2019春福建省龙岩市五县、区八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春福建省龙岩市五县、区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.=（）A.B. 2C.D.2.下列四个数中，大于1 而又小于2 的无理数是A.B.C.D.3.下列计算错误的是（）A.B.C.D.4.某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是（）A. 8,8B. 15,15C. 15,16D. 15,145.若与 |x-y-3|互为相反数，则x+y 的值为（）A. 27B. 9C. 12D. 36.下列命题中是正确的命题为（）A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D.

2、 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.小明在画函数（ x 0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（）x0.511.522.533.5456y6321A.B.C.D.8. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3 个洞，则纸片展开后是（）A.B.C.D.9. 如图，?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）A. 8B. 9C. 10D. 11第1页，共 13页10.定义 min（ a，b），当 ab 时， min（ a，b）=b，当 a b 时， m

3、in（ a， b）=a；已知函数y=min （-x-3，2x-21），则该函数的最大值是（）A.B.C.D. 6二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数y 随 x 增大而减小的函数解析式是 _12. 直线y=x+9沿y轴平行的方向向下平移3个单位，所得直线的函数解析式是_13. 数据 1， -1， -1， 1， 1， -1 的方差 S2=_14. RtABC 中 C=90 ， A=30 ， AB =2，则 BC=_15. 如图，在ABC 中，ABC=BAC，D ，E 分别是 AB，AC 的中点，且 DE=2，延长 DE 到点 F ，

4、使 EF=BC，连接 CF ， BE，若四边形 BEFC 是菱形，则AB=_16. 如图，直线 AB 与坐标轴相交于点 A，B，将 AOB 沿直线 AB 翻折到 ACB的位置，当点 C 的坐标为，时，直线 AB 的函数解析式是_三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17.已知，若 a=3， b=2， c=-2 ，试求 x1+x2 的值四、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）18. 计算：（-） 第2页，共 13页19.先化简，再求值：，其中20. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走

5、回家 图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 根据图象解答下列问题：（ 1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（ 2）体育场离文具店多远？（ 3）张强在文具店停留了多少时间？（ 4）求张强从文具店回家过程中y 与 x 的函数解析式21. 如图 1， AD 是 ABC 的边 BC 上的中线（ 1）用尺规完成作图：延长AD 到点 E，使 DE =AD ，连接 CE；若 AB =6， AC=4，求 AD 的取值范围；（ 2）如图 2，当 BAC=90时，求证：第3页，共 13页22.某学校计划在总费用2300 元的限额内， 租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆

6、汽车上至少要有1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量 /（人 /辆）4530租金 /（元 /辆）400280（ 1）共需租多少辆汽车？（ 2）请给出最节省费用的租车方案23.某景区的水上乐园有一批4 人座的自划船，每艘可供1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加水上乐园的工作人员在去年6 月 27日一天出租的150 艘次 4 人自划船中随机抽取了100艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图（ 1）求扇形统计图中，“乘坐1 人”所对应的圆心角度数；（ 2）估计去年 6 月 27 日这天出租的 150 艘次 4

7、人自划船平均每艘船的乘坐人数；（ 3）据旅游局预报今年 6 月 27 日这天该景区可能将增加游客 300 人，请你为景区预计这天需安排多少艘 4 人座的自划船才能满足需求24. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 BC 中点， AE 交 BD 于点 F，BH AE 于点 G，交 AC 于点 H （ 1）求证： AOF BOH；（ 2）求线段 BG 的长第4页，共 13页25. 在平面直角坐标系中， 已知点 A（ 0，3），B（ 4，0），C（ m，-3m+22），点 D 与 A 关于 x 轴对称（ 1）写出点C 所在直线的函数解析式；（ 2）

8、连接 AB， BC， AC，若线段 AB， BC， AC 能构成三角形，求 m 的取值范围；（ 3）若直线 CD 把四边形 ACBD 的面积分成相等的两部分，试求 m 的值第5页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：原式=2-= 故选： C直接利用二次根式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键2.【答案】 B【解析】解：A、 是有理数，故选项A 不合题意；B、，故选项B 符合题意；C、 ，故选项 C 不合题意；D、，故选项D 不合题意故选： B由于所求无理数大于1 且小于 2，所求数的平方得大于1 小于 4，据此判断即可此题主要考查了无理数的

9、估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法3.【答案】 A【解析】解：A、=3，计算错误，符合题意；B、（） 2= ，计算正确，不符合题意；C、=，计算正确，不符合题意；D、 -=-2，计算正确，不符合题意；故选： A根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算，判断即可本题考查的是二次根式的乘除法、二次根式的化简，掌握二次根式的乘除法法则、二次根式的性质是解题的关键4.【答案】 B【解析】解：根据图示可得， 15 岁的队员人数最多，故众数为 15；根据图示可得，共有人数： 2+6+8+3+2+1=22 （人），故第 11 和 12 名队

10、员年龄的平均值为中位数，即中位数为：=15 故选： B根据众数和中位数的概念求解本题考查了众数和中位数的知识， 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数； 将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据第6页，共 13页的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】 A【解析】解：与|x-y-3|互为相反数，+|x-y-3|=0，x+y=27故选： A先根据相反数的定义列出关于x、 y 的方程，求出x、y 的值即可本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键

11、6.【答案】 C【解析】解：A、有两邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；C、四个角相等的菱形是正方形，正确，是真命题；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，故选： C利用菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大7.【答案】 D【解析】解：x=4， y=1，不满足y= ，（ 4， 1）不在反比例函数的图象上，故选： D在函数（ x0）的图象上点的坐标一定满足关系式，点的坐标不满足关系式，这个点就不在这

12、个还是的图象上，因此验证哪个点的纵横坐标的满足y= 即可考查反比例函数图象上点的坐标特征，要代入验证即可，也就是xy=k8.【答案】 D【解析】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3 个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12 个洞故选： D结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养9.【答案】 C【解析】解：?ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，BO =DO ， AO=CO，AB AC， AB=4 ， A

13、C=6 ，BO =5，BD =2BO=10，第7页，共 13页故选： C利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单10.【答案】 B【解析】解：当-x-32x-21，解得 x6时， y=min （ -x-3， 2x-21） =2x-21，则 x=6 时， y 有最大值 -9；当 -x-32x-21，解得 x6时， y=min （ -x-3， 2x-21） =- x-3，则 x=6 时， y 有最大值 -9；所以该函数的最大值是 -9故选： B先画出直线 y=-x-3 和直线 y=2x-21，它们的交点

14、的坐标为（ 6， -9），再根据新定义讨论： x6， y=2x-21，利用一次函数的性质得到y 有最大值 -9； x6时， y=-x-3，则 x=6 时，利用一次函数的性质得到y 有最大值-9；本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.【答案】 y=-0.5 x+1【解析】解：y=-0.5x+1 的图象经过一、二、四象限，y 随 x 增大而减小y=2x-1 的图象经过一、三、四象限，y 随 x 增大

15、而增大故答案为y=-0.5x+1先根据函数解析式得出其经过的象限，即可得出结论本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象与系数的关系12.【答案】 y=x+6【解析】解：将直线 y=x+9 沿 y 轴平行的方向向下平移3 个单位后得到的直线函数解析式为y=x+9-3=x+6故答案为y=x+6根据平移的规则“上加下减”即可得出结论本题考查了一次函数图象与结合变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键13.【答案】 1【解析】解：这组数据的平均数是：（13-1 3） 6=0 ，222则这组数据的方差 S是： 3

16、 （ 1-0）+3（ -1-0） =1 ；故答案为： 1根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可本题考查方差的定义：一般地设n 个数据， x1，x2， xn 的平均数为，则方差 S2= （ x1 - ）2+（ x2- ）2+（ xn - ）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14.【答案】 1【解析】解：根据含30 度角的直角三角形的性质可知：BC= AB=1故答案为： 1第8页，共 13页根据含 30 度角的直角三角形的性质直接求解即可本题考查了含30 度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30角所对的直角边是斜边的一半15

17、.【答案】 2【解析】解：连接BF交 EC于点 O，D ， E 分别是 AB， AC 的中点，且DE =2，BC =2DE=4 ， AE=EC，ABC=BACAC =BC=4，AE =EC=2，四边形 BEFC 是菱形EO =CO=1， BF CE在 RtBCO 中， BO=在 RtABO 中， AB=2故答案为： 2由三角形中位线定理可得 BC=2DE =4， AE=EC，由等腰三角形的性质可得 AC=BC=4， AE=EC=2，由菱形的性质可得 EO=CO=1 ， BFCE，由勾股定理可求 BO， AB 的长本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理， 求出 BO

18、的长是本题的关键16.【答案】 y=-+2【解析】解：连接OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，将 AOB 沿直线 AB 翻折，得 ACB， C（ 3，），AO =AC，OD =3， DC=， BO=BC，则 tanCOD = = ，故 COD =30， BOC=60，BOC 是等边三角形，且CAD =60 ，则 sin60 =，即 AC=2，故 A（ 2，0），OD =3， DC = ，OC=2 ，故 BO=2 ，B 点坐标为：（0， 2），设直线 AB 的解析式为：y=kx+ b，则，解得：，即直线 AB 的解析式为：y=-+2故答案为： y=-+2第9页，共 13页利用翻折变换的性质结

19、合锐角三角函数关系得出CO， AO 的长，进而得出A， B 点坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出A，B 点坐标是解题关键17.【答案】解：由题意得：x1 +x2=- ，当 a=3， b=2 时， x1+x2=- 【解析】根据已知两解表示出两根之和，将各自的字母代入计算即可求出值此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键18.【答案】解：原式 =【解析】先把括号里化简合并，再做除法运算二次根式的混合运算，应遵循实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号19.?

20、【答案】解：原式 =x2+x当时，原式 =（） 2+-1=4-2+-1=3-【解析】先化简分式，然后把将x 的值代入计算本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键20.【答案】解：（12.5千米，由横坐标看出张强从家到体育场用了15分）由纵坐标看出体育场离张强家钟；（ 2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1 千米；（ 3）由横坐标看出张强在文具店停留了 65-45=20 分；（ 3）可设张强从文具店回家过程中y 与 x 的函数解析式为y=kx+b，则，解得故张强从文具店回家过程中y 与 x 的函数解析式为y=-x+【解析】（ 1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距

21、离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（ 2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（ 3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（ 4）根据待定系数法可得张强从文具店回家过程中y 与 x 的函数解析式本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能第10 页，共 13页够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数解析式21.【答案】（ 1）解：如图1，点 E 为所作； AD 为中线，BD =CD，AD =ED， ADB=EDC ，ADB EDC（ SAS），AB =CE=6，在 ACE 中， CE-AC AECE

22、+AC即 6-4 2AD 6+4，1 AD 5；（ 2）证明：延长 AD 到点 E，使 DE =AD ，连接 CE， BE，如图 2，BD =CD， AD =DE ，四边形 ABEC 为平行四边形，BAC=90 ，四边形 ABEC 为矩形，AE =BC，2AD=BC，即 AD= BC【解析】（ 1）如图 1，利用几何语言作出点 E，证明 ADB EDC 得到 AB=CE=6，根据三角形三边的关系得到 CE-AC AE CE+AC 即 6-4 2AD 6+4，从而得到 AD 的范围；（ 2）延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE，BE，如图 2，先证明四边形 ABEC 为平行四边形，再

23、证明四边形 ABEC 为矩形，所以 AE=BC，于是得到得到结论本题考查了作图 -基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形三边的关系、三角形全等的判定与性质和矩形的判定与性质22.【答案】解：（1） （ 234+6） 45=5（辆） 15（人），保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；只有6 名教师，要使每辆汽车上至少要有 1 名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6 辆汽车（ 2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（ 6-x）辆，由已知得：，解得： x2，x 为整数，

24、x=1，或 x=2设租车的总费用为y 元，则 y=280x+400（6-x） =-120 x+2400，-120 0，当 x=2 时， y 取最小值，最小值为 2160 元故租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆时，所需费用最低，最低费用为2160 元第11 页，共 13页【解析】（ 1）由师生总数为240 人，根据“所需租车数=人数 载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1 名教师，即可得出结论；（ 2）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（ 6-x）辆，根据师生总数为240 人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，

25、再设租车的总费用为y 元，根据“总费用 =租 A 种客车所需费用 +租 B 种客车所需费用”即可得出y 关于 x 的函数关系式， 根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（ 2）找出 y 关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键23.360 （ 1-20%-45%-30% ）=18 ，【答案】解：（1）扇形统计图中， “乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为故答案为： 18；（ 2） 15%+2 20%+3 4

26、5%+4 30%=3 （人），答：每艘船乘坐人数的平均数约为3 人；（ 3） 3003=100 （艘），答： 6 月 27 日这天需多安排4 人座的自划船100 艘【解析】（ 1）用 360乘以对应的百分比可得；（ 2） 15%+2 20%+3 45%+4 30%=3 （人）；（ 3） 6 月 27 日这天需多安排4 人座的自划船为3003=100 （艘）本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.【答案】证明：（1） 四边形 ABCD 是正方形，AC BD， AB=BC=AD ， OA=OB=OC=OD， AD BC， ABO=ACB =45 ，AOF =BOH=90 ，BH AE， AFO =BFG ，OAF =OBH，且 OA=OB，AOF=BOH=90 AOF BOH（ ASA），OF =OH ，（ 2） 四边形 ABCD 是正方形，ABC=90 ，点 E 在 BC 的中点，BE = BC= A