a-2，当 a= + 时，原式 =3（+ ）-2=3【解析】直接利用平方差公式化简，进而把已知数据代入求出答案此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用平方差公式是解题关键

22、20.【答案】解： 四边形 ABCD 是矩形AB CD ， BC AD，第9页，共 13页ABD =BDCBE 平分 ABD ，DF 平分 BDCEBD = ABD ， FDB = BDCEBD =FDBBE DF ，且 BC DE四边形 BEDF 是平行四边形【解析】由矩形的性质可得AB CD，BC AD ，由平行线的性质和角平分线的性质可得EBD =FDB ，可证BE DF ，且 BC DE，可得四边形BEDF 是平行四边形本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键21.【答案】 1 30 20【解析】解：（1）由图象可得，体育场距文具店：2.5

23、-1.5=1（ km），m=15+15=30 ，小明在文具店停留：65-45=20 （ min），故答案为： 1， 30， 20；（ 2）设线段 OA 对应的函数解析式为y=kx，15k=2.5，得 k= ，即线段 OA 对应的函数解析式为y= x，设线段 DE 对应的函数解析式为y=ax+b，得，即线段 DE 对应的函数解析式为y=+4.75；（ 3）将 y=1.2 代入 y= x，得1.2= x，解得， x=7.2，将 y=1.2代入 y=+4.75 ，得1.2=+4.75，解得， x=71 ，答：当 x 为 7.2 或 71时，小明距家 1.2km（ 1）根据题意和函数图象中的数据可以解

24、答本题；（ 2）根据函数图象中的数据可以求得线段OA 和线段 DE 的解析式；（ 3）根据（ 2）中的函数解析式可以求得当x 为何值时，小明距家 1.2km本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22【. 答案】解：（ 1）1530%=50（名）， 5020%=10 （名），即该班共有50 名学生，其中穿175 型校服的学生有10 名；第10 页，共 13页（ 2） 185 型的学生人数为： 50-3-15-15-10-5=50-48=2 （名），补全统计图如图所示；（ 3） 185 型校服所对应的扇形圆心角为：360 =14.4 ；（ 4） 1

25、65型和 170 型出现的次数最多，都是15 次，故众数是165 和 170；共有 50 个数据，第25、 26 个数据都是170，故中位数是170【解析】（ 1）根据穿 165 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175 型所占的百分比计算即可得解；（ 2）求出 185 型的人数，然后补全统计图即可；（ 3）用 185 型所占的百分比乘以 360计算即可得解；（ 4）根据众数的定义以及中位数的定义解答本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体

26、的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识23.【答案】解：（ 1） AM =AN，AM AN；（ 2）如图中，过点A 作 AGAE 交 CD 延长线于点G四边形 ABCD 为正方形，AB =AD ，B=BAD=ADC=90 B=ADG =90 ， BAE+EAD =90 AG AE， DAG +EAD =90 BAE=DAG在 ABE 和 ADG 中，ABEADGAE =AG，BE=DGEAF=45 ， AGAE，EAF=GAF =45 在 FAE 和 FAG 中，AEF AGF 第11 页，共 13页EF =FG FG =DF +DG=DF +BE，BE +DF =EF；（ 3） 11.【解析】解：（1）结论： AM=AN， AMAN 理由： 四边形 ABCD 是正方形，AB =AD ，B=ADN=BAD =90 ，BM =DN，ABMADN ，AM =AN， BAM =DAN ，AMN=BAD =90 ，AM AN，故答案为： AM =AN， AM AN；（ 2）见答案；（ 3）如图中，过点A 作 AGAE 交 CD 延长线于点GAB =AD ，ABC+ADC =180 ， ADG +ADC =180 ABE=ADG，AG AE， DA