新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数7.6 用锐角三角函数解决问题》课件_27

1、 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知从分析问题的数量关系入手，适当设定未知 数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间 的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型， 从而使问题得到解决的思维方法从而使问题得到解决的思维方法方程思想方程思想 兴化市陈堡初级中学兴化市陈堡初级中学 唐处文唐处文 c2 90 1、直角三角形中、直角三角形中5个元素的关系个元素的关系 在在RtRtABCABC中，中，C C9090，则：，则： (1)(1)三边关系：三边关系：a a2 2b b2 2_； (2)(2)两锐角关系：两锐角

2、关系：A AB B_； (3)(3)边与角关系：边与角关系：sinsinA A_， cos cosA A_， tan tanA A_； sinBsinB_， cosBcosB_， tanBtanB_； b a 坡角坡角: :坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角. . 坡度：坡度：坡面铅垂高度坡面铅垂高度h h和水平长度和水平长度L L的比（的比（也叫做坡比）也叫做坡比）. . 记作记作i i, ,即即i=i= l h i =tan l h 2、坡角和坡度、坡角和坡度 若斜坡的坡度为若斜坡的坡度为 ， 则坡角则坡角 为为 i=1:3 30 仰角 俯角 视线 水平线 o 视线视线 当从当从低低处观

3、测处观测高高处的目标时，视线与水平线处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为仰角仰角. . 当从当从高高处观测处观测低低处的目标时，视线与水平线处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为所成的锐角称为俯角俯角. . 3、仰角和俯角、仰角和俯角 A B 4 4、方向角、方向角( (或方位角或方位角) ) 第23课时解直角三角形的应用 1 1 九下九下P120P120复习题第复习题第1111题改编题改编 如图，在离楼房如图，在离楼房AB 45AB 45m m的的C C 处，利用测角仪处，利用测角仪CDCD测得该楼顶部的仰角为测得该楼顶部的仰角为3030. .已知测角仪的已知测角仪的 高

4、度为高度为1.2 1.2 m m，则该楼房的高度等于，则该楼房的高度等于_m m. . HD B B B C A D i=1:2 H 作辅助线构造作辅助线构造 直角三角形直角三角形！ M 例例1、一艘游轮在一艘游轮在 A 处测得北偏东处测得北偏东 45的方向上有一灯塔的方向上有一灯塔 B游轮以游轮以 20 海里海里/时的速度向正东方向航行时的速度向正东方向航行 2 小时到达小时到达 C 处，此时测得灯塔处，此时测得灯塔 B 在在 C 处北偏东处北偏东 15的方向上，求的方向上，求 A 处与灯塔处与灯塔 B 相距多少海里？（结果精确到相距多少海里？（结果精确到1海里，海里，参考数据参考数据： 1

5、.41 1.41， 1.731.73） 2 23 思路点拨思路点拨 作辅助线构造作辅助线构造 直角三角形直角三角形！ 例例2、怎样测量停留在空中的气球高度呢？怎样测量停留在空中的气球高度呢？ 数学实践活动课上，数学实践活动课上，小丽设计了这样一个方案：小丽设计了这样一个方案：用测角仪在用测角仪在A 处处观测气球观测气球C C，测得仰角为，测得仰角为3030，然后她向气球方向前进了，然后她向气球方向前进了 20m20m到达到达B B处，测得仰角为处，测得仰角为4545, ,那么气球那么气球C C的高度是多少？的高度是多少？ （测角仪高度忽略不计，结果不取近似值（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值

6、.） D x m ?C B A 20m x m 4530 作辅助线构造作辅助线构造 直角三角形直角三角形！ 答答: :气球的高度为气球的高度为( +( +1010) )米米10 3 BDF30,AD=AB+BD=(20+x)米米, tanA= ,即即 = , 3CD= CD, 3X= (20+x), 解得解得x= +10 CD AD 3 3 10 3 C D A D 3 3 CBDCBD4545, ,BDCBDC9090, , CBDCBDBCD=45BCD=45 BD=CD=xBD=CD=x米米 变式变式1：若小丽若小丽到达到达B B处处观测气球，测得仰角为观测气球，测得仰角为6060, ,

7、 那么气球的高度是多少？那么气球的高度是多少？ ?C 30 60 B A 20m D 变式变式2：若小丽若小丽在在A处处观测气球，测得仰角为观测气球，测得仰角为3030，然后她，然后她 向气球方向前进了向气球方向前进了20m20m到达到达B B处有一坡度为处有一坡度为 的斜坡，的斜坡， 她在斜坡她在斜坡BEBE上的上的E E处测得气球的仰角为处测得气球的仰角为4545，BE=20mBE=20m那那 么气球的高度么气球的高度CDCD是多少？是多少？ 31: H F C D 30 45 B A20m i=1: 3 E 思路点拨思路点拨 作辅助线构造作辅助线构造 直角三角形直角三角形！ 1.1.如图

8、，如图，小网想测量位于池塘两端的小网想测量位于池塘两端的A A、B B两点的距离他沿着与直线两点的距离他沿着与直线ABAB 平行的道路平行的道路EFEF行走，当行走到点行走，当行走到点C C处，测得处，测得ACFACF4545，再向前行走，再向前行走 100100米到点米到点D D处，测得处，测得BDFBDF6060. .若直线若直线ABAB与与EFEF之间的距离为之间的距离为6060米，米， 则则A A、B B两点间的距离是两点间的距离是 米米 M N 思路点拨思路点拨 作辅助线构造作辅助线构造 直角三角形直角三角形！ （40+20 ）3 M N 2.如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域

9、巡逻，上午某如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某 一时刻在一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的海里的 B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时方向以每小时10海里的海里的 速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度海里的速度 沿北偏东某一方向出发，在沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从 出发到成功拦截捕鱼船所用的时间出发到成功拦截捕鱼船所用的时间 3.3.( (选做题选做题）日照间距系数反映了

10、房屋日照情况，如图，当前后日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，当前后 房屋都朝向正南时，日照间距系数房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中，其中L为楼间水平为楼间水平 距离，距离，H为南侧楼房高度，为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图，山坡如图，山坡EF朝北，朝北，EF长为长为15m，坡度为，坡度为 ，山坡顶部，山坡顶部 平地平地EM上有一高为上有一高为22.5m的楼房的楼房AB，底部，底部A到到E点的距离为点的距离为4m. (1)求山坡求山坡EF的水平宽度的水平宽度FH； (2)欲在欲在AB楼正北侧山脚的平地楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房上

11、建一楼房CD，已知该楼底层窗，已知该楼底层窗 台台P处至地面处至地面C处的高度为处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部，底部C距距F处至少多远？处至少多远？ 1 :LHH 1:0.75i 方法模型方法模型 如何用锐角三角函数解决实际问题？如何用锐角三角函数解决实际问题？ 添加辅助线构造直角三角形添加辅助线构造直角三角形 (1)(1)根据题目中的已知条件，根据题目中的已知条件，画出平面几何图形画出平面几何图形，将实际问，将实际问 题抽象为题抽象为解直角三角形的数学问题解直角三角形的数学问题； 用锐角三角函数解决实际用锐角三角函数解决实际问题问题关键是要关键是要根据实际问题根据实际问题建立建立 数学模型：数学模型： (2)(2)若三角形是直角三角形，根据边角