2019春甘肃省白银市平川区八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春甘肃省白银市平川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.若 a-b 0，则下列各式中一定正确的是（）A.B.C.D.2.“ x 的 3 倍与 3 的差不大于 8”，列出不等式是（）A.B.C.D.3.若分式的值为0，则 x 的值是（）A. 0B. 1C.0或1D.0或1或4.如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，下列结论正确的是（）A. SABCDB.C.D.是轴对称图形5.将分式中的 a， b 都扩大 2 倍，则分式的值（）A. 不变B. 也扩大 2倍C. 缩小二分之一D. 不能确定6.下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.B

2、.C.D.7.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高线8.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行 ,一组对角相等9.已知等腰三角形的一个角为72 度，则其顶角为（）A.B. 72C. 48D.或10.已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160 度，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 如图， AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点

3、D，若 A=36 ，则下列结论正确是 _（填序号） C=72； BD 是 ABC 的平分线； DBC 是等腰三角形； BCD 的周长 =AB+BC12.若方程-1=有增根，则m 等于 _13.如图，在平行四边形ABCDBAC=90 OB=6cm，AC=6cm，则AB=_中， ，第1页，共 11页14.分解因式： x3-2x2+x=_15.4-1 能被 20 30 之间的两个整数整除，则这两个整数是_已知 516.化简：的结果为 _17.2k=_ 如果 a -ka+81 是完全平方式，则18.已知等腰三角形两条边的长为4 和 9，则它的周长 =_19.不等式-1 的正整数解是 _20.观察式子：

4、，-， ，- ， ，根据你发现的规律知，第n 个式子为 _三、计算题（本大题共3 小题，共17.0 分）21.22.解方程：23.先化简，再求值.（ 1+）从 -1、 1、2 中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x 的值代入求值四、解答题（本大题共5 小题，共43.0 分）24.因式分解：（a2+4）2 -16a2第2页，共 11页25. 如图，在直角三角形ABCC=90 B=60 AB=8 cmEF分别为中， ，、边 AC、 AB 的中点（ 1）求 A 的度数；（ 2）求 EF 和 AE 的长26. 某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包， 面市后发现供不应求， 商店又购进第二批同样的

5、书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果购进第二批用了 6300 元 购进第一批书包的单价是多少元？27. 如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， AE 平分 BAC， CP AE，垂足为 E， EFBC求证：四边形 BDEF 是平行四边形第3页，共 11页x+ax+b2a+b28. 阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（=x +）（）（）x+ab，即 x2+（ a+b） x+ab=（ x+a）（ x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：x2+4x+3=x2+（ 1+3） x+13=（ x+1 ）（ x+3 ）；

6、 x2-4x-5= x2+（ 1-5） x+1（ -5） =（ x+1）（ x-5）请你仿照上述方法分解因式；（ 1） x2-7x-18；（ 2） x2+12xy-13y2；第4页，共 11页答案和解析1.【答案】 D【解析】解： a-b 0，a b，根据不等式的基本性质3 可得：-a -b；故选： D由 a-b 0，可得： a b，因而 ab 错误；当 a 0b0 时， ab0 错误；当 a=-1， b=2 时， 0 因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变在不等式a b 的两边同时乘以 -1，得到： -a -b不等式的性质：（ 1）不等式两边加（或减）同

7、一个数（或式子），不等号的方向不变（ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.【答案】 A【解析】解：根据题意可得： 3x-38故选： A直接利用已知得出 3x-3小于等于 8 即可此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键3.【答案】 A【解析】解：分式的值为 0，22x -x=0 且 x -10，故选： A直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键4.【答案】 A【解析】解：ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O，SABC

8、D =4S AOB， AC 与 BD 互相平分（ OA=OC， OB=OD）， ABCD 是中心对称图形，不是轴对称图形故 A 正确， B，C，D 错误故选： A由 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键5.【答案】 B【解析】解：分式中的 a， b 都扩大 2 倍，得第5页，共 11页有=即分式中的值也扩大了2 倍故选： B分式中 a，b 都扩大 2倍，则有=，可知分式中的值也扩大了2 倍此题主要考查分式的性质，关键是将扩大倍数后的值代入再进行化

9、简6.【答案】 C【解析】解： A、 x2-9，可用平差公式，故A 能用公式法分解因式；B、 -a2+6ab-9 b2 能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；22不能用平方差公式分解因式，故C 正确；C、 -x -yD、 x2-1 可用平差公式，故D 能用公式法分解因式；故选： C根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键7.【答案】 A【解析】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选： A到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心本题考查了三角形内心的定义8.【答案】 C【解析】解： A、对角线

10、互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；故选： C利用平行四边形的判定可求解本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键9.【答案】 D【解析】解：分两种情况： 72 度为顶角时，答案是72； 72 度为底角时，则顶角度数为180-72 2=36故选： D分两种情况讨论：72 度为顶角或为底角，依次计算即可本题主要考查了等腰三角形的性

11、质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决10.【答案】 D【解析】解：设多边形的边数为 n，多加的外角度数为 x，根据题意列方程得，（ n-2）?180+x=1160，第6页，共 11页n-2=6 ，n=8故选： D设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n 为整数求解可得本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180的倍数是解题的关键11.【答案】【解析】解： ABC 中， A=36， AB=AC，ABC=C=72 ，故正确；DM 是 AB 的垂直平分线，AD =BD，ABD =A=36 ，DBC=ABC

12、-ABD =36 ，ABD =DBC，BD 是ABC 的平分线；故正确；DBC=36 ， C=72 ，BDC=180 -36 -72 =72 ，BDC=C，BC =BD ， DBC 是等腰三角形；故正确；BD =AD， BCD 的周长 =BD+BC+CD =AC +BC =AB +BC，故正确；故答案为：由 ABC 中， A=36， AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得C 的度数；又由线段垂直平分线的性质， 易证得 ABD 是等腰三角形， 继而可求得 ABD 与 DBC 的度数，证得 BD 是 ABC的平分线，然后由 DBC=36， C=72，证得 BDC =72，易证

13、得DBC 是等腰三角形，个等量代换即可证得 BCD 的周长 =AB+BC本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键12.【答案】 3 或 0【解析】解：分式方程的最简公分母为（x-1）（ x+2），使其值为 0，得到 x=1 或 x=-2，去分母得： x2+2x-x2-x+2= m，即 m=x+2 ，当 x=1 时， m=3； x=-2 时， m=0，综上， m 等于 3 或 0，故答案为： 3 或 0找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根确定出m 的值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：

14、化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值第7页，共 11页13.【答案】 3【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AO = AC=3 cm在 Rt ABO 中， OB=6cm， AO=3 cm，利用勾股定可得 AB=故答案为 3 依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm，在 RtABO 中利用勾股定理可求AB 长本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法14.【答案】 x（ x-1） 2【解析】解：x3-2x2+x=x（ x2-2x+1） =x（ x-1） 2故答案为： x（ x-1）

15、 2首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15.【答案】 24， 26【解析】解： 54-1= （ 52+1）（ 52 -1）=（ 52+1）（ 5+1）（ 5-1）=24 26，则两个整数是 24， 26故答案为： 24， 2654 -1 利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16.【答案】 x-6【解析】解：原式= =x-6故答案为： x-6先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数式本题主要考查分式的混合运算，通

16、分、因式分解和约分是解答的关键17.【答案】 182【解析】解：a -ka+81 是完全平方式，故答案为： 18利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18.【答案】 22【解析】解：当9 是腰长时，三边分别为9、 9、 4 时，能组成三角形，周长 =9+9+4=22 ，当 9 是底边时，三边分别为9、 4、 4，第8页，共 11页4+4 9，不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为22故答案为： 22分 9 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解19.【答案】 2 和

17、1【解析】解：-1，2（ x+4） 3（ 3x-1） -6，2x+8 9x-3-6，2x-9x -3-6-8 ，-7x -7，x，所以不等式的正整数解是2和 1，故答案为： 2 和 1先求出不等式的解集，再求出整数解即可本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键20.【答案】【解析】解： ，-，-， ，第 n 个式子为故答案为：分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律21.【答案】解：，由得 x-1，由得 x2， （

18、2 分）原不等式的解为-1x2 （ 5 分）【解析】分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22.【答案】解：去分母得：1-2x=2x-4-3，移项合并得：4x=8，解得： x=2，第9页，共 11页经检验 x=2 是增根，分式方程无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要

19、验根23.【答案】解：原式=?=x+2，由分式有意义的条件可知：x=2，原式 =4，【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22222=（ a +4+4 a）（ a +4-4a），【解析】首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：22a-b =（ a+b）（ a-b），完全平方公式：a2 2ab+b2=（ ab） 225.【答案】解：（ 1）如图， 在 Rt ABC 中， C=90 ， B=60 ，A=90 -B=30 ，即 A 的度数是30 ；（

20、2） 由（ 1）知， A=30在 RtABC 中， C=90 ， AB=8cm，BC = AB=4 cm又 E、F 分别为边 AC、AB 的中点， EF 是 ABC 的中位线，EF = BC=2 cmRt AEF中， AF = AB=4cmAE =2cm【解析】（ 1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求A 的度数；（ 2）由“ 30 度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2 BC，则 BC=4cm然后根据三角形中位线定理求得 EF= BC，再由勾股定理可得AE本题考查了三角形中位线定理、含30 度角的直角三角形在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半26.x 元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，由题意得：【答案】解：设购进第一批书包的单价是3=，解得： x=80，经检验， x=80 是原方程的解第10 页，共 11页答：购进第一批书包的单价是80 元【解析】首先