2019春江西省南昌市七年级(下)期末数学试卷

1、2019 春江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.实数-1 的相反数是（）A.B.C.D.2.若点 P（ x， y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，则点P 的坐标是（）A.B.C.D.3.已知 x， y 满足方程组，则 x 与 y 的关系是（）A.B.C.D.4.下列各命题中，属于假命题的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若则D. 若,则,5.若实数2 是不等式3x-a-4 0 的一个解，则 a 可取的最小整数是（）A. 1B. 2C.3D.46.某单位招录考试计算成绩是：综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%82分，若小明的笔试成绩是小

2、芳的笔试成绩是85 分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多（）A. 6分B. 5分C.4 分D.3分7.将 50 个数据分成五组，编成组号为 的五个组，频数分布如下表：组号频数1241610则第 3组的频数是（）A. 8B.C.16D.8.如图， AB CD EF ，下列各式中等于180 的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.若 4 是 3x+1 的算术平方根，则x 的值是 _10.若（ m-2） x2m+1-1 5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为_11.若点 A（ a-1，a+2）在 x 轴上，将点 A 向上平移 4

3、个单位长度得点B，则点 B 的坐标是 _ 12.若某校有学生4000 名，从中随机抽取了40 名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每大做作业时间t （时）0 t11 t22 t33 t4t 4人数316984则全校学生每天做作业超过3 小时的人数约有 _13.若是关于 x、 y 的二元一次方程组的解，则2m+6 的值是 _14.在平面直角坐标系中，有点A（ 4，2）、点 B（ 1， 0），若在坐标轴上有一点C，使 SAOC =SAOB，则点 C 的坐标可以是 _三、解答题（本大题共8 小题，共62.0 分）15.（ 1）解方程组；（ 2）解不等式组第1页，共 12页16.已知 4a+

4、1 的平方根是 3， b-1 的算术平方根为2（ 1）求 a 与 b 的值；（ 2）求 2a+b-1 的立方根17. 如图，在数轴上，点 A、 B 分别表示数 1、-2x+3（ 1）求 x 的取值范围；（ 2）数轴上表示数 -x+2 的点应落在 _A点 A 的左边B线段 AB 上C点 B 的右边18. 已知小正方形的边长为 2 厘米，大正方形的边长为 4 厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1 厘米 /秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米（ 1）当 t=1.5 时，求 S的值；（ 2）当 S=2 时，求小正方形平移的时间t；（

5、3）当 2t4时，求小正方形一条对角线扫过的面积19. 已知点 A（ -2， 0）、 B（ 0， 4）、 C（m+1， 2-m）（ 1）当点 C 在 y 轴上时，求 ABC 的面积；第2页，共 12页（ 2）当 BCx 轴时，求 B、 C 两点之间的距离；（ 3）若 P 是 x 轴上一点，且满足 SP的坐标APB= S AOB，求点20. 某校为了解七年级 500 名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位： kg）分成五组（ A： 39.5 46.5； B： 46.5 53.5； C： 53.5 60.5； D： 60.5 67.5； E：67.574.

6、5），并依据统计数据绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图（ 1）求本次抽样调查的样本容量，并补全频数分布直方图；（ 2）求 C 组学生的频率，以及在扇形统计图中D 组的圆心角的度数；（ 3）请你估计该校七年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？21.某商场上在销售、A、B 两种型号玩具，已知购买1 个 A 型玩具和2 个 B 型玩具共需200 元；购买2个 A 型玩具和1 个 B 型玩具共需280 元（ 1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？（ 2）某公司准备购买这两种型号的玩具共20 个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000 元，请你帮该公司设计购买方案？（ 3）在（ 2）

7、的前提下，若要求 A、 B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明第3页，共 12页22.如图，在四边形ABCD 中， ADBC，B=D ，延长 BA 至点 E，连接 CE，且 CE 交 AD 于点 F，EAD和 ECD 的角平分线相交于点P（ 1）求证： AB CD ； EAD+ECD=2APC；（ 2）若 B=70， E=60，求 APC 的度数；（ 3）若 APC=m， EFD =n，请你探究 m 和 n 之间的数量关系第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-1 的相反数是 -+1，故选： B根据相反数的定义求解即可本题考查了实数的

8、性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2.【答案】 C【解析】解：点 P（x， y）在第四象限，且|x|=2， y2=9，x=2， y=-3，P（ 2， -3）故选： C根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+， -）3.【答案】 A【解析】解：， + 得： 3x+y=4故选： A把 t 看做已知数，根据x、y 系数的特殊性相加可得结论本题考查了二元一次方程组的解，

9、灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想4.【答案】 D【解析】解：A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2， b=0；故选： D根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大5.【答案】 C【解析】解：实数 2 是不等式 3x-a -4 0 的一个解，代入得： 6-a-40，a 2，a 可取的最小整数是3，故选： C把 x=2 代入不等式，求出a 的范围，再求出答案即可本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a 的不等式是解此题的关键6.【答案】 B

10、第5页，共 12页【解析】解：设小明的面试成绩为x，小芳的面试成绩为y，则 8260%+40% x8560%+40% y，0.4x-0.4y（ 85-82） 0.6x-y4.5，即小明的面试成绩至少比小芳多5 分故选： B设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权 ”对平均数的影响7.【答案】 A【解析】解：根据统计表可知：第 组的频数是：50-12-4-16-10=8 ，故选： A根据频数的性质：一组数据中， 各组的频数和等于总数，可以求出第 组的频数 根据频率、 频数的关系：频率 =频数

11、 数据总和，可以求出第组的频率本题考查了频数的计算方法用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数8.【答案】 B【解析】解：ABCD EF ，2+CEF =180 ，1=AEF ，1=3+CEF ，2+1-3=180 故选： B根据两直线平行，同旁内角互补可得 2+CEF=180，再根据两直线平行，内错角相等可得 1=AEF ，而 1= 3+ CEF ，整理可得 2+1-3=180 本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键9.【答案】 5【解析】解：根据题意知3x+1=16，则 x=5故答案为： 5根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得本题主要考查算术平

12、方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义10.【答案】 x -3【解析】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1 且 m-20， m=0原不等式化为：-2x-1 5解得 x -3先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1 且 m-20，先求出m 的值是 0；再把 m=0 代入不等式，整理得：-2x-15，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以 -2，不等号方向发生改变，求解即可本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在

13、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 ”是所本题考查的解不等式的两个依据第6页，共 12页11.【答案】（ -3， 4）【解析】解： 点 A（a-1， a+2）在 x 轴上，a+2=0 ，解得 a=-2，则点 A 的坐标为（ -3，0），将点 A 向上平移 4 个单位长度得点B，其坐标为（ -3， 4），故答案为：（ -3， 4）根据点 A 在 x 轴上得出 a 的值，从而知道点A 坐标，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律可得答案此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律12.【答案】 1200 人【解析】解：全校学生每天做作业超

14、过3 小时的人数约有4000=1200 （人），故答案为： 1200 人用总人数乘以样本中做作业超过3 小时的人数占被调查人数的比例本题考查的是用样本估计总体的知识读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键13.【答案】【解析】解：把代入方程组得：，解得：，则 2m+6=故答案为：把 x 与 y 的值代入方程组计算求出m 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14.【答案】（ 1， 0）或（ -1， 0）或（ 0， ）或（ 0， - ）【解析】解：如图所示，点 A（ 4， 2）、点 B（ 1， 0），SAOB= 1

15、2=1，SAOC =SAOB，当点 C 在 x 轴上时，则C（1， 0）或（ -1， 0），当点 C 在 y 轴上时，则C（0， ）或（ 0， - ）故答案为：（1， 0）或（ -1， 0）或（ 0， ）或（ 0， - ）根据三角形面积和坐标特点解答即可此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等第7页，共 12页和坐标特点解答15.1）整理得，【答案】解：（ 2- 得： -y=-1，解得： y=1，把 y=1 代入 得： x=5 ，则方程组的解为；（ 2）解 得： x-1，解 得： x1，则不等式的解集为：-1 x 1【解析】（ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）先求

16、出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到16.【答案】解：（ 1） 4a+1 的平方根是 3，4a+1=9 ，解得 a=2；b-1 的算术平方根为2，b-1=4 ，解得 b=5（ 2） a=2，b=5， 2a+b-1=22+5-1=8，2a+b-1 的立方根是：=2【解析】（ 1）首先根据4a+1 的平方根是 3，可得： 4a+1=9 ，据此求出a 的值是多少；然后根据b-1 的算术平方根为2，可得： b-1=4 ，据此求出b 的值是多少即可（ 2

17、）把（ 1）中求出的 a 与 b 的值代入 2a+ b-1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握17.【答案】 B【解析】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3 1，解得 x 1；（ 2）由 x 1，得- x -1- x+2 -1+2 ，解得 -x+2 1数轴上表示数 -x+2 的点在 A 点的右边；作差，得第8页，共 12页-2x+3- （ -x+2） =-x+1，由 x 1，得- x -1，- x+1 0，-2x+3- （ -x+2） 0，-2x+3 -x+2，数轴上表示数-x+2 的点在

18、B 点的左边故选： B（ 1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（ 2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边本题考查了一元一次不等式， 解（ 1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解（ 2）的关键是利用不等式的性质18.【答案】解：（ 1） 1.5 秒时，小正方形向右移动1.5 厘米，S=21.5=3 平方厘米；（ 2） S等于 2 时，重叠部分宽为 22=1 ， 如图，小正方形平移距离为1 厘米； 如图，小正方形平移距离为4+1=5 厘米小正方形平移的距离为1 厘米或 5 厘米，t=1

19、或 5，综上所述，小正方形平移的时间为1或 5秒（ 3）如图所示， 当 2t4时，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为 22=4 平方厘米【解析】（ 1）根据路程 =速度 时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；（ 2）小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离；（ 3）画出图形，计算所得图形面积即可此题考查了正方形及平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变画出图形即可直观解答19.【答案】解： 点 C 在 y 轴上，m+1=0 ，解得 m=-1 ，C（ 0， 3），A（ -2， 0）、 B（ 0，4），OA =2， BC=1，SABC=

20、 BC?OA=1；（ 2） BCx 轴，第9页，共 12页2-m=4，解得 m=-2，C（ -1， 4），B、 C 两点之间的距离为|0+1|=1；（ 3）设点 P（ x， 0），则 PA=|x+2|， OA =2 OB=4，由题意，得 PA?OB= OA?OB，即 PA = OA，|x+2|=1，解得 x=-1 或 x=-3，P（ -1， 0）或（ -3， 0）【解析】（ 1）根据题意得出 m+1=0 ，求得 m 的值，即可求得 C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（ 2）根据题意得出 2-m=4 ，求得 m 的值，即可求得 C 的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（ 3）设点

21、 P（ x， 0），则 PA=|x+2|，根据题意求得 PA= OA=1，即可求得 x 的值，得出 P 的坐标本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题20.【答案】解：（ 1）本次抽样调查的样本容量为=50，则 46.5 53.5 的人数为 50-（ 4+16+10+8 ） =12（人），补全图形如下：（ 2） C 组学生的频率为1650=0.32，在扇形统计图中D 组的圆心角的度数为360 =72 ；（ 3）估计该校七年级体重超过60kg 的学生大约有500=180（名）【解析】（ 1）由 A 组频数及其所占百分比可得样本容量，总人数减去其它各组人数求出B 组人数即可补全图形；（ 2）

22、 C 组频数除以样本容量可得其频率，用360乘以 D 组人数所占比例可得（ 3）用总人数乘以样本中 D、 E 组人数所占比例可得此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算21.【答案】解：（ 1）设一个 A 型玩具的价格为x 元，一个B 型玩具的价格为y 元，依题意，得：，解得：第10 页，共 12页答：一个 A 型玩具的价格为120 元，一个B 型玩具的价格为40 元（ 2）设购买 m 个 A 型玩具，则购买（ 20-m）个 B 型玩具，依题意，得： 120m+40 （ 20-m） 1000，解得： m2.5m 为非负整数，m=0， 1， 2共有 3 种购买方案，方案

23、1：购买 A 型玩具 0 个， B 型玩具 20 个；方案 2：购买 A 型玩具 1 个， B 型玩具 19 个；方案 3：购买 A 型玩具 2 个， B 型玩具 18 个（ 3）方案 2 所需费用为 120+1940=880 （元），方案 3 所需费用为 2120+1840=960 （元）880 960，方案 2 购买 A 型玩具 1 个， B 型玩具 19 个费用最少【解析】（ 1）设一个 A 型玩具的价格为 x 元，一个 B 型玩具的价格为 y 元，根据 “购买 1 个 A 型玩具和 2 个 B 型玩具共需 200 元；购买 2 个 A 型玩具和 1 个 B 型玩具共需 280 元 ”，即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购买m 个 A 型玩具，则购买（20-m）个 B 型玩具，根据总价=单价 数量结合购买总金额不能超过1000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，