对数函数的图像与性质(公开课》[教学校园]

1、2.2.2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质 x y o 1 1教资优选 复复 习习 引引 入入 axN logaNx 1. 指数与对数的相互转化指数与对数的相互转化 2教资优选 细胞分裂过程细胞分裂过程 细胞个数细胞个数 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 2=21 8=23 4=22 第第 x 次次 用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x 2 x 如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为 x=log2y y = lo

2、g2x 分裂次数分裂次数 8=23 3教资优选 （一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数. 其中其中x是自变量，是自变量， 想一想？想一想？ 对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？ 底数：大于底数：大于0且不等于且不等于1的常数的常数 真数真数: 单个自变量单个自变量x 系数：系数： log a x 的系数为的系数为1 定义域是定义域是(0,) 4教资优选 练习练习1 下列函数中，哪些是对数函数？下列函数中，哪些是对数函数？ ;log2 ; 1log ;log 8 2 2 xy xy xy a

3、.log );1, 0(log 5 xy xxay x 且 解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数； 中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数； 中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数函数； 真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数； 是对数函数。是对数函数。 练习：优化设计练习：优化设计P41 随堂练习随堂练习 3，5 5教资优选 列表列表描点描点 y=log2x图象图象 连线连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 2 11 4 xy 2 log 124 x xy 2 log 4 1

4、2 1 -2-1012 （二）对数函数的图像和性质（二）对数函数的图像和性质 6教资优选 x1/41/2124. y=log2x-2-1012 210-1-2 列表列表描点描点连线连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 2 11 4 xy 2 1 log xy 2 1 log xy 2 log 图像图像 xy 2 1 log 7教资优选 底数底数a对对数函数对对数函数y=logy=loga ax x的的 图象有什么影响？图象有什么影响？ 想一想？想一想？ 8教资优选 xy a log 1 9教资优选 xy a log 1 10教资优选 xy a log 1 11教资优选 xy a lo

5、g 1 12教资优选 xy a log 1 13教资优选 xy a log 1 14教资优选 xy a log 1 15教资优选 xy a log 1 16教资优选 xy a log 1 17教资优选 xy a log 1 18教资优选 xy a log 1 19教资优选 xy a log 1 20教资优选 xy a log 1 21教资优选 xy a log 1 22教资优选 xy a log 1 23教资优选 xy a log 1 24教资优选 xy a log 1 25教资优选 xy a log 1 26教资优选 xy a log 1 27教资优选 返回返回再来一遍再来一遍 xy a l

6、og 1 28教资优选 y=logy=loga ax x 0 a 1y=logy=loga ax x 30教资优选 对数函数对数函数y=logy=loga ax x的性质分析的性质分析 函函 数数 y = loga x （a1)y = loga x (0aa1dc0 在第一象限内，利用图像比较 底数的大小，a,b,c,d,和1,0 33教资优选 例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域 （1） 2 logayx （2） log (4) a yx 解：（1）因为 2 0,x 所以函数 2 logayx的定义域是 -+（，0）（0， ） （2）因为4-0,x 4,x 即所以函数 log (4)

7、 a yx 的定义域是(,4) 例题讲解例题讲解 , 0 x则 34教资优选 练习2： 课本P732（1）（2）（3） 优化设计：P41（ 例2 ； 随堂1，2） 对数定点问题： 优化设计：P41（ 例3 ； 随堂4） 35教资优选 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4 log28.5 y 3.4 xy 2 log x108.5 log23.4 1, 函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数； 3.48.5 log23.4 lo

8、g28.5 36教资优选 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数； 1.8 log 0.3 2.7 37教资优选 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小

9、 结结 比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时: .观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数 0a1时为减函数）时为减函数） .比较真数值的大小；比较真数值的大小； 38教资优选 练习练习3变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？ 1010 0.50.5 22 33 1.51.5 loglog loglog loglog loglog n mn mn n m 则 m n 则 m n 则 m n m 则 m n 6lg8lg 6log 5 . 0 4log 5 . 0 5 . 0log 3 2 6 . 0log 3 2 6 . 1log 5 . 1 4 . 1log 5 . 1 39教资优选 教 学 总 结 对数函数的定义对数函数的定义 对数函数图象对数函数图象 对数函数性质对数函数性质 40教资优选 (二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。 提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！，观察图象的特点！ (一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？ 作业作业 （课后思考） （书面作业） P82- 5 41教资优选 例例3 比较下列各组中两个值的大