新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数7.2 正弦、余弦》课件_30

1、初中数学 九年级(下册) 7.27.2正弦、余弦正弦、余弦 tanA= BC AC tanB= AC BC 同学们：通过昨天的学习我们知道，直角三角形中一个同学们：通过昨天的学习我们知道，直角三角形中一个 锐角确定，它的对边与邻边比值确定，我们称这个比值锐角确定，它的对边与邻边比值确定，我们称这个比值 为正切，那么你认为今天将要继续学习什么内容呢？为正切，那么你认为今天将要继续学习什么内容呢？ 你认为我们应该如何来研究今天的内容呢？你认为我们应该如何来研究今天的内容呢？ RtRtABCABC中，中，C=90C=90 如图以点如图以点O O为圆心，为圆心，1 1为半径作圆，点为半径作圆，点P P

2、为圆上一动点，过点为圆上一动点，过点P P作作 PDPDx x轴轴 问题问题1 1：当点当点P P运动到运动到P P，POBPOB的大小如何变化？的大小如何变化？ 问题问题2 2：随着随着POBPOB的变化，它的对边（的变化，它的对边（PDPD）与斜边（）与斜边（OPOP）的比值）的比值 是否变化？那它的邻边（是否变化？那它的邻边（ODOD）与斜边（）与斜边（OPOP）的比值呢？）的比值呢？ 问题问题3 3：若若POBPOB大小确定，那大小确定，那PD:OPPD:OP与与OD:OPOD:OP的比值确定吗？的比值确定吗？ 按钮按钮1 按钮按钮2 B A M1 M O P P1 如图，如图，AOB

3、AOB大小确定，在大小确定，在OPMOPM和和OPOP1 1M M1 1中，中，PM:POPM:PO与与 P P1 1M1:OPM1:OP1 1的值相等吗？为什么？的值相等吗？为什么？ RtOPMRtOP1M1 P1M1 OP1 OM O P OM1 OP1 PM OP 所以所以= = B A M1 M O P P1 由此可见：由此可见：因为直角三角形的一个锐角的对边与斜边的因为直角三角形的一个锐角的对边与斜边的 比值、邻边与斜边的比值随角的比值、邻边与斜边的比值随角的变化而变化变化而变化，随角的确，随角的确 定而定而唯一确定唯一确定，所以这两个比值就是这个角的，所以这两个比值就是这个角的函数

4、函数，我，我 们称这两种函数为们称这两种函数为正弦函数正弦函数和和余弦函数余弦函数 P M P1M1 所以所以= OP OP1 OM OM1 = OP OP1 在在ABCABC中中, C, C9090 . .我们把锐角我们把锐角A A的对的对 边边a a与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做AA的的正弦正弦, ,记作记作sinAsinA, , 即即 = a c 的斜边 的对边 A A sinA= 在在ABCABC中中, C, C9090 . .我们把锐角我们把锐角A A的邻边的邻边 b b与斜边与斜边c c的比叫做的比叫做AA的的余弦余弦, ,记作记作cosAcosA, ,即即 的斜边 的邻边 A

5、 A cosA= = b c 锐角锐角A A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切都是都是AA的的三角函数三角函数. . = 的邻边 的对边 A A tanA= a b 的斜边 的邻边 A A cosA= = b c = a c 的斜边 的对边 A A sinA= 注意注意: : sinA,cosA,tanA, sinA,cosA,tanA,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”“sin” 没有意义没有意义, ,其中其中A A前面的前面的“”“”一般省略不写一般省略不写 sinAsinA表示一个表示一个比值比值, ,没有单位没有单位. . 如图如图, ,R Rt tABC,

6、ABC,ACB=90ACB=90 （1 1）若）若AC=3,BC=4,AC=3,BC=4,求求sinA,cosA,sinB,cosBsinA,cosA,sinB,cosB的值；的值； （2 2）你发现了什么？请用自己的语言概括一下。）你发现了什么？请用自己的语言概括一下。 如图如图, ,R Rt tABC,ABC,ACB=90ACB=90, , 变式变式1 1：过点：过点C C作作CDCDABAB，若，若AC=3,BC=4,AC=3,BC=4,求求sinsinACDACD coscosACDACD和和tantanACDACD呢？呢？ 思考：思考：sinsinACDACD的表达式有几种？请写出来

7、，的表达式有几种？请写出来， 你发现了什么？你发现了什么？ 如图如图, ,R Rt tABC,ABC,ACB=90ACB=90, , 变式变式2 2：若将：若将ABCABC沿沿BCBC翻折，翻折，AC=3,BC=4AC=3,BC=4，你会求，你会求A A的的 正弦和余弦值吗？正弦和余弦值吗？ 如图如图, ,R Rt tABC,ABC,ACB=90ACB=90, , 变式变式3 3：若将：若将ABCABC放到圆中放到圆中,AC=3,BC=4,AC=3,BC=4 如图如图2 2，O O的直径为的直径为5 5，AC=3AC=3，求，求cosBcosB的值的值 图图1 1 图图2 2 如图如图, ,R

8、 Rt tABC,ABC,ACB=90ACB=90, , 变式变式4 4：若将：若将ABCABC放到格点图中放到格点图中, ,如图，求如图，求sinBsinB的值；的值； 如图，求如图，求sinBsinB的值的值 如图如图, ,R Rt tABC,ABC,ACB=90ACB=90, , 变式变式4 4：若将：若将ABCABC放到格点图中放到格点图中,如图，求如图，求sinBsinB的值；的值； 如图，求如图，求sinBsinB的值的值 sinsin和和coscos是是的三角函数，下面我们从函数角度来的三角函数，下面我们从函数角度来 研究这两种函数。研究这两种函数。 小小 按钮按钮3 大大 （1 1）自变量，因变量分别是什么？）自变量，因变量分别是什么？ （2 2） sin sin和和coscos的增减性呢？的增减性呢？ 当锐角当锐角越来越大时越来越大时, ,它的正弦值越来越（它的正弦值越来越（ ） 它的余弦值越来越（它的余弦值越来越（ ） 对对边边 边边 A的A的a a sinA =sinA = 斜斜c c 邻邻边边 边边 A的A的b b cosA =cosA = 斜斜c c 1.1.定义：定义：锐角锐角A A的正弦、余弦和正切都是的正弦、余弦和正切都是AA的三角函数：的三角函数： 2.2.求三角函数的方法求三角函数的方法: : 在直角三角形中用在直角三角形中用定