2019-2020学年河南省林州一中实验班高二(下)第二次检测数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河南省林州一中实验班高二（下）第二次检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共16 小题，共 48.0 分）1.给出下列说法： 命题“若 ?= 30 ，则 ?= 1”的否命题是假命题； 命题 p： ? ?，使20?00.5，则 ?： ?，?0.5；? “ ?= 2 + 2?(?)”是“函数 ?= sin(2?+ ?)为偶函数”的充要条件；?1”，命题 q：“在 ?中，若 ? ?， 命题 p：“?0, 2 ，使 ?+ ?=2则 ? ?”，那么命题 (?)?为真命题其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42. 用数学归纳法证明“ 5?- 2?能被 3 整除”的第二步中

2、， ?= ?+ 1时，为了使用假设，应将 5 ?+1 - 2 ?+1变形为 ( )A.C.5(5?B.?5?-2?- 2)+32(5-2)+4(5 -2)(5?D.2(5?3 5?-2 )-2 ) -3.若直线 l 的参数方程为 ?= 1 + 3?()?= 2-(?为参数 ) ，则直线 l 倾斜角的余弦值为4?A. -4B. -33455C. 5D. 54.在极坐标系中，曲线26 = 0与极轴交于A， B 两点，则 A，? - 6?-2?+B 两点间的距离等于 ()A. 3B.23C. 2 15D.45.方程 ?= ?+ ?+的曲线不经过极点，则k 的取值范围是 ()A. ? 0B. ?C.

3、|?| 2D. |?|?26.12上的点 P 到焦点 F 的距离为4，则 ?的面积为 ( )已知抛物线 ?= 8 ?A. 2B.4C. 8D.16， ?分别是椭圆227.?：?的左右焦点，点P 在椭圆 C 上，线设 ?22+ 2= 1(? ? 0)1?段 ?的中点在 y轴上，若 ? = 45 ，则椭圆的离心率为()112A. 2- 1B. 2+ 1C. 2-1D.2+122?228.直线 ?= ?绕原点逆时针方向旋转?1(? 0, ? 0)的渐近12后与双曲线C：2-2 =?线重合，则双曲线C 的离心率为 ( )A.2 34C. 2D. 43B. 39.函数?(?)= 1 -，则 ?(?)的最

4、大值是 ( )?2?+ ?A. 3B. 2C. 1D. 2ab? ，则222222( )10.已知，?(? -?)+ ? (? -?)+ ?(? -?)的正负情况是，+A. 大于零B. 大于等于零C. 小于零D. 小于等于零第1页，共 13页11.22的右焦点 ?(?,0) 作其渐近线过双曲线?0, ?0)?=3的垂线，垂2 -2 = 1(?2?22足为 M，若?=为坐标原点 )，则双曲线?-?= 1(?0, ?0)的标准4 3(?22 ?方程为 ()22B.22C.22D.22A.?-? =1? -?= 1?-?=1?-?= 143861612322412.曲线 ?=8-? 2上的一点 ?(

5、?,?)到直线 ?+ ?- 4=0的距离的取值范围为()8A. 2, 22 + 2B. 2, 2 + 2C.2D.2 2,2 + 2 2,22 + 213. 在平面直角坐标系中， O 为原点，?(-1,0) ，?(0,3) ，?(3,0)，动点 D 满足 | ?|= 1，则 | ? ? ? 的取值范围是 ( )+ ?+ ?|A. 4,6B. 19 -1, 19 + 1C. 2 3, 27D. 7- 1,7+114. 已知双曲线 C 的焦点在y 轴上， 离心率为7，点 P 是抛物线22? = 4?上的一动点， P到双曲线C 的上焦点 ?(0, ?)的距离与到直线 ?=-1的距离之和的最小值为22

6、，1则该双曲线的方程为 ()22222222?A. 4- 3=1B.4- 3=1C.3- 4=1D.3- 4=115. 已知定义在 R 上的函数 ?(?)满足 ?(?)-?(-?) - 6?+2?= 0，且 ? 0时，?3?+ 6?+ 2cos(?+? (?)3 - ?恒成立，则不等式?(?) ?( - ?)-2)的解24集为( )?A. (4,0)B. 4 ,+)C. (6,0)D. 6 ,+)?16.若函数 ?(?)= ? - (? + 1)?+ 2(? + 1)?- 1 恰有两个极值点， 则实数 m 的取值范围为( )A. (-? 2 ,-?)?C. (-1D. (- ,-? - 1)B

7、. (- ,- 2),- 2)二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）7?=2?17. 平面直角坐标系中， 若点 ?(3,2) 经过伸缩变换 1后的点为 Q，则极坐标系中，?=3?极坐标为 Q 的点到极轴所在直线的距离等于_18. 已知函数 ?(?)= |?- ?|+ |?- 2?|，若对任意的 ?，?(?) ?(3) = ?(4)都成立，则 k 的取值范围为 _?= ?cos?19.平面直角坐标系xOy 中，点 ?(2,0)在曲线 C： ?= sin?(?为参数， ?0) 上以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 M，N 的极坐标分别为 (?1 ,?)，(?, ?+?

8、11=)，且点 M， N 都在曲线 C 上，则2 +2_ 22?1220.111111，则实数 c 的取值范围是 _已知正实数 a、b、c 满足 +?=1， +=?三、解答题（本大题共4 小题，共48.0 分）21.?= 4?，在平面直角坐标系中， 已知曲线 C：(?为参数 ) 和定点?(0,23)，?= 23?1?是曲线 C 的左、右焦点， 以原点 O 为极点， 以 x 轴的非负半轴为极轴且取相同单2第2页，共 13页位长度建立极坐标系(1)的极坐标方程；求直线 ?1(2)经过点 ?且与直线?垂直的直线l 交曲线 C 于 M，N 两点，求|?| -|?| 的2111值22. 已知函数 ?(?

9、)=|?+ ?|+ |?- ?|(1)当?=2，?= 1 时，求不等式 ?(?) 5的解集；+，?(?)的最小值为222(2)a?1，求证： (?+ ?)? ?+ ?若 ，23. 已知函数 ?(?)= |?+ 2| + |?- 3| (1)解不等式 ?(?) 3?- 2；13(2)若函数 ?(?)最小值为 M，且 2?+ 3?= ?(? 0, ? 0) ，求 2?+1 +?+1的最小值24. 已知函数 ?(?)= ?-+ 1(1)讨论 ?(?)的单调性；?(?+1)(2) 2?(?，且 ? 2)证明： ln(1 2 3 ? ?)第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： 原命题

10、的否命题为“若? 30，则 sin ? 1 ”，当 ?= 150时，满足2? 30 ，但 sin ?= 21，所以原命题的否命题是假命题，所以的判断正确 特称命题的否定是全称命题，所以：“ ?，sin ? 0.5 ，所以 正确? 若函数 ?= sin(2? + ?)为偶函数，则?=+ ?(?)?= + 2?(?)2，所以2不是“函数 ?= sin(2? + ?)为偶函数”的充要条件，所以 错误? 3? 因为，当 ?0, 2 时，?+ ?=2sin(?+ 4) ，?+44,4，2sin(?+4) ?11, 2 此时不存在 ?0,2 ，使 ?+?=2 ，所以命题 p 为假命题在 ?中，若 sin

11、? sin B，由正弦定理得 ? ?，根据大边对大角关系可得，?，所以命题 q 为真，所以为真，所以命题为真命题，所以 正确?故选： C 先求出否命题， 然后去判断 利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断 利用充分必要条件的关系判断 利用复合命题的与简单命题之间的关系进行判断本题考查了三角函数的求值，三角函数的性质，正弦定理，以及简单逻辑用语当求三角函数值域时，若对 x 的范围有限制，要结合自变量的取值范围，进行判断2.【答案】 A?3【解析】 解：假设 ?= ?时命题成立，即：5- 2 被整除当 ?= ?+ 1时，5?+1 - 2?+1 = 5 5?- 2 2?= 5(5?2?-) + 5

12、2 - 22= 5(5?2?2?-) + 3故选： A本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5 ?- 2?能被 3 整除”的过程中，由 ?=?整除”时，为了使用已知结论对5?+1?+1?时成立，即“ 5 -2能被3- 2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5 ?- 2?的情况数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N 相关的性质，其步骤为：设?(?)是关于自然数 n 的命题，若 1)( 奠基 ) ?(?)在 ?= 1时成立； 2)( 归纳 )在 ?(?)(?为任意自然数 )成立的假设下可以推出 ?(?+ 1) 成立，则 ?(?)对一切自然数 n 都成立3.【答案】 B【解析】 解：

13、直线 l 的参数方程为 ?= 1 + 3?= 2-(?为参数 ) ，4?=?-12-3? ，即?-12-?3 =4，?=4直线 L 的普通方程为 4?+ 3?- 10 = 0直线的斜率 ?= - 4 即?= - 433第4页，共 13页? ? 2 时，方程无解故选： C直接利用三角函数关系式的恒等变换和函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点： 参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 三角函数关系式的恒等变换， 正弦型函数的性质的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6.【答案】 B12即2【解析】 解：抛物线 ?=?= 8?的焦点?(0,2)?= -2，8，

14、准线方程为设 ?(?,?)，由抛物线的定义可得|?|= ?+ 2 = 4，解得 ?= 2，? =8?=，4则 ?的面积为112 |?|?|?| =224= 4，故选： B化抛物线的方程为标准方程，求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得n的方程，求得n，m，再由三角形的面积公式计算可得所求值本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题7.【答案】 A第5页，共 13页【解析】 解： 线段 ?的中点在y 轴上1设 P 的横坐标为 x，?1(-?, 0) ，-? + ?= 0 ， ?= ?；的横坐标相等， ?与 ?22 ?轴， ?12 = 45，?=2，?221?+

15、 ?= 2?， 2 2?+ 2?= 2?，12? 1?= = 2- 1.?2+ 1故选： A由已知条件推导出 ?2?轴，结合已知条件以及椭圆的定义，列出 a， c 关系，由此能求出椭圆的离心率本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用8.【答案】 C【解析】 解：因为直线 ?=?的斜率为1，倾斜角为?4 ，由题意可得渐近线的倾斜角为4 +?=?3 ，即?3，12，所以斜率为=3?22所以离心率?=?= 1+3=2，2= 1 +2?故选： C?由题意可得渐近线的倾斜角为3，所以斜率为 3，可得 a， b 的关系，再由离心率与a，b， c 之间的关系求出离

16、心率考查双曲线的性质，属于基础题9.【答案】 A【解析】 解： ?(?)= 2?+ ?= 2|?+?=| 3sin(?+ ?) 3，可得 ?(?)的最大值是 3 ，当 ?= 3时取等号3故选： A?(?)=2?2?+? ?= 2|?+?|?=3sin(?+ ?)3，即可得出最大值本题考查了三角函数的单调性、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.【答案】 B333【解析】 解：设 ? ? ? 0，所以 ? ? ?，根据排序不等式，333333? -?+ ? - ?+ ? - ?+ ?+ ?，222且 ? ? ?， ? ?，所以333222?+ ?+ ? ?+ ?+ ?；所以4442

17、22? + ? + ? ? ?+ ?+ ?，即222222?) 0 ?(? - ?)+ ?(? - ?)+ ?(? -故选： B可 ? ? ? 0 ，得出3332222? ? ?，利用排序不等式得出?(? -?)+ ?(? - ?)+22?) 0?(? -本题考查了不等式的性质与应用问题，也考查了转化与应用能力，是基础题第6页，共 13页11.【答案】 C【解析】 解： ?(?,0) 到渐近线 3?-2?= 0的距离为| 3?|?|= 3+4 ，在直角三角形OMF 中，23?2? 2，|?|=?-7=7由 ?= 43， ?可得1|?|?|?|=13?2?= 43，2277解得?= 27，即为2

18、228，?+ ?=?由渐近线方程?= ?，?3可得 ?=2 ，解得 ?=4， ?=23，22则双曲线的方程为?16 -12=1故选： C求得 F 到渐近线的距离，运用勾股定理可得|?|，再由三角形的面积公式，解方程可得 c，再由 a，b，c 的关系和渐近线方程，解方程可得a，b 的值，即可得到所求双曲线的方程不易考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题12.【答案】 D8-? 22【解析】 解：由 ?=?2，得8+ ? = 1(? 0)88-? 2为椭圆在 x 轴上方的部分 (包括左、右顶可知曲线 ?= 8点 ) ，作出曲线 ?

19、= 8-? 2 的大致图象如图所示，8当点 P 取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为|-2 2+0-4|= 22 + 2 ，1+1当直线 ?+ ?- 4 = 0 平移至与半椭圆相切时，切点 P 到直线 ?+ ?- 4 = 0 的距离最小，设切线方程为?+ ?+ ? = 0，22?联立方程得 8 +?=1 ，?+ ?+ ? = 0y228 =0，消去 ，得 9? + 16?+ 8? -由 =0 ，得 -? 2+9= 0，所以? =3，|-4+3|2由图可知 ? = -3，所以最小值为1+1 = 2，第7页，共 13页故所求的取值范围为2 ,22+22故选： D曲线化简可得为椭圆的上半部分，要求

20、曲线上的点到直线的距离，做直线 ?+ ?- 4 = 0的平行线，与椭圆相切时取得最小值，两条平行线的距离即是点到直线的距离的范围考查直线与椭圆的综合，属于中档题13.【答案】 D【解析】 解： 动点 D 满足?，?(3,0)，| = 1可设 ?(3 + ?)(?,0,2?)又 ?(-1,0) ，?(0,3) ，? ?+?+?= (2 + ?,3+ ?)|?22+?+?| =(2 + ?)+( 3 + ?)= 8 + 4?+ 23?=， ( 其中 ?=2 ， ?=3)8 + 27sin(?+ ?)77-1 sin(?+ ?) 1 ，(7 -1)2 =8 -27 8 + 2 7sin(?+?)8

21、+ 27 =(7 + 1) 2，|?的取值范围是7 - 1,7+ 1+?+?|?或|? ?+?+?| =|+?+| ，+?+= (2, 3) ，将其起点平移到D 点，由其与 CD 同向反向时分别取最大值、 最小值，即|?|+ ?+的取值范围是7- 1,7 +1故选： D由于动点D 满足 | ?|?= 1，?(3,0)，可设 ?(3 + ?)(?,0,2?).再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题14.【答案】 B【解析】解：设 F为抛物线22，? =4?的焦点，则 ?(1,0)，拋物线 ? = 4?准线方程为 ?= -1因此P到双曲线C的上焦点 ?1(0, ?)的距离与到直线 ?= -1 的距离之和等于 ?1+ ?，因为 ?+ ? ?，所以?= 2 2，即22，111+ ?= 21?= 7 ，又 -?=722?2，? =4，? = 3，22即双曲线的方程为?4 -3= 1 故选： B求出抛物线